立體幾何之內(nèi)切球與外接球求法(經(jīng)典習題).doc

圓夢教育中心資料 圓夢教育中心 立體幾何之內(nèi)切球與外接球一、球與棱柱的組合體問題1. （2007天津理12）一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為答案 2.（2006山東卷）正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之比為 ( )A. 1 B. 13 C. 13 D. 19答案 C3.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于（ ）A.2 B. C. D.4.(吉林省吉林市2008屆上期末)設正方體的棱長為，則它的外接球的表面積為（ ）A B2 C4D答案C5.（2007全國理15）一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2 cm的球面上。如果正四棱柱的底面邊長為1 cm，那么該棱柱的表面積為 cm2.答案 6.（2008海南、寧夏理科）一個六棱柱的底面是正六邊 形，其側(cè)棱垂直底面已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長為3，則這個球的體積為答案 7（2012遼寧文）已知點P,A,B,C,D是球O表面上的點,PA平面ABCD,四邊形ABCD是邊長為2正方形.若PA=2,則OAB的面積為_.二、錐體的內(nèi)切球與外接球8.（遼寧省撫順一中2009屆高三數(shù)學上學期第一次月考）棱長為2的正四面體的四個頂點都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖，則圖中ABCPDEF三角形(正四面體的截面)的面積是 . 答案 9.（2006遼寧）如圖，半徑為2的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐 ，則此正六棱錐的側(cè)面積是_答案 10. （陜西理6）一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是（ ）A B C D 答案B11.（2009棗莊一模）一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（ ）ABCD以上都不對答案C12正三棱柱內(nèi)接于半徑為的球，若，則正三棱柱的體積為 答案 82014高三補充題：（1）已知長方體的一個頂點上的三條棱長分別是，且它的8個頂點都在同一個球面上，這個球面的表面積為100，則（答：）（2）三棱錐的四個頂點都在半徑為4的球面上，且三條側(cè)棱兩兩互相垂直，則該三棱錐側(cè)面積的最大值為_(答案：32)（3）一個空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個空間幾何體的所有頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是 .（答：16） （4）在三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，且三棱柱 的體積為3，則三棱柱的外接球表面積為_（答：16）(5) 在四面體ABCD中，則四面體ABCD的外接球表面積為_(答：即長方體的外接球表面積：)（6）四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長都等于，則經(jīng)過該棱錐五個頂點的球面面積為_（答：100）（7）正三角形的邊長為2，將它沿高翻折，使點與點間的距離為1，此時四面體外接球表面積為_(答：)（8）已知的直徑是球球面上的三點，是正三角形，且則三棱錐的體積為（ B ） A. B. C. D.(9)(長春第四次調(diào)研試題)已知空間4個球，它們的半徑分別為2,2,3,3，每個球都與其他三個球外切，另有一個小球與這4個球都外切，則這個小球的半徑為（ B ） A. B. C. D . （10）（遼、哈、東北師大一聯(lián)模）球的球面上有四點其中四點共面，是邊長為2的正三角形，面面,則棱錐的體積的最大值為（D ） A. B. C. D.(11) （快樂考生預測卷一）已知正方體的各頂點都在同一個球面上，若四面體的表面積為8， 則球的體積為（答：）(12)（快樂考生預測卷四）如圖，一個幾何體三視圖的正視圖和側(cè)視圖為邊長為銳角的菱形，則此幾何體的內(nèi)切球表面積為（） A. B. C. D.（13）（快樂考生預測卷五）在平行四邊形中，若將沿折成直二面角，則三棱錐外接球的表面積為（答：）（14）已知矩形的頂點都在半徑為