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八年級上冊 12 3角的平分線的判定 徐飛執(zhí)教 文字語言 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 兩個角相等 兩條垂線段相等 與以前的方法相比 運用此性質(zhì)不需要先證兩個三角形全等 復習 角平分線的性質(zhì) 符號語言 AOC BOC 點P在OC上 PD OA于D PE OB于E PD PE 作用 猜想 PD OA于D PE OB于EPD PE AOC BOC 文字語言 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上 兩條垂線段相等 兩個角相等 與以前的方法相比 運用此性質(zhì)不需要先證兩個三角形全等 新知 角平分線的判定 符號語言 PD OA于D PE OB于EPD PE AOC BOC 作用 角平分線可以看做 到角的兩邊距離相等的所有點的集合 總結(jié) 練一練 填空 1 1 2 DC AC DE AB 1 DC AC DE AB DC DE 1 2 DC DE 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 例 如圖 在 ABC中 D是BC的中點 DE AB DF AC 垂足分別是E F 且BE CF 求證 AD是 ABC的角平分線 應(yīng)用 已知 如圖 BE AC于E CF AB于F BE CF相交于D BD CD 求證 AD平分 BAC 練習 例 已知PA PB EAP PBF 1800 求證 OP平分 AOB 應(yīng)用 熟練掌握基本圖形 與全等相結(jié)合 如圖 ABC的角平分線BM CN相交于點P 研究探討 問題1AP也是 BAC的角平分線嗎 為什么 問題2三角形的三條角平分線有什么關(guān)系 三角形的三條角平分線交于一點 這一點到三角形三條邊的距離相等 新知 三角形的內(nèi)心 已知 如圖 ABC的 B的外角平分線BD和 C的外角平分線CE相交于點P 求證 點P在 BAC的平分線上 應(yīng)用 如圖 ABC中 點O是 BAC與 ABC的平分線的交點 過O作與BC平行的直線分別交AB AC于D E 已知 ABC的周長為15 BC的長為6 求 ADE的周長 應(yīng)用 思考 1 要在 區(qū)建一個集貿(mào)市場 使它到公路 鐵路距離相等且離公路 鐵路的交叉處 米 應(yīng)建在何處 比例尺1 20000 s 公路 鐵路 2 如圖 在直線l上找出一點P 使得點P到 AOB的兩邊OA OB的距離相等 3 如圖 為了促進當?shù)芈糜伟l(fā)展 某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村 要使這個度假村到三條公路的距離相等 應(yīng)在何處修建 想一想 在確定度假村的位置時 一定要畫出三個角的平分線嗎 你是怎樣思考的 你是如何證明的 4 如圖 三條公路相交 現(xiàn)在要修建一加油站 使加油站到三條公路的距離相等 問加油站該選在什么位置上 通過本節(jié)課的學習 你有哪些收獲和體會
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