子集與真子集.ppt

子集與真子集 子集的性質(zhì) 題型一子集 真子集的概念及運用 例1 指出下列各對集合之間的關(guān)系 1 A 1 1 B x N x2 1 2 A 1 1 B 1 1 1 1 1 1 1 1 3 P x x 2n n Z Q x x 2 n 1 n Z 4 A x x是等邊三角形 B x x是三角形 5 A x 1 x 4 B x x 5 0 思路探索 分析集合中元素及元素的特征 用子集 真子集和集合相等的概念進(jìn)行判斷 解 1 用列舉法表示集合B 1 故B A 2 集合A的代表元素是數(shù) 集合B的代表元素是實數(shù)對 故A與B之間無包含關(guān)系 3 Q中n Z n 1 Z Q與P都表示偶數(shù)集 P Q 4 等邊三角形是三邊相等的三角形 故A B 5 集合B x x 5 用數(shù)軸表示集合A B如圖所示 由圖可發(fā)現(xiàn)A B 規(guī)律方法兩集合間關(guān)系的判斷 首先 判斷一個集合A中的任意元素是否屬于另一集合B 若A是B 則A B 否則B A 其次 判斷另一個集合B中的任意元素是否屬于第一個集合A 若是 則B A 否則A B 若既有A B 又有B A 則A B 例2 已知集合A x 1 x 4 x N 寫出集合A的所有子集和真子集 解析 A 2 3 4 集合A的所有子集是 2 3 4 2 3 2 4 3 4 2 3 4 在上述子集中 除去集合A本身 即 2 3 4 剩下的都是A的真子集 例3 已知集合A 1 y B 0 x y y 若A B 求實數(shù)x y的值 思路解析 從集合相等的概念入手 轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系 再分類討論求解解因為 0 x y y 且y 0 所以x 0 從而 1 0 y 0 y y 又因為y 0 所以 y 1 y 1 故x 0 y 1 規(guī)律方法 1 兩個集合相等 則所含元素完全相同 與順序無關(guān) 但要注意檢驗 看結(jié)果是否符合元素的互異性 將不符合題意的值舍去 2 另外證明兩個集合相等的思路是證 A B且B A 例4 設(shè)A x 2 x 6 B x 2a x a 3 若B A 則實數(shù)a的取值范圍是 A a 1 a 3 B a a 3 C a a 1 D a 1a 3 解之得a 3 綜合 得a 1 故應(yīng)選C 答案C 例5已知 若 求實數(shù)m的取值范圍 解析 當(dāng)時 解得當(dāng)時 由得綜上可知 解得 小結(jié) 子集是描述兩個集合關(guān)系的概念 集合A是集合B的子集的本質(zhì)是 集合A的任何一個元素都是集合B的元素 無論是有限集還是無限集 只要是集合A的元素就一定是集合B的元素 特別注意 是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 子集的性質(zhì) 規(guī)定 空集是任意集合的子集 即 A 所以空集是任意非空集合的真子集 即若A 則