數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案：§3.2_用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系.2_用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系.doc

3.2 用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的影響，發(fā)展符號(hào)感.2. 能根據(jù)具體情境，用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系 3能根據(jù)關(guān)系式求值，體會(huì)自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】1.探索常見(jiàn)幾何圖形中的變量關(guān)系可用關(guān)系式來(lái)表達(dá)2.根據(jù)具體情境，找問(wèn)題中的自變量和因變量，用關(guān)系式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系；利用關(guān)系式，根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】結(jié)合具體情境，把常量、變量、自變量、因變量等概念理解吃透，根據(jù)關(guān)系式找自變量與因變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 【學(xué)習(xí)流程】一、回顧思考 （一）填空:1如果的底邊長(zhǎng)為,高為，那么面積 . 2. 如果梯形的上底、下底長(zhǎng)分別為、，高為，那么面積 . 3. 圓柱的底面半徑為，高為，體積 ；圓錐的底面半徑為, 高為，那么 . （2） 下表是某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組利用幾何畫(huà)板觀察“三角形的面積隨著底邊長(zhǎng)度的變化而變化（底邊上的高不變）”的一份記錄表：底邊長(zhǎng)度/ cm1234567面積/ cm 22468101214觀察表格數(shù)據(jù)變化規(guī)律，思考并回答以下問(wèn)題：1當(dāng)cm時(shí)，則= cm 2；當(dāng)12cm 2時(shí)，則 cm.2當(dāng)cm時(shí)，估計(jì) cm 2.3.在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是_，因變量是_ _,常量是 二、合作探究 知識(shí)點(diǎn)一：用關(guān)系式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系想一想:三角形是日常生活中很常見(jiàn)的圖形，決定一個(gè)三角形面積的因素有 、 .試一試：如圖所示，底邊上的高是6cm當(dāng)三角形的頂點(diǎn)沿底邊所在直線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？在這個(gè)變化過(guò)程中，中的哪些因素在變化？ （1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是_，因變量是_ （2）如果三角形的底邊長(zhǎng)為（cm），那么三角形的面積（cm 2）可以表示為_(kāi) _.（3)當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)從12 cm變化到3 cm時(shí)，三角形的面積從_cm 2變化到_ cm 2小結(jié):從同學(xué)們的回答中可以看到表示了 和 之間的關(guān)系，它是變量隨變量變化的關(guān)系式.因此，關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法.大家可以比較一下這兩種表示變量關(guān)系的方法表格法和關(guān)系式法.變式題：如圖，如果底邊是6cm，底邊上的高在不斷增大，那么三角形的面積會(huì)發(fā)生怎樣的變化？ （1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是_ _，因變量是_ （2）如果三角形的底邊上的高為（cm），那么三角形的面積（cm 2）可以表示為_(kāi) _.知識(shí)點(diǎn)二：求因變量的值同學(xué)們還記得上學(xué)期見(jiàn)過(guò)的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”嗎？如圖，直觀地表示了自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系，即“輸入”一個(gè)x的值就可以“輸出”一個(gè)的值.例如：輸入,則就可輸出.利用關(guān)系式，我們可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值. 試一試:在中， 當(dāng)x分別等于0，1,2,3,4時(shí)，求出相應(yīng)的值. 01234. . 小結(jié)：分析上式三角形的面積計(jì)算關(guān)系式可以知道： 寫(xiě)關(guān)系式時(shí)將表示 的字母單獨(dú)寫(xiě)在等號(hào)的左邊.對(duì)于每一個(gè)確定的自變量的值x，因變量有一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)值 ，這個(gè)對(duì)應(yīng)值，叫做當(dāng)自變量等于x時(shí)因變量的值.利用關(guān)系式可以根據(jù)任何一個(gè) 的值求出相應(yīng)的 的值.三、拓展延伸 1.根據(jù)常見(jiàn)的幾何圖形公式求值做一做：如圖所示，圓錐的高是4cm，當(dāng)圓錐的底面半徑由大到小變化時(shí)，圓錐的體積也隨之而發(fā)生了變化（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是_ _，因變量是_ _.（2）如果圓錐底面半徑為（cm），那么圓錐的體積（cm 3）與的關(guān)系式是_.（3）當(dāng)?shù)酌姘霃接?cm變化到10 cm時(shí)，圓錐的體積由_ _ cm 3變化到_ _ cm 3變式題：如圖，圓錐的底面半徑是2cm，當(dāng)圓錐的高由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化.（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是_ _，因變量是_ _.（2）如果圓錐的高為（cm），那么圓錐的體積（cm3）與的關(guān)系式為_(kāi) _.（3）當(dāng)高由1cm變化到10cm時(shí)，圓錐的體積由_ _cm3變化到_ _cm3.2.關(guān)系式在日常生活中的應(yīng)用議一議：你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳(特別是二氧化碳)的排放量的一種生活方式. （1）用字母表示家居用電的二氧化碳排放量的公式為_(kāi) _，其中的字母表示_ _ . （2）在上述關(guān)系式中，耗電量每增加1 kWh (這里kWh是單位“千瓦時(shí)”的符號(hào))，二氧化碳排放量增加_.當(dāng)耗電量從1 kWh增加到100 kWh時(shí)，二氧化碳排放量從_增加到_.（3）小明家本月用電大約110 kWh、天然氣20m3、自來(lái)水5t、耗油75L，請(qǐng)你計(jì)算一下小明家這幾項(xiàng)的二氧化碳排放量.四、總結(jié)提升1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)主要內(nèi)容是什么？ 2.你有哪些收獲？五、當(dāng)堂檢測(cè)1.在地球某地，溫度T（）與高度d（m）的關(guān)系可以近似的用T來(lái)表示.根據(jù)這個(gè)關(guān)系式，當(dāng)d的值分別是0、200、400、600、800、1000時(shí)，計(jì)算相應(yīng)的T值，并用表格表示所得結(jié)果.(結(jié)果保留兩位小數(shù))d 02004006008001000T2.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24cm，其中一邊為cm（其中），面積為，則這樣的長(zhǎng)方形的面積與一邊長(zhǎng)的關(guān)系可以寫(xiě)為（ ）A. B. C. D.六、課后作業(yè)1.如圖,假設(shè)圓柱的高是5cm,當(dāng)圓柱的底面半徑由小到大變化時(shí), (1)在這個(gè)變化過(guò)程中,自變量是 ,因變量是 . (2)如果圓柱底面半徑為r(cm),那么圓柱的體積V(cm3)可以表示為 .(3)當(dāng)?shù)酌姘霃接?cm變化到10cm時(shí), 圓柱的體積由 cm3變化到 cm3.2.在日常生活中,我們常常會(huì)用到彈簧秤，下表為用彈簧秤稱物品時(shí)的長(zhǎng)度與物品重量之間的關(guān)系：掛物重量(kg)0123456伸長(zhǎng)長(zhǎng)度(cm)024681012(1)如果用y表示彈簧秤的伸長(zhǎng)長(zhǎng)度，x表示掛