數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)21.3 實(shí)際問題與一元二次方程(2).doc

21.3 實(shí)際問題與一元二次方程第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容21.3實(shí)際問題與一元二次方程（2）：建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，解決增長(zhǎng)率與降低率問題教學(xué)目標(biāo)1能正確列出關(guān)于增長(zhǎng)率問題的一元二次方程；2體會(huì)一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)學(xué)情分析學(xué)生經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，對(duì)一元二次方程的解法已經(jīng)熟練掌握，有一定的分析能力，但處理信息的能力較弱。本課以成本下降為問題背景，討論平均變化率的問題。教學(xué)重點(diǎn)如何解決增長(zhǎng)率與降低率問題教學(xué)難點(diǎn)解決增長(zhǎng)率與降低率問題的公式a(1x)nb，其中a是原有量，x是增長(zhǎng)（或降低）率，n為增長(zhǎng)（或降低）的次數(shù)，b為增長(zhǎng)（或降低）后的量教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課同學(xué)們好，我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了探究1關(guān)于“倍數(shù)”的問題，知道了解一元二次方程的一般步驟今天，我們就學(xué)習(xí)如何解決“增長(zhǎng)率”與“降低率”的問題某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量，平均每年的增長(zhǎng)率為x，第一年的產(chǎn)量為6萬kg，第二年的產(chǎn)量為 萬kg，第三年的產(chǎn)量為 萬kg，三年總產(chǎn)量為 萬二、新課教學(xué)探究2：兩年前生產(chǎn)1 t甲種藥品的成本是5 000元，生產(chǎn)1 t乙種藥品的成本是6 000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1 t甲種藥品的成本是3 000元，生產(chǎn)1 t乙種藥品的成本是3 600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？分析：根據(jù)題意，很容易知道甲種藥品成本的年平均下降額為(5 0003 000)21 000（元）；乙種藥品成本的年平均下降額為(6 0003 600)21 200（元）顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大但是，年平均下降額（元）不等同于年平均下降率（百分?jǐn)?shù)）解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5 000(1x)元，兩年后甲種藥品成本為5 000(1x) 元，于是有5 000(1x)3 000解方程，得x 0.225，x1.775根據(jù)藥品的實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%答：甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%算一算：乙種藥品成本的年平均下降率是多少？試比較這兩種藥品成本的年平均下降率解：設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后乙種藥品成本為6 000(1x)元，兩年后甲種藥品成本為6 000(1x)2元，于是有6 000(1x) 3 600解方程，得x 0.225，x1.775 同理，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5%甲、乙兩種藥品成本的年平均下降率相同，均約為22.5%思考：經(jīng)過計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的成本下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較對(duì)象的變化狀況？經(jīng)過計(jì)算，成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大，應(yīng)比較降前及降后的價(jià)格三、鞏固練習(xí)1填空（1）一個(gè)產(chǎn)品原價(jià)為a元，受市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)影響，先提價(jià)20%后又降價(jià)15%，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)多_%（2）甲用1000元人民幣購(gòu)買了一手股票，隨即他將這手股票轉(zhuǎn)賣給乙，獲利10%，乙而后又將這手股票返賣給甲，但乙損失了10%，最后甲按乙賣給甲的價(jià)格的九折將這手股票賣出，在上述股票交易中，甲盈了_元（3）一個(gè)容器盛滿純藥液63L，第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補(bǔ)滿，這時(shí)容器內(nèi)剩下的純藥液是28L，設(shè)每次倒出液體xL，則列出的方程是_參考答案：（1）2 （2）1 （3）(1)2某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，三月份生產(chǎn)化工原料60萬噸，求二、三月份平均增長(zhǎng)的百分率？解：設(shè)二、三月份平均增長(zhǎng)的百分率為X.15（1+X） =60解得：x =1，x= -3（舍去） 答：二、三月份平均增長(zhǎng)的百分率100%四、課堂小結(jié)本節(jié)應(yīng)掌握：1、增長(zhǎng)率與降低率問題2、建立多種一元二次方程的數(shù)學(xué)建模以解決如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況的問題3、小結(jié)：類似地，這種增長(zhǎng)率的問題有一定的模式若平