數(shù)學人教版九年級上冊封面設計.doc

實際問題與一元二次方程 蔡榮英教學目標 知識技能 1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元二次方程,體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型. 2.能根據(jù)具體問題的實際意義,檢驗結(jié)果是否合理. 數(shù)學思考 經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程,探索問題中的數(shù)量關(guān)系,并能運用一元二次方程對之進行描述. 解決問題 通過解決封面設計與草坪規(guī)劃的實際問題,學會將實際應用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,體驗解決問題策略的多樣性,發(fā)展實踐應用意識. 情感態(tài)度 通過用一元二次方程解決身邊的問題,體會數(shù)學知識應用的價值,提高學生學習數(shù)學的興趣,了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用. 重點 列一元二次方程的方法解有關(guān)問題的應用題. 難點 發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系. 教學流程安排 活動流程圖 活動內(nèi)容和目的 活動1 復習,回顧解應用題的一般步驟 活動2 封面設計問題 活動3 草坪規(guī)劃問題 活動4 小結(jié),布置作業(yè) 回顧解應用題的一般步驟及注意問題. 對比幾種方案,探究問題中的數(shù)量關(guān)系及其變化,活躍思維,提高解題能力. 鞏固的同時認識圖形變換對解題思路的影響,熟悉面積問題應用題的基本思路和方法. 回顧,總結(jié),提高知識的系統(tǒng)性. 教學過程設計 問題與情景 師生行為 設計意圖活動1 問題 通過上節(jié)課的學習,大家學到了哪些知識和方法? 教師提出問題,學生回憶,選一位同學作答,其他同學補充. 在本次活動中,教師應重點關(guān)注: (1)學生對列方程解應用問題的步驟 是否清楚; (2)學生能否說出每一步驟的關(guān)鍵和應注意問題. 活動1為學生創(chuàng)設了一個回憶、思考的情景,又是本課一種很自然的引入,為本課的探究活動做好鋪墊.活動2 問題 要設計一本書的封面,封面長27cm ,寬21cm,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上下邊襯等寬,左右邊襯等寬,應如何設計四周邊襯的寬度(精確到0.1cm). (1)本題中有哪些數(shù)量關(guān)系? (2)正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形如何理解? 教師展示課件(或展示圖片,如教科書圖22.3-1), 請一位同學朗讀題目. 教師提出問題(1) 學生分析,請一位同學回答,教師在題目中指出數(shù)量關(guān)系. 教師提出問題(2) 學生思考,請一位同學回答,可舉簡單例子說明,最后引導學生得出正中央矩形的長寬比是97. 問題(1)(2)都是幫助學生更好的理解題意,為后面的解題做以鋪墊. (3)如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程? 教師提出問題(3) 學生分組討論,選代表上臺演示、回答,每位同學要著重分析對題目中的數(shù)量關(guān)系的處理方法.其中,設左右邊襯和上下邊襯為7x和9x的方法,教師要配合圖形的平移加以電腦演示. 問題(3)是活動2的中心環(huán)節(jié),通過學生充分的討論,得出多種不同的方法,激發(fā)學生的學習熱情,使學生體會解決問題的方法多樣性. 在某些解法中,利用圖形變換簡化數(shù)量關(guān)系是解決圖形有關(guān)問題的一種重要手段,為活動3埋下一個伏筆. (4)解方程并得出結(jié)論,對比幾種方法各有什么特點? 教師提出問題(4) 學生分組,分別按問題三中所列的方程來解答,選代表展示解答過程,并講解解. 題過程和應注意問題. 在本次活動中,教師應重點關(guān)注: (1)學生對幾何圖形的分析能力; (2)學生在未知數(shù)的選擇上,能否根據(jù)情況,靈活處理; (3)在討論中能否互相合作; (4)一元二次方程的解答能力. (5)學生回答問題時的語言表達是否準確. 問題(4)可以使學生體會列方程與解方程的完整結(jié)合,通過多種方法解得相同結(jié) 論,驗證多種方法的正確性;通過解題過程的對比,體會對已知數(shù)量關(guān)系的適當變形對解題的影響,豐富解題經(jīng)驗.活動3 問題 如圖,某中學為方便師生活動,準備在長30m,寬20m的矩形草坪上修筑兩橫兩縱,四條小路,橫縱路的寬度之比為3:2,若使余下的草坪面積是原來草坪面積的四分之三,則路寬應為多少?(見教科書習題22.3第10題圖): (1)本題中有哪些數(shù)量關(guān)系? 教師展示課件(或展示圖片) 請一位同學朗讀題目. 教師提出問題(1) 學生回答,教師在題目中指出. 在活動2中,學生通過探究與討論,感受了對題目中的數(shù)量關(guān)系進行適當?shù)霓D(zhuǎn)變對解題的影響,活躍了解題思路. 活動3的設計就是基于這個前提,首先使同學熟悉活動2中的解題思想,在數(shù)量關(guān)系中做進一步的分析,然后引導學生針對圖形作進一步的探究. (2)由這些數(shù)量關(guān)系還能得到什么新的結(jié)論?你想如何利用這些數(shù)量關(guān)系?為什么?如何列方程? 教師提出問題(2) 學生思考.因為有活動2的基礎,選一位同學回答這一組問題的前3問即可,如有不完全的地方,教師適當補充.第4問讓大家適當思考,請同學回答,教師做屏幕演示,特別提醒學生:剩余草坪的面積,是否就是原草坪的面積減去四條路的面積?以引導學生注意道路重疊部分的處理. 問題(1)(2)是針對活動2的鞏固性練習.但是由于本題的數(shù)量關(guān)系變形的空間比較狹窄,經(jīng)過解析之后依然不能得到比較滿意的答案.由此激發(fā)學生進一步探究的熱情. (3)對比教科書圖22.3-1和習題22.3第10題圖,它們有什么聯(lián)系與區(qū)別? 教師提出問題(3) 學生分組討論,教師指導.引領學生 討論后請一位同學回答. 教師引領學生發(fā)現(xiàn)兩個圖形都存在兩橫兩縱四個矩形,并都有四處重疊部分,但除此之外的剩余部分,第一個圖是一個完整的矩形,易于表示;而第二個圖中分為9塊,所以不容易表示. 問題3是活動3的中心環(huán)節(jié),以圖形對比的問題為 引導,通過對比兩個圖形的聯(lián)系與區(qū)別,啟發(fā)學生以活動2中的封面問題為模型,構(gòu)建活動3中的草坪問題的解題思路. (4)有什么方法使本題易于解決? 教師提出問題(4) 學生分組討論,畫圖,上臺演示. 教師與學生一起評價,總結(jié)圖形變換的基本原則. 在本次活動中,教師應重點關(guān)注: (1)學生在活動1中的學習效果; (2)使學生充分體會圖形變換的靈活性; (3)學生對圖形的觀察、聯(lián)想能力; (4)教師要強調(diào)圖形變換中圖形改變、位置改變、關(guān)鍵量不變的原則. 在學生充分的思維活動之后,學生會自然產(chǎn)生動手實踐的欲望,教師可以給學生一定的空間去發(fā)揮想象,同時也要注意對圖形變換的指導,可以對部分不太合適的答案也進行一下點評.活動4 問題 通過本課的學習,大家有什么新的收獲和體會? 布置作業(yè): 教科書53頁,習題22.3第5、8題; 教科書58頁,復習題22第7、10題 教師提出問題,學生回答. 教師總結(jié). 在小結(jié)時,教師應重點關(guān)注: (1)對知識的歸納,總結(jié),整理能力; (2)知識的橫向聯(lián)結(jié)