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14數(shù)學(xué)分析suda08071. 06求下列極限:(1). ,其中;(2)2設(shè)函數(shù)f(x)= 。討論m=1,2,3時(shí)f(x)在x=0處的連續(xù)性,可微性及導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性。3設(shè)u=f(x,y+z)二次可微。給定球變換,.計(jì)算。4設(shè)f(x)二次可導(dǎo),=0。證明,使。5設(shè)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)在區(qū)間I上一致收斂于s(x),如果每個(gè)都在I上一致連續(xù)。證明s(x)在I上一致連續(xù)。6設(shè)f(x,y)是上的連續(xù)函數(shù),試交換累次積分的積分次序。7設(shè)函數(shù)f(x)在0,1上處處可導(dǎo),導(dǎo)函數(shù),其中,均是單調(diào)函數(shù),并且0,。證明 ,使,。8設(shè)三角形三邊長(zhǎng)的和為定值P。三角形繞其中的一邊旋轉(zhuǎn),問三邊長(zhǎng)如何分配時(shí)旋轉(zhuǎn)體的體積最大?058.(18分)設(shè)在上二次連續(xù)可微(其中),且在處的梯度,Hesse矩陣Q=為正定矩陣.證明:在處取到極小值;若是Q的最大特征值,是Q對(duì)應(yīng)于的特征向量,則從處沿著方向增長(zhǎng)041.(20)2.(20)03設(shè)在有限開區(qū)間上連續(xù),證明存在使得設(shè)是上的無窮次可微函數(shù)求設(shè)是簡(jiǎn)單的封閉曲面,分別計(jì)算曲面積分當(dāng)原點(diǎn)在之外和在之內(nèi)時(shí)的值,其中取外側(cè)利用積分號(hào)下積分法或積分號(hào)下微分法計(jì)算積分設(shè)二次連續(xù)可微,且證明:絕對(duì)收斂;如果數(shù)列滿足,則存在且大于零設(shè)是的實(shí)對(duì)稱矩陣證明如果是的最小特征值,則是正定矩陣021(12分)計(jì)算:,2(10分)設(shè)是方程組的解,證明:3(10分)設(shè),證明:。4(12分)設(shè)其中。證明:數(shù)列收斂時(shí),數(shù)列也收斂。5(14分)設(shè)函數(shù)義在上有定義,并且在每一個(gè)有限區(qū)間內(nèi)有界,證明:如果,證明:。舉出反例說明當(dāng)時(shí),未必成立6(12分)設(shè)是以T為周期的周期函數(shù),且,證明。7(15分)設(shè)函數(shù)在整個(gè)實(shí)數(shù)軸有連續(xù)的三階導(dǎo)函數(shù),證明:存在實(shí)數(shù),使。8(15分)設(shè)半徑為的球面S的球心在半徑為常數(shù)的定球面上,試證明:當(dāng)時(shí),S位于定球面內(nèi)部部分的面積最大。1 00設(shè)在上連續(xù),存在且有限,證明:在上一致連續(xù)2 設(shè),其中,而(1)證明數(shù)列收斂,并求(2)證明數(shù)列收斂,并證證明不等式設(shè)(1)證明在上連續(xù),可微(2)求出的具體表達(dá)式計(jì)算三重積分:,其中(1)設(shè)在上單調(diào),且收斂證明:(2)設(shè)在上
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