蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)分析最新考研試卷.doc

14數(shù)學(xué)分析suda08071. 06求下列極限:(1). ，其中；（2）2設(shè)函數(shù)f(x)= 。討論m=1,2,3時(shí)f(x)在x=0處的連續(xù)性，可微性及導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性。3設(shè)u=f(x,y+z)二次可微。給定球變換,.計(jì)算。4設(shè)f(x)二次可導(dǎo)，=0。證明，使。5設(shè)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)在區(qū)間I上一致收斂于s(x)，如果每個(gè)都在I上一致連續(xù)。證明s(x)在I上一致連續(xù)。6設(shè)f(x,y)是上的連續(xù)函數(shù)，試交換累次積分的積分次序。7設(shè)函數(shù)f(x)在0,1上處處可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)，其中，均是單調(diào)函數(shù)，并且0，。證明 ，使，。8設(shè)三角形三邊長(zhǎng)的和為定值P。三角形繞其中的一邊旋轉(zhuǎn)，問三邊長(zhǎng)如何分配時(shí)旋轉(zhuǎn)體的體積最大？058.(18分)設(shè)在上二次連續(xù)可微(其中),且在處的梯度,Hesse矩陣Q=為正定矩陣.證明：在處取到極小值；若是Q的最大特征值，是Q對(duì)應(yīng)于的特征向量，則從處沿著方向增長(zhǎng)041.(20)2.(20)03設(shè)在有限開區(qū)間上連續(xù)，證明存在使得設(shè)是上的無窮次可微函數(shù)求設(shè)是簡(jiǎn)單的封閉曲面，分別計(jì)算曲面積分當(dāng)原點(diǎn)在之外和在之內(nèi)時(shí)的值，其中取外側(cè)利用積分號(hào)下積分法或積分號(hào)下微分法計(jì)算積分設(shè)二次連續(xù)可微，且證明：絕對(duì)收斂；如果數(shù)列滿足，則存在且大于零設(shè)是的實(shí)對(duì)稱矩陣證明如果是的最小特征值，則是正定矩陣021（12分）計(jì)算：，2（10分）設(shè)是方程組的解，證明：3（10分）設(shè)，證明：。4（12分）設(shè)其中。證明：數(shù)列收斂時(shí)，數(shù)列也收斂。5（14分）設(shè)函數(shù)義在上有定義，并且在每一個(gè)有限區(qū)間內(nèi)有界，證明：如果，證明：。舉出反例說明當(dāng)時(shí)，未必成立6（12分）設(shè)是以T為周期的周期函數(shù)，且，證明。7（15分）設(shè)函數(shù)在整個(gè)實(shí)數(shù)軸有連續(xù)的三階導(dǎo)函數(shù)，證明：存在實(shí)數(shù)，使。8（15分）設(shè)半徑為的球面S的球心在半徑為常數(shù)的定球面上，試證明：當(dāng)時(shí)，S位于定球面內(nèi)部部分的面積最大。1 00設(shè)在上連續(xù)，存在且有限，證明：在上一致連續(xù)2 設(shè)，其中，而(1)證明數(shù)列收斂，并求(2)證明數(shù)列收斂，并證證明不等式設(shè)(1)證明在上連續(xù)，可微(2)求出的具體表達(dá)式計(jì)算三重積分：，其中(1)設(shè)在上單調(diào)，且收斂證明：(2)設(shè)在上