模型1-數(shù)與式.doc

模型一 數(shù)與式模型1、 知識淺析數(shù)與式的內(nèi)容在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中占有重要地位，有著重要的教育價值.數(shù)與式的內(nèi)容包括實數(shù)、整式和分式等知識.它們是表達(dá)與刻畫數(shù)量之間的關(guān)系以及變化規(guī)律的數(shù)學(xué)工具，這部分內(nèi)容極為突出地體現(xiàn)著其基礎(chǔ)性與核心性.“數(shù)”和“式”的本質(zhì)意義都是用來表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系的；教材中，“數(shù)”是沿著由“算術(shù)數(shù)”到有理數(shù)再到實數(shù)這樣的系列擴(kuò)展的，相應(yīng)地，“式”是沿著由整式到有理式(引入分式)再到根式這樣的系列擴(kuò)展的.而兩個系列之間，由于“用字母表示數(shù)”的生成過程是由“特殊”向“一般”發(fā)展，這便使兩個系列之間具有良好的類比關(guān)系；數(shù)和式的有關(guān)運算構(gòu)成了這部分知識的核心內(nèi)容.由于數(shù)和式是兩個逐步擴(kuò)張的知識系列，所以相關(guān)概念就比較多，其間的轉(zhuǎn)化關(guān)系也比較多.其層層遞進(jìn)并形成新知識的邏輯思維過程也大量蘊涵其中.“數(shù)與式”在初中數(shù)學(xué)中的地位主要體現(xiàn)在它的基礎(chǔ)性和廣泛的應(yīng)用性上：從內(nèi)容構(gòu)成來看，“數(shù)與式”不僅是方程(組)、不等式(組)、函數(shù)等知識表達(dá)和運算的基礎(chǔ)，而且也是許多圖形問題中有關(guān)數(shù)量表達(dá)與計算的基礎(chǔ)；從數(shù)學(xué)思想方法的角度來看，這部分知識所蘊含的思想方法對后繼知識的學(xué)習(xí)具有十分重要的作用，如，轉(zhuǎn)化的思想、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、類比思想等對方程、不等式、函數(shù)的研究，以及幾何和概率等內(nèi)容具有重要的指導(dǎo)意義.此外，“數(shù)與式”這部分內(nèi)容中所滲透的“數(shù)感”和“符號感”也是理解方程和函數(shù)意義的本質(zhì)及進(jìn)行相關(guān)運用的基礎(chǔ).2、 知識和考點分析第一部分：實數(shù)(一)解題方法和技巧1.數(shù)形結(jié)合法去絕對值解絕對值的計算問題時，首先要脫去絕對值符號，化成一般的實數(shù)計算.脫去絕對值的符號時，必須先確定絕對值符號內(nèi)各個數(shù)的正負(fù)性，再根據(jù)絕對值定義脫去絕對值符號，而可以轉(zhuǎn)化為去處理. 1實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的點如圖所示，化簡：.解：原式.2.比較實數(shù)大小時，要靈活選擇以下幾種常見的方法：(1)數(shù)軸比較法；(2)絕對值比較法；(3)求差比較法；(4)求商比較法；(5)倒數(shù)法；(6)中間值比較法；(7)分子、分母有理化法；(8)平方法.2比較大?。号c.解：，(2) 試題分類1.有理數(shù)的運算下列式子中結(jié)果為負(fù)數(shù)的是( ).A.B.C.D.解：選C.2.倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值和數(shù)軸(1)如圖，點A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)分別為m、n，則A、B之間的距離是_.(用含m、 n的代數(shù)式表示).解：.(2)如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是( ).A.B.C.D.解：由于，所以選B.3.無理數(shù)的算術(shù)平方根是_.解：3.4.實數(shù)的運算(1)若，則的值是( ).A.0 B.1 C.D.2007解：根據(jù)數(shù)的非負(fù)性，可知，于是.選C.(2)計算：.解：原式.5.近似數(shù)、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法北京市申辦2008年奧運會，得到了全國人民的熱情支持，據(jù)統(tǒng)計，某日北京申奧網(wǎng)站的訪問人次達(dá)到了201 949，用四舍五入法取近似值保留兩個有效數(shù)字，得( ).A. B.C.D.解：選A.6.實數(shù)綜合與創(chuàng)新(1)小說達(dá)芬奇密碼中的一個故事里出現(xiàn)了一串神秘排列的數(shù)，將這串令人費解的數(shù)按從小到大 的數(shù)學(xué)排列為：1，1，2，3，5，8，那么這列數(shù)得第8個數(shù)應(yīng)該是_.解：從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，故第8個數(shù)為21.(2)先閱讀下列材料，再解答后面的問題.材料：一般地，n個相同的因數(shù)相乘：.如，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為.一般地，若(且，)，則n叫做以為底b的對數(shù)，記為(即).如，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為(即).問題：計算以下各對數(shù)的值：_，_，_.觀察中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式？、之間又滿足怎樣的關(guān)系式？由的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？_(且，).根據(jù)冪的運算法則：以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論.解：，.設(shè)，則，于是.第二部分：代數(shù)式(一)解題方法和技巧1.整體思想就是把握條件和結(jié)論的關(guān)系，用整體的方法來處理問題，從而促進(jìn)問題的解決.1已知x為實數(shù)，且，求的值.解：設(shè)，則，所以，解得，.因此，或.2.從特殊到一般的思維意識從特殊到一般是我們認(rèn)識世界的普遍規(guī)律.通過對特殊現(xiàn)象的研究而得出一般結(jié)論的方法是數(shù)學(xué)上常用的歸納法.2已知：，.若(、均為實數(shù))，請推測_，_.解：，.(2) 試題分類1.整式(1)若單項式與是同類項，則_.(2)下列計算中，正確的是( ).A.2a+3a=6a2 B.C. D.解：(1).(2)選D.2.因式分解(1)分解因式：_.(2)因式分解：_.(3)把代數(shù)式分解因式，下列結(jié)果中正確的是( ).A. B.C.D.解：(1).(2).(3)選A.3.分式(1)若分式的值為零，則x的值等于_.(2)化簡：_.(3)如果，則_.解：(1)且，所以.(2).(3)將代入，原式=.4.代數(shù)式的值(1)若，則的值為_.(2)若非零實數(shù)、()滿足，則_.(3)有一道題：“先化簡，再求值：，其中“”.小亮同學(xué)做題時 把“”錯抄成了“”，但他的計算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回 事.解：(1)2009.(2)、是方程的兩個不等實根， 因此.(3)， 因此把“”錯抄成了“”，并不影響的值，故結(jié)果仍然是正確的.5.二次根式(1)在下列二次根式中，與是同類二次根式的是( ).A.B.C.D.(2)估計的大小應(yīng)( ).A.在9.19.2之間 B.在9.29.3之間C.在9.39.4之間 D.在9.49.5之間解：(1)選C；(2)選C.6.代數(shù)式的綜合與創(chuàng)新(1)已知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，； 則的值為_.(2)已知：m、n是兩個連續(xù)自然數(shù)()，且，設(shè)，則( ).A.總是奇數(shù) B.總是偶數(shù)C.有時是奇數(shù)，有時是偶數(shù) D.有時是有理數(shù)，有時是無理數(shù)(3)任何一個正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：(s、t是正整數(shù)，且)，如果在n的所有 這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是n的最佳分解，并規(guī)定：.例如， 18可以分解成、這三種，這時就有.給出下列關(guān)于的說法： ，若n是一個完全平方數(shù)，則；其中正確的說 法的個數(shù)是( ).A.1 B.2 C.3 D.4(4)數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實數(shù)對(a，b)進(jìn)入其中時，會得到一個新的實數(shù)：.例如 把(3，)放入其中，就會得到.現(xiàn)將實數(shù)對(，3)放入其中得到實數(shù)m，再將實 數(shù)對(m，1)放入其中后，得到的實數(shù)是_.解：(1).(2)可知m、n為連續(xù)自然數(shù)，所以必為奇數(shù).選A.(3)正確的是，選C. (4)66.數(shù)與式綜合測試一、選擇題1.一個代數(shù)式減去等于，則這個代數(shù)式是( ).A.B.C.D.2.下列去括號正確的是( ).A.B.C.D.3.下列各組代數(shù)式中，屬于同類項的是( ).A.與B.與 C.與D.p與q4.下列計算正確的是( ).A. B. C. D.5.a = 255，b = 344，c = 433，則 a、b 、c的大小關(guān)系是( ).A.acb B.bac C.bca D.cba6.如果甲數(shù)為，甲數(shù)是乙數(shù)的倍，則乙數(shù)是( ).A.B. C.D.7.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，如果把它們的位置顛倒一下，得到的數(shù)是( ).A. B.C.D.8.如果，則下列等式成立的是( ).A. B.C.D.9.設(shè)，都是實數(shù)，且，則，的大小關(guān)系是( ).A.B. C. D.10.下列多項式屬于完全平方式的是( ).A.x2-2x+4 B.x2+x+C.x2-xy+y2D.4x2-4x-111.若，則k的值為( ).A. 2 B. C. 1 D. 112.若x2+mx+25 是一個完全平方式，則m的值是( ).A.20 B.10 C. 20 D.1013.若代數(shù)式，那么代數(shù)式的值是( ).A.B.C.D.14.如果，那么x的取值范圍是( ).A.x3 B. x2 C.x3 D.2x3二、填空題1.計算 ：_.2.36 x4y8= (_)23._.4.小明在文具店買了三支2B鉛筆和五個練習(xí)本，2B鉛筆每支x元，練習(xí)本每個y元，小明共花了_元.5.一臺電視機成本價為元，銷售價比成本價增加，因庫存積壓，所以就按銷售價的出售.則每臺電視機的實際售價為_.6.如果與是同類項，則的值為_，的值為_.7.若，則ab=_.8.0.0000057用科學(xué)記數(shù)法表示為_.9.三角形三邊a=7，b=4，c=2，則周長是_.10.已知，求_.11.如果最簡二次根式與是同類二次根式，則a=_.12.把分解因式的結(jié)果是_.13.化簡=_.14.在下面由火柴桿拼出的一列圖形中，第個圖形由個正方形組成： 通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，第個圖形中有_根火柴桿.15.觀察等式：，.設(shè)表示正整數(shù)，請 用關(guān)于的等式表示這個觀律為：_.三、解答下列各題1.已知A=-4a3-3+2a2+5a，B=3a3-a-a2，求：A-2B.2.已知x+y=7，xy=2，求：2x2+2y2的值；(x-y)2的值.3.如圖，一塊直徑為a+b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個圓，求剩下的鋼板的面積.4.已知A=a+2，B=a2-a+5，C=a2+5a-19，其中a2.(1)求證：B-A0，并指出A與B的大小關(guān)系；(2)指出A與C哪個大？說明理由.5.a、b、c為三邊，利用因式分解說明的符號.6.某餐廳中張餐桌可以坐人，有以下兩種擺放方式：一天中午，餐廳要接待位顧客共同就餐，但餐廳中只有張這樣的餐桌，假設(shè)你是這個餐廳的經(jīng)理，你打算選擇哪種拼接方式來擺餐桌？參考答案一、1.B2.C3.C4.D5.C6.A7.C8.C9.D10.B11.C12.D13.C14.D15.B二、1.； 2.； 3.b； 4.(3x+5y)； 5.0.875a元； 6.2，3；7.1； 8.；9. ；10.； 1