數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)等腰三角形復(fù)習(xí)課.doc

等腰三角形習(xí)題課教學(xué)設(shè)計(jì)廈門(mén)市集美區(qū)樂(lè)安中學(xué) 李珉飛一、教材內(nèi)容分析本節(jié)是人教版義務(wù)教育教科書(shū)等腰三角形的中考復(fù)習(xí)課。首先幫助學(xué)生理清等腰三角形全章知識(shí)脈絡(luò)，進(jìn)一步了解等腰三角形的概念，理解性質(zhì)、判定和運(yùn)用；其次對(duì)學(xué)生所學(xué)的等腰三角形知識(shí)進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，再次通過(guò)拓展延伸訓(xùn)練，提高學(xué)生綜合運(yùn)用等腰三角形解決問(wèn)題的能力，并對(duì)中考中等腰三角形的考察方向有一個(gè)初步的感知，為以后的復(fù)習(xí)指明方向。在練習(xí)的過(guò)程中，要注意強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，使學(xué)生養(yǎng)成以聯(lián)系和發(fā)展的觀點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣.中考數(shù)學(xué)命題除了著重考查基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)方法外，還重視對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解及運(yùn)用。其數(shù)形結(jié)合思想是最重要最基本的數(shù)學(xué)思想方法之一，在中考試卷中分值占有較大的比例，本節(jié)課主要通過(guò)“以形導(dǎo)數(shù)”或“以數(shù)思形”從而尋找出解題捷徑，可使得復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。二、學(xué)情分析在知識(shí)上，學(xué)生經(jīng)歷了等腰三角形全章的學(xué)習(xí)，對(duì)等腰三角形性質(zhì)、判定以及應(yīng)用基本掌握，初步具有整體認(rèn)識(shí)，但由于間隔時(shí)間有點(diǎn)長(zhǎng)所以遺忘較多，等腰三角形是學(xué)習(xí)初中幾何的基礎(chǔ)和工具，也是中考必考內(nèi)容。對(duì)全等三角形的綜合應(yīng)用以及全章知識(shí)脈絡(luò)的形成正是以上各種能力的綜合體現(xiàn)，教學(xué)中要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，通過(guò)復(fù)習(xí)學(xué)生在等腰三角形的計(jì)算、證明、應(yīng)用對(duì)學(xué)生的分類思想、推理能力、構(gòu)圖能力、發(fā)散思維能力和概括歸納能力將有所提高.三、教學(xué)目標(biāo)以及教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)前置作業(yè)的回顧思考，讓學(xué)生回憶、整理等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)和判定，并有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生將它們緊密聯(lián)系。2.利用學(xué)生較為熟悉的引例，啟發(fā)學(xué)生參與思考，同時(shí)積累分類討論的思維經(jīng)驗(yàn)。3.通過(guò)對(duì)性質(zhì)的探究活動(dòng)和例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問(wèn)題的習(xí)慣，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力; （二）教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)和判定及相互間的綜合應(yīng)用（圖形綜合）。教學(xué)難點(diǎn)：例題中涉及分類討論思想、方程思想，結(jié)合構(gòu)圖，要有一定的思維經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生尚缺這樣的經(jīng)歷，是本節(jié)的難點(diǎn)。四、多媒體教學(xué)教具準(zhǔn)備多媒體探究性教學(xué)五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)回顧課前練身:1.等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,則它的周長(zhǎng)是 。2.等腰三角形一個(gè)角為70,它的另外兩個(gè)角為_(kāi).3.等腰三角形一個(gè)角的外角為100，那么它的頂角為_(kāi).4.（2013 臨沂）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2在x軸上，點(diǎn)B1，B2在y軸上，其坐標(biāo)分別為A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分別以A1、A2、B1、B2其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是_.5.（2015 北京）如圖，在ABC中，ABAC，AD是BC邊上的中線，BEAC于點(diǎn)E.求證：CBE=BAD.6如圖，直線l是線段AB的垂直平分線，C，D是l上任意兩點(diǎn)（除AB的中點(diǎn)外）.求證：CAD=CBD.【說(shuō)明】：課前練身通過(guò)三個(gè)不同的題目，讓學(xué)生體會(huì)到等腰三角形遇到角、邊的問(wèn)題要進(jìn)行分類討論。并且在解題中要注意，所得答案還要檢驗(yàn)是否能構(gòu)成三角形。第二組旨在說(shuō)明等腰三角形遇角要分類討論。第三組是給出了等腰三角形重要線段中的分類問(wèn)題。這一版塊重點(diǎn)培養(yǎng)分類討論思想，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考問(wèn)題要全面。（二）能力訓(xùn)練一、關(guān)注等腰三角形中的分類思想：1.求邊的方法命題角度1：已知等腰三角形的兩條邊求周長(zhǎng)【典例1】等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,則它的周長(zhǎng)是 。2.求角方法命題角度2：已知等腰三角形的一個(gè)角（或外角），求其余角?！镜淅?】等腰三角形一個(gè)角為70,它的另外兩個(gè)角為_(kāi).【典例3】等腰三角形一個(gè)角的外角為100，那么它的頂角為_(kāi).提高訓(xùn)練：1.在ABC中，已知AB30，若70A90，則ABC可能是等腰三角形嗎？為什么？二、關(guān)注等腰三角形中的方程思想【典例4】(2014南充)如圖，在ABC中，ABAC，且D為BC上一點(diǎn)，CDAD，ABBD，則B的度數(shù)為 ( )A30 B36 C40 D45三、關(guān)注等腰三角形中的基本構(gòu)圖類型一：角平分線+平行線等腰三角形 【典例5】（2015自貢）在平行四邊形ABCD中，BCD的平分線與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，BHEC于點(diǎn)H，求證：CH=EH類型二：轉(zhuǎn)化倍角，構(gòu)造等腰三角形【典例6】如圖，在ABC中，C=90 ，AC=2，點(diǎn)D在BC上，ADC=2B，AD=，則BC的長(zhǎng)為_(kāi).類型三：利用中垂線構(gòu)造等腰三角形【典例7】如圖，ABC中，B2C，ADBC于D（1）求證：CDABBD（2）若延長(zhǎng)CB至N，使BNAB，連接AN，是否可以證明（1）中結(jié)論？（備用圖）變式：如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB=BD，BMAC于M，求證：AM=DC+CM.類型四：角平分線+垂線等腰三角形 【典例8】如圖，在ABC中，M是BC邊的中點(diǎn)，AP是BAC的平分線，BPAP于點(diǎn)P. 若AB12，AC22，則MP的長(zhǎng)為（ ）A3 B4 C5 D6【典例9】如圖，在ABC中，A=90，AB=AC，ABC的平分線BD交AC于D，CEBD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E求證：BD=2CE（三）課堂小結(jié)：1.在題目利用等腰三角形性質(zhì)兩底角,兩腰相等的性質(zhì)時(shí),如沒(méi)有明確寫(xiě)明底角,腰,頂角;要注意三角形的多樣性分類討論思想。2.分析較復(fù)雜問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意,結(jié)合已知條件和求證,兩邊共同出發(fā)尋找突破口，必要時(shí)可結(jié)合基本幾何構(gòu)圖。3.做此類問(wèn)題一般步驟為:觀察發(fā)現(xiàn)猜想論證。 （四）課后作業(yè)：1.已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng)，則三角形ABC的周長(zhǎng)為_(kāi).2.如圖，ABC是等腰三角形，不小心，它的一部分被墨水涂染，只留下一條邊BC和一個(gè)角B，想一想，有什么辦法可以把原來(lái)的等腰三角形ABC重新畫(huà)出來(lái)？DCBDCBDCB（備用圖）（備用圖）3.（2016宿遷）如圖，已知BD是ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，EDBC，EFAC求證：BE=CF4.如圖，ABC中，B2C，ADBC于D若作AC的垂直平分線分別交AC于G，交CD于H，連接AH，能否得到CDABBD的結(jié)論5.已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)。（1）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖1），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明。教學(xué)反思：本節(jié)課是中考復(fù)習(xí)中為鞏固學(xué)生對(duì)等腰三角形知識(shí)的靈活運(yùn)用而設(shè)計(jì)的一堂幾何復(fù)習(xí)課，結(jié)合本節(jié)課談幾點(diǎn)感悟： 1 .起點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生全面參與，符合讓學(xué)生發(fā)展為本的課改理念，今后應(yīng)多在課堂教學(xué)中使用。 2.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開(kāi)解題，但如果陷入茫茫的題海中，“解題千萬(wàn)道，解后拋九霄”，是難以達(dá)到提高解題能力、發(fā)展思維的目的的。學(xué)生單純的做、練激不起求知的欲望，在學(xué)生掌握課本基礎(chǔ)知識(shí)和技能的前提下，對(duì)先前習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐诰?、拓展、整合，是提高學(xué)生思維能力和解題能力，較好掌握課本知識(shí)與技能的重要方法。既來(lái)源于教材，又高于教材，較有新意，又能提高綜合應(yīng)用知識(shí)的能力，這才是高層次的復(fù)習(xí)課。 3.這堂課涉及的幾何基礎(chǔ)知識(shí)非常廣泛，它既能充分的考察學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握的熟練程度，又能較好的考察學(xué)生的觀察，分析，比較，概括的能力及發(fā)散思維能力。 在本節(jié)復(fù)習(xí)課教學(xué)中我注意到避開(kāi)以下問(wèn)題： （1）以教師思維代替學(xué)生思維，忽視學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性； （2）重習(xí)題的機(jī)械操練，