勾股定理經(jīng)典題.docx

勾股定理經(jīng)典題1、“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖），小亮同學(xué)隨機(jī)地在大正方形與及其內(nèi)部區(qū)域投針，若直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和1，則針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是_ 2、如圖所有四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長為7cm，則正方形A、B、C、D的面積和為_ 3、如圖所示，一個(gè)圓柱體高20cm，底面半徑為5cm，在圓柱體下底面的A點(diǎn)處有一只螞蟻，想吃到與A點(diǎn)相對(duì)的上底面B處的一只已被粘住的蒼蠅，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱形的側(cè)面爬到B點(diǎn)，則最短路程是 。(結(jié)果保留整數(shù))4、如圖，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，將ADC按逆時(shí)針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AEF（點(diǎn)A、B、E在同一直線上），連接CF，則CF=_5、如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為cm6、如圖，半圓的半徑為r，直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，則圖中陰影部分的面積是 7、一RT，一直角邊長為2，一邊上的中線長為2，則RT斜邊長為8、如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm，高為6cm如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要cm9、如圖，AEAB，且AE=AB，BCCD，且BC=CD，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是10、如圖，以RtABC的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長為6cm，以AC為邊的正方形的面積為25 cm2，則正方形M的面積為 cm211、如圖，在一個(gè)高為3米，長為5米的樓梯表面鋪地毯， 則地毯長度為 米。12、如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面積和是49cm2，則其中最大的正方形S的邊長為_cm13、已知螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方形紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長是（）A8 B10 C12 D1614、如圖矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3則AB的長為（）A3 B4 C5 D615、在RtABC中，C=90，AC=6，AB=10，則BC的值為（）A6 B8 C10 D216、如圖所示，AB=BC=CD=DE=1，ABBC、ACCD，ADDE，則AE等于（ ）A1 B C D217、園丁住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示已知AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，且ABBC，這塊草坪的面積是( )A24m2 B36m2 C48m2 D72m218、已知如圖，在ABC中，AB=AC=10，BDAC于D，CD=2，則BD的長為( ) A4 B5 C6 D819、2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形。若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較長直角邊為a，較短直角邊為b，則a3b4的值為（） A35 B43 C89 D9720、以O(shè)A為斜邊作等腰直角三角形OAB，再以O(shè)B為斜邊在OAB外側(cè)作等腰直角三角形OBC，如此繼續(xù)，得到8個(gè)等腰直角三角形（如圖），則圖中OAB與OHJ的面積比值是 （）A32 B64 C128 D25621、如圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若AC=6，BC=5，將四個(gè)直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長是（）A52 B42 C76 D7222、如圖所示，平地上一棵樹高為6米，兩次觀察地面上的影子，第一次是當(dāng)陽光與地面成60時(shí)，第二次是陽光與地面成30時(shí)，第二次觀察到的影子比第一次長( ) A63 B4 C6 D3223、如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，其中斜邊上的高為（）A6cm B8.5cm Ccm Dcm24、如圖所示，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2015的值為( )A B C D 25、如圖：在ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且EFBC交AC于M，若CM=5，則等于（）A75； B100； C120； D125；26、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為10cm，正方形A的邊長為6cm，B的邊長為5cm，C的邊長為5cm，則正方形D的邊長為（）Acm B4cm Ccm D3cm27、如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，QON=30公路PQ上A處距O點(diǎn)240米如果火車行駛時(shí)，周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受噪音影響的時(shí)間為（）A12秒 B16秒 C20秒 D30秒28、如圖，已知ABC中，CDAB于D，AC=20，BC=15，DB=9，求AB的長29、大家都折過紙玩嗎？如圖所示，把矩形紙片ABCD沿BF折疊，使點(diǎn)C恰好落在 處，已AB=9cm，BC=15cm，求FC的長。30、如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站多少千米處？31、如圖，在ABC中，ABC=45，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，BE與DF，DC分別交于點(diǎn)G，H，ABE=CBE（1）求證：BH=AC；（2）求證：BG2GE2=EA232、如圖，將長為2.5米長的梯子AB斜靠在墻上，BE長0.7米如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4米（即AC=0.4米），則梯腳B將外移（即BD長）多少米？ 33、如圖,已知CB=9,AB=17,AC=10,ADBC于點(diǎn)D,求AD的長。34、如圖，長方形紙片ABCD，沿折痕AE折疊邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8，SABF=24，求EC的長35、如圖，長方形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，求BE的長？36、如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯子的頂端A到墻底端C的距離為2.4米，如果梯子的底端B沿CB向外平移0.8米至B1，求梯子頂端A沿墻下滑的距離AA1的長度37、學(xué)生安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速，如圖某中學(xué)校門前一條直線公路建成通車，在該路段MN限速5m/s，為了檢測(cè)車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C，從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了10s，已知CAN=45，CBN=60，BC=100m，此車超速了嗎？請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73）38、如圖：ABC是一張直角三角形紙片，其中C=90，BC=8cm，AB=10cm，將紙片折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC的中點(diǎn)D處，折痕為MN，試求出AM的長度39、我們剛剛學(xué)習(xí)的勾股定理是一個(gè)基本的平面幾何定理，也是數(shù)學(xué)中最重要的定理之一。勾股定理其實(shí)有很多種方式證明。下圖是1876年美國總統(tǒng)Ga