數(shù)學(xué)人教版八年級上冊13.4課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題.docx

13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題【教學(xué)目標】教學(xué)知識點能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題.過程與方法在將實際問題抽象成幾何圖形的過程中,提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.情感態(tài)度與價值觀通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在解決實際問題的過程中,體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用性,體現(xiàn)人人都學(xué)有所用的數(shù)學(xué).【教材分析】隨著課改的深入，數(shù)學(xué)更貼近生活，更著眼于解決生產(chǎn)、經(jīng)營中的問題，于是就出現(xiàn)了為省時、省財力、省物力而希望尋求最短路徑的數(shù)學(xué)問題。這類問題的解答依據(jù)是“兩點之間，線段最短”或“垂線段最短”，由于所給的條件的不同，解決方法和策略上又有所差別。初中數(shù)學(xué)中路徑最短問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，并用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實生活問題的數(shù)學(xué)應(yīng)用性?！緦W(xué)情分析】處于這一階段的學(xué)生，其思維已經(jīng)具備了明顯的邏輯性，但還不是不夠完整，如何分析、如何入手等。在本堂課上通過情境指引，學(xué)生觀察課件的動畫制作，自己思考，動手操作等，引發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)他們一步步達成了教學(xué)目標.【教學(xué)重點、難點】 利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題【教學(xué)過程】一、情景展示 1.視頻引入將軍飲馬問題。2.將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題。將A，B 兩地抽象為兩個點，將河抽象為一條直線l，則問題就變成： 如圖，A，B 兩點在直線l的同側(cè)，在直線l上找到點P，使得AP+BP最短. 二、探究發(fā)現(xiàn) 1.探究一請問：怎樣走才能使總路程最短呢？（根據(jù)兩點之間，線段最短學(xué)生較容易得出答案）2. 探究二請問：怎樣走才能使總路程最短呢？問題1：滿足這個條件的點存在嗎?問題2：能利用垂線段最短嗎？問題3：你會轉(zhuǎn)化嗎？如圖，A，B 兩點在直線l的同側(cè)，請在直線l上找到點P，使得AP+BP最短. 作法：（1）作點A 關(guān)于直線l 的對稱點A； （2）連接AB，與直線l 相交于點P 則點P即為所求 三、推理證明 你能用所學(xué)的知識證明AP +BP最短嗎？ 證明：如圖，在直線l 上任取一點Q（與點P 不重合），連接AQ，BQ，由軸對稱的性質(zhì)知，AP=AP，AQ=AQ AP +BP= AP +BP= AB， AQ +BQ= AQ+BQ 由兩點之間線段最短知， AB AQ+BQ AP +BP AQ +BQ，即AP +BP 最短. 四、學(xué)以致用 例：如圖，四邊形ABCD是正方形，M在BC上，在AC上找一點N，使BN+MN的最小. 練：如圖，在等腰三角形ABC中，E是AC的中點，請在中線AD上找一點P，使PE+PC最小. 五、提煉小結(jié)總結(jié)回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答一下問題：1.本節(jié)課研究問題的基本過程是什么？2.軸對稱在所研究問題中起什么作用？【教學(xué)反思】本節(jié)課我的感悟總結(jié)如下：1.問題設(shè)計要有啟發(fā)性。在設(shè)計問題的時候不可以設(shè)計無用的問題，要讓學(xué)生真正有所思考，并且經(jīng)過思考可以得到結(jié)論，在設(shè)計問題的時候也不要設(shè)計太難的問題，打擊學(xué)生的積極性，要把難的問題分解，解剖成簡單的小問題一步步來解決.2.授課的過程中應(yīng)該環(huán)環(huán)相扣，一步步上，要講問題分解，化大為小，化難為易，化繁為簡，降低難度，就像是上臺階，一個個的臺階上.3.注重建模思想。雖然不必要提出