數學人教版八年級上冊完全平方公式.docx

課題名稱：1.8 完全平方公式（1）大莊中學 高長斯學科：數學 年級：七年級一、 內容簡介本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。關鍵信息：1、以教材作為出發(fā)點，依據數學課程標準，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關系。通過學生自主、獨立的發(fā)現問題，對可能的答案做出假設與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學生的數學思維。二、學習者分析：1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：同類項的定義。合并同類項法則的正確應用。多項式乘以多項式法則。2、學習者對即將學習的內容已經具備的水平：在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學生從特殊性的計算上升到一般性的規(guī)律,得出公式，并能正確的應用公式。三、 教學/學習目標及其對應的課程標準：（一）教學目標：1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力。2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。（二）知識與技能：經歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養(yǎng)學生歸納總結的能力,并給公式的應用打下堅實的基礎。（三）數學思考：能收集、選擇、處理數學信息，并做出合理的推斷或大膽的猜測；（四）解決問題：能結合具體情景發(fā)現并提出數學問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。（五）情感與態(tài)度：敢于面對數學活動中的困難，并有獨立克服困難勇氣和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心；體驗數、符號和圖形是有效的描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數學猜想，體驗數學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性；在獨立思考的基礎上，積極參與對數學問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。四、 教學重點；完全平方公式的準確應用。五、 教學難點；掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。六、 教育理念和教學方式：1、教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：本節(jié)的教學過程，要為學生的動手實踐，自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺；尊重和自己意見不一致的學生，贊賞每一位學生的結論和對自己的超越，尊重學生的個人感受和獨特見解；幫助學生發(fā)現他們所學東西的個人意義和社會價值，作學生健康心理、健康品德的促進者、催化劑。通過恰當的教學方式引導學生學會自我調適，自我選擇。學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈去親自感悟。教學是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。當學生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向；當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。2、采用“問題情景探究交流得出結論強化訓練”的模式展開教學。充分利用動手實踐的機會，盡可能增加教學過程的趣味性，強調學生的動手操作和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學習促進自主探究。3、教學評價方式：（1） 通過課堂觀察，關注學生在觀察、歸納、應用等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。（2） 通過判斷和舉例，給學生更多機會，在自然放松的狀態(tài)下，揭示思維過程,反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調查教學。（3） 通過課后訪談和作業(yè)分析，及時查漏補缺，確保達到預期的教學效果。七、 教學媒體：投影儀八、 教學和活動過程：1、整個教學過程敘述：教材“完全平方公式”內容共含兩課時。本節(jié)是其中的第一課時，需40分鐘完成。2、具體教學過程設計如下：一、提出問題引入 同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會計算下列各題嗎?(x+3)2=_，(x-3)2=_，這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個試一試:(2m+3n)2=_，(2m-3n)2=_，二、分析問題1、學生回答 分組交流、討論 多項式的結構特點(2m+3n)2= (2m)2+22m3n+(3n)2 =4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2= (2m)2-22m3n+(3n)2 =4m2-12mn+9n2，（1）原式的特點。兩數和的平方。（2）結果的項數特點。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍（3）三項系數的特點（特別是符號的特點）。（4）三項與原多項式中兩個單項式的關系。2、學生回答 總結完全平方公式的語言描述：兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。3、學生回答 完全平方公式的數學表達式： (a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.4、完全平方公式的幾何背景：用不同的形式表示圖形的總面積并進行比較，你發(fā)現了什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2你能運用公式計算下列各式嗎?(-x-3)2=_， (-x+3)2=_。(-2m-3n)2=_，(-2m+3n)2=_。上面各式的計算結果:(-x-3)2=(-x)2-2(-x)3+32 =x2+6xn+9_，(-x+3)2=(-x)2+2(-x)3+32 =x2-6x+9_。(-2m-3n)2=(2m)2-2(-2m)3n+(3n)2 =4m2+12mn+9n2，(-2m+3n)2=(2m)2+2(-2m)3n+(3n)2 =4m2-12mn+9n2。你從上面的計算結果中發(fā)現了什么規(guī)律?根據這個規(guī)律,完全平方公式又如何敘述?三、運用公式，解決問題1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習積極性） (m+n)2=_, (m-n)2=_, (-m+n)2=_, (-m-n)2=_, (a+3)2=_, (-c+5)2=_, (-7-a)2=_, (0.5-a)2=_.2、判斷： ( ) (a-2b)2= a2-2ab+b2 ( ) (2m+n)2= 2m2+4mn+n2( ) (-n-3m)2= n2-6mn+9m2( ) (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2( ) (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2( ) (-a-2b)2=(a+2b)2( ) (2a-4b)2=(4a-2b)2( ) (-5m+n)2=(-n+5m)23、小試牛刀 (x+y)2 =_; (-y-x)2 =_; (2x+3)2 =_; (3a-2)2 =_; (2x+3y)2 =_; (4x-5y)2 =_; (0.5m+n)2 =_; (a-0.6b)2 =_.四、學生小結你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？(1) 公式右邊共有3項。(2) 兩個平方項符號永遠為正。(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。五、冒險島：（1）（-3a+2b）2=_（2）(-7-2m) 2 =_（3）(-0.5m+2n) 2=_（4）(3/5a-1/2b) 2=_（5）(mn+3) 2=_（6）(a2b-0.2) 2=_（7）(2xy2-3x2y) 2=_（8）(2n3-3m3) 2=_六、學生自我評價小結 通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲和感悟？ 本節(jié)課，我們自己通過計算、分析結果，總結出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結協作共同取得了進步。七作業(yè) P34 隨堂練習 P36 習題七、課后反思 本節(jié)課雖然算不上課本中的難點，但在整式一章中是個重點。它