重慶大學(xué)MBA數(shù)學(xué)、模型與決策.doc

數(shù)學(xué)、模型與決策（復(fù)習(xí)參考）題型：1、 簡(jiǎn)答題3-4題 10分/題（30-40分）1.請(qǐng)說(shuō)明典型調(diào)查、重點(diǎn)調(diào)查、抽樣調(diào)查三種調(diào)查方法的異同？?jī)?yōu)點(diǎn)和不足？典型調(diào)查具有主觀性，是有意識(shí)的調(diào)查。數(shù)量上為個(gè)別或少數(shù)。特質(zhì)是有代表性。重點(diǎn)調(diào)查具有主觀性，是對(duì)重點(diǎn)單位的調(diào)查。數(shù)量上為個(gè)別。特質(zhì)是一般無(wú)代表性。抽樣調(diào)查是隨機(jī)、客觀性的調(diào)查。數(shù)量上為一個(gè)大樣本。特質(zhì)是有代表性。典型調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)是省時(shí)、省力、成本低，能起到全面調(diào)查的作用。不足是調(diào)查范圍小，主觀性強(qiáng)，在實(shí)際操作中能真正選出有代表性的單位比較困難，易受人為因素的干擾。重點(diǎn)調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)是省時(shí)、省力、成本低，能起到全面調(diào)查的作用。不足是準(zhǔn)確選擇重點(diǎn)單位困難，主觀性強(qiáng)，易受人為因素的干擾。抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)是省時(shí)、省力、成本低，能起到全面調(diào)查的作用。不足之處是抽樣框不穩(wěn)定，隨機(jī)原則不嚴(yán)格，樣本容量難確定，樣本輪換周期長(zhǎng)，代表性較低。2.請(qǐng)舉例說(shuō)明指數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中存在的問(wèn)題以及對(duì)策？請(qǐng)舉例說(shuō)明指數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的重要作用？應(yīng)用舉例CPI、物價(jià)指數(shù)，存在的問(wèn)題一是商品選擇的問(wèn)題，應(yīng)該選擇哪部分，二是基期和報(bào)告期商品是否存在的問(wèn)題，有可能基期存在的商品，報(bào)告期沒(méi)有了。報(bào)告期有的商品，基期不存在。對(duì)策是調(diào)整基期、報(bào)告期的時(shí)間段以及信息修復(fù)。在實(shí)際應(yīng)用中，使用CPI消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)可以反映與居民生活有關(guān)的產(chǎn)品及勞務(wù)價(jià)格統(tǒng)計(jì)出來(lái)的物價(jià)變動(dòng)，可以作為觀察通貨膨脹水平的重要指標(biāo)。3.請(qǐng)舉例說(shuō)明數(shù)據(jù)采集、統(tǒng)計(jì)調(diào)查的重要意義？在實(shí)際中存在的問(wèn)題，你的措施是什么？舉例：企業(yè)可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)調(diào)查了解某商品在市場(chǎng)上的信用情況和銷量情況，以及目前市場(chǎng)用戶喜歡什么樣的商品，暢銷品的優(yōu)越之處在哪里，從而對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行改良優(yōu)化。在實(shí)際中可能存在問(wèn)卷設(shè)計(jì)不周全、調(diào)查范圍不全面、普查對(duì)象不隨機(jī)、登記計(jì)算誤差、人為因素等一系列問(wèn)題，導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)采集誤差。解決措施是優(yōu)化調(diào)查問(wèn)卷、消除登記誤差、減少代表性誤差、減少人為誤差等。4.請(qǐng)舉例說(shuō)明相關(guān)分析和回歸分析在概念、功能作用、原理思路、適用范圍、應(yīng)用、存在的問(wèn)題及對(duì)策上的異同。同：都是研究變量相關(guān)關(guān)系的方法，都可以用來(lái)決策、預(yù)測(cè)、多因素分析、評(píng)價(jià)等。異如下表：相關(guān)分析回歸分析概念研究相關(guān)關(guān)系的程度研究相關(guān)關(guān)系的公式功能作用決策、預(yù)測(cè)、多因素分析、評(píng)價(jià)決策、預(yù)測(cè)、多因素分析、評(píng)價(jià)、控制原理思路通過(guò)計(jì)算變量之間的相關(guān)系數(shù)r來(lái)確定變量之間的相關(guān)關(guān)系程度通過(guò)構(gòu)建變量之間的相關(guān)關(guān)系式來(lái)分析、預(yù)測(cè)、輔助決策問(wèn)題適用范圍宏觀、定性、適用范圍廣微觀、精準(zhǔn)、有嚴(yán)格的線性關(guān)系，范圍窄應(yīng)用用于決策、預(yù)測(cè)、多因素分析、評(píng)價(jià)，例如分析學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)的相關(guān)性用于決策、預(yù)測(cè)、多因素分析、評(píng)價(jià)、控制，例如求合成纖維的強(qiáng)度與拉伸倍數(shù)之間是否存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系。存在的問(wèn)題及對(duì)策只有程度深淺，找到核心關(guān)系困難只能解決可轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)的問(wèn)題5.請(qǐng)舉例說(shuō)明平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)的關(guān)系，異同，適用范圍，在實(shí)際應(yīng)用中存在的問(wèn)題及對(duì)策。（求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)略）答：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是一種中心位置的測(cè)度方法，作用是測(cè)量整體水平。但是平均數(shù)不能處理異常數(shù)據(jù)，而中位數(shù)和眾數(shù)可以處理異常數(shù)據(jù)。眾數(shù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。中位數(shù)要先排序，適用范圍窄。平均數(shù)代表整體水平，把數(shù)全部計(jì)算。適用范圍為多因素決策、預(yù)測(cè)、評(píng)價(jià)。6.請(qǐng)舉例說(shuō)明運(yùn)籌學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中存在的問(wèn)題是什么，如何解決，有什么對(duì)策？以設(shè)備更新問(wèn)題為例，存在的問(wèn)題是計(jì)算問(wèn)題，若點(diǎn)太多無(wú)法窮舉。解決方案是智能技術(shù)的應(yīng)用。以運(yùn)輸問(wèn)題為例，存在不知如何建模、數(shù)據(jù)收集以及求解、非線性函數(shù)無(wú)法求導(dǎo)的問(wèn)題。解決方案是向常用模型上靠攏加以優(yōu)化，將非線性函數(shù)分段轉(zhuǎn)化為線性。7.請(qǐng)說(shuō)明最小樹(shù)、最短路的區(qū)別，異同？相同點(diǎn)：都要求總賦權(quán)數(shù)最小。不同：最小樹(shù)所有的點(diǎn)必須連通，而最短路不必經(jīng)歷所有頂點(diǎn)，只要從出發(fā)點(diǎn)到終點(diǎn)有一條路線使總賦權(quán)數(shù)最小即可。應(yīng)用：最小樹(shù)不適合安全性很高的領(lǐng)域，例如不適合金融領(lǐng)域，其可靠性差，優(yōu)點(diǎn)是成本最低，可用于城市之間高速公路的修建成本最小問(wèn)題。最短路問(wèn)題可以用于行車路線的選擇、設(shè)備更新問(wèn)題、選址問(wèn)題，常用方法為窮舉法、標(biāo)號(hào)法。8.請(qǐng)舉例，結(jié)合實(shí)際構(gòu)建一個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型。構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型的三要素：點(diǎn)、邊、權(quán)。舉例：一名貨車司機(jī)奉命在最短時(shí)間內(nèi)將一車貨物從甲地運(yùn)往乙地，從甲地到乙地有多種行車路線，這名司機(jī)應(yīng)選擇哪條線路？網(wǎng)絡(luò)模型：假設(shè)貨車的運(yùn)行速度是恒定的，那么這一問(wèn)題相當(dāng)于需要找到一條從甲地到乙地的最短路，即最短路模型（如下圖）。2、 分析題3-4題 10分/題（30-40分）（書(shū)上例題，僅供參考）1.例：設(shè)有三種股票的價(jià)格和成交量統(tǒng)計(jì)資料如下表，試問(wèn)：股票投資者應(yīng)如何決策？為什么？股票名稱上個(gè)交易日收盤價(jià)（元）當(dāng)日收盤價(jià)（元）當(dāng)日成交量（萬(wàn)股）A30364500B18129000C22256000解：（1） 決策標(biāo)準(zhǔn)：若價(jià)格指數(shù)0.95，則投資，否則不投資。即Ip0.95，則投資.（2） 根據(jù)題意及數(shù)據(jù)，選用派氏指數(shù)。（3） Ip=（4500*36+9000*12+6000*25）/（4500*30+9000*18+6000*22）=0.979（4） 答：Ip0.95不投資.2.（風(fēng)險(xiǎn)決策）某建筑公司擬承建一項(xiàng)工程，需要決定2015年3月是否開(kāi)工。如果開(kāi)工后，天氣好，可獲利45萬(wàn)元；如果開(kāi)工后，天氣不好，將損失35萬(wàn)元；如果不開(kāi)工，不管天氣好壞，都將損失25萬(wàn)元。2005年-2014年每年3月的氣象統(tǒng)計(jì)資料如下表。試問(wèn)，該公司應(yīng)如何決策？為什么？氣象統(tǒng)計(jì)表年份050607080910111213狀態(tài)好壞好壞壞好壞壞好解：（1） 明確目標(biāo)：期望收益越大。（2） 影響因素：天氣、盈利情況。（3） 預(yù)測(cè)2015年3月天氣。用頻率代替概率，天氣好的可能性=（4個(gè)好/4個(gè)好+6個(gè)壞）=40%。（4） 計(jì)算開(kāi)工與不開(kāi)工的期望收益。開(kāi)工的期望收益：0.4*45+0.6*（-35）=-3不開(kāi)工的期望收益：-25開(kāi)工的期望收益不開(kāi)工的期望收益（5） 決策：開(kāi)工3.（隨機(jī)決策）P5股票投資決策利率上升的可能性為30%,如果利率上升，股票價(jià)格指數(shù)下跌的可能性為60%。如果利率不上升，股票價(jià)格指數(shù)仍然下跌的可能性為40%。問(wèn)：股票投資者應(yīng)該如何決策？為什么？解：（1）決策標(biāo)準(zhǔn)：如何股票價(jià)格下跌的可能性大于50%,則投資；反之，不投資。（2）影響因素：利率上升，利率不上升。（3）決策方法選擇，全概率公式。設(shè)P（B）為股價(jià)指數(shù)下降的概率，事件A為利率上升，為利率不上升。P（B）=P（A）P（B|A）+P（ ）P（B|）=0.3*0.6+0.7*0.4=0.46（4）決策：股票價(jià)格下跌的可能性小于50%,不投資。4.（最短路）某企業(yè)擬制定未來(lái)五年某設(shè)備的更新計(jì)劃，已知2010年-2014年該設(shè)備價(jià)格分別為22、23、24、25、26萬(wàn)元，維修費(fèi)如下表，試問(wèn)，（1）應(yīng)如何制定2015年-2019年某設(shè)備的更新計(jì)劃？為什么？（2）該問(wèn)題存在主義問(wèn)題及相應(yīng)對(duì)策？（3）該問(wèn)題應(yīng)用及作用。使用年限0-11-22-33-44-5維修費(fèi)用29162666（1） 明確目標(biāo)：更新計(jì)劃所需的費(fèi)用最少。（2） 2015年-2019年該產(chǎn)品的價(jià)格未知。預(yù)測(cè)A、B兩種產(chǎn)品的單價(jià)：已知2010年-2014年該設(shè)備價(jià)格分別為22、23、24、25、26萬(wàn)元，由趨勢(shì)圖預(yù)測(cè)可知2015-2019年該產(chǎn)品的價(jià)格為27、28、29、30、31.（3） 利用最短路原則解決上述問(wèn)題標(biāo)號(hào)法：分段窮舉0-1 ：290-2 ：29+30 27+2+9 取最小380-3 ：29+30+31 29+28+2+9 38+31 27+2+9+16取最小540-4 ：54+32 38+40 27+2+9+16+26 取最小780-5 ：78+33 54+30+2+9 38+29+2+9+16 取最小9494=38+29+2+9+16 即使用兩年，設(shè)備更新，再使用三年（4）決策：使用兩年，設(shè)備更新，再使用三年5.（最小樹(shù)）某企業(yè)集團(tuán)擬構(gòu)建六個(gè)子公司之間網(wǎng)絡(luò)，六個(gè)子公司之間網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建成本如下表，試問(wèn)在保證六個(gè)子公司網(wǎng)絡(luò)連通情況下應(yīng)如何構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)是總購(gòu)建成本最低？23456181391620210712153181164917519解：根據(jù)題意，要找到權(quán)重之和最小樹(shù)，這里用避圈法。1-2-4-5 (8+7+9) | 3-6 (10+6)權(quán)重之和最小樹(shù)如圖，總購(gòu)建成本=8+7+9+10+6=406.生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題：某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品為暢銷產(chǎn)品，已知，所需的資源總和和單耗如下表，并調(diào)查知2010年至2014年該企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單位售價(jià)分別為A:2、3、5、4、6千元；B：3、4、5、6、7千元。試制定該企業(yè)2015年的生產(chǎn)計(jì)劃，并說(shuō)明理由。產(chǎn)品 資源機(jī)器臺(tái)時(shí)（小時(shí)）原材料（公斤）人工費(fèi)（百元）A283B362總量6009008000（1） 明確目標(biāo)：擬定收入最高的生產(chǎn)計(jì)劃。A、B各生產(chǎn)多少時(shí)，總收入最大。（2）影響因素：收入最大的影響因素是價(jià)格和數(shù)量?？偸杖?A的單價(jià)*A的數(shù)量+B的單價(jià)*B的數(shù)量。（3）2015年，A、B兩種產(chǎn)品的單價(jià)未知，進(jìn)行預(yù)測(cè)。假設(shè)A的單價(jià)為P1，B的單價(jià)為P2。假設(shè)A、B兩種產(chǎn)品的數(shù)量為x1、x2為決策變量。預(yù)測(cè)A、B兩種產(chǎn)品單價(jià)（趨勢(shì)圖或加權(quán)平均預(yù)測(cè)X6=1/15X1+2/15X2+3/15X3+4/15X4+5/15X5）由趨勢(shì)圖預(yù)測(cè)可得：P1=6，P2=8.（4） 目標(biāo)函數(shù):設(shè)2015年A、B兩種產(chǎn)品的總收入為Z。Z=P1X1+P2X2（5） 間接因素：資源限制、單耗。構(gòu)建約束條件：2x1+3x2600 8x1+6x2900 3x1+2x28000 x1,x207. 合理下料 某鋼管廠有一批10米長(zhǎng)的鋼管，一顧客需要3米長(zhǎng)的鋼管60根，4米長(zhǎng)的鋼管90根。試問(wèn)（1）應(yīng)如何下料，使鋼管總消耗最少？（2）在實(shí)際應(yīng)用中存在的主要問(wèn)題及相應(yīng)對(duì)策（3）該問(wèn)題應(yīng)用及作用。（1） 鋼管總消耗最少。鋼管總消耗=N種下料方案數(shù)量之和（2） 確定決策變量：xi表示按第i種下料方案原材料的根數(shù)方案3米4米余料決策變量1301X12210X23022X3（3） 構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)： （4） 建立約束條件：3x1+2x260 x2+2x390 x1、x2、x308. 運(yùn)輸問(wèn)題 某企業(yè)有A1、A2、A3三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別是55、45、60個(gè)單位。現(xiàn)擬將該企業(yè)的產(chǎn)品運(yùn)往B1、B2、B3、B4四個(gè)銷地進(jìn)行銷售，這四個(gè)銷地銷量分別為20、30、50、60個(gè)單位。已知：產(chǎn)地到銷地的單位運(yùn)費(fèi)如下表（略）。試問(wèn)：應(yīng)如何調(diào)度運(yùn)輸使總運(yùn)費(fèi)最少？（1） 明確目標(biāo)：總運(yùn)費(fèi)最少（2） 影響因素 總運(yùn)費(fèi)=A1運(yùn)費(fèi)+A2運(yùn)費(fèi)+A3運(yùn)費(fèi) 以A1為例：A1運(yùn)費(fèi)=（A1B1）運(yùn)費(fèi)+（A1B2）運(yùn)費(fèi)+（A1B3）運(yùn)費(fèi)+（A1B4）運(yùn)費(fèi)其中（A1B1）運(yùn)費(fèi)=（A1B1）單價(jià)*（A1B1）數(shù)量 A2、A3運(yùn)費(fèi)計(jì)算同上（3） 確定決策變量：設(shè)為Xij表示第i個(gè)分廠運(yùn)往第j個(gè)產(chǎn)地的數(shù)量?jī)r(jià)格參數(shù)：設(shè)備Pij表示第i個(gè)分廠運(yùn)往第j個(gè)產(chǎn)地的單價(jià)（4） 構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)：Z=P11