數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)角的平分線的性質(zhì).docx

科目數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)編寫人胡麗卡修訂人教學(xué)內(nèi)容12.3 角的平分線的性質(zhì)(1)教材分析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能通過作圖直觀地理解角平分線的兩個(gè)互逆定理過程與方法經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過程，領(lǐng)會(huì)其應(yīng)用方法情感態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)學(xué)生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到幾何的真正魅力教學(xué)重點(diǎn)領(lǐng)會(huì)角的平分線的兩個(gè)互逆定理教學(xué)難點(diǎn)兩個(gè)互逆定理的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)方法問題解決媒體設(shè)計(jì)投影儀、制作如課本圖1131的教具師 生 活 動(dòng)備注教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 【問題探究】（投影顯示）如課本圖1131，是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎？ 【教師活動(dòng)】首先將“問題提出”，然后運(yùn)用教具（如課本圖1131）直觀地進(jìn)行講述，提出探究的問題 【學(xué)生活動(dòng)】小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”課本圖1131判定法，可以說明這個(gè)儀器的制作原理 【教師活動(dòng)】 請(qǐng)同學(xué)們和老師一起完成下面的作圖問題 操作觀察： 已知：AOB 求法：AOB的平分線作法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C（3）作射線OC，射線OC即為所求（課本圖1132） 【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手制圖（尺規(guī)），邊畫圖邊領(lǐng)會(huì)，認(rèn)識(shí)角平分線的定義；同時(shí)在實(shí)踐操作中感知 【媒體使用】投影顯示學(xué)生的“畫圖” 【教學(xué)形式】小組合作交流 二、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P19練習(xí) 【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手畫圖，從中得到：直線CD與直線AB是互相垂直的 【探研時(shí)空】（投影顯示）如課本圖1233，將AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？ 【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問題，提問學(xué)生 【學(xué)生活動(dòng)】實(shí)踐感知，互動(dòng)交流，得出結(jié)論，“從實(shí)踐中可以看出，第一條折痕是AOB的平分線OC，第二次折疊形成的兩條折痕PD、PE是角的平分線上一點(diǎn)到AOB兩邊的距離，這兩個(gè)距離相等” 論證如下： 已知：OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別是D、E（課本圖1134）求證：PD=PE 證明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90在PDO和PEO中， PDOPEO（AAS） PD=PE 【歸納如下】 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 【教學(xué)形式】師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，合作交流 三、情境合一，優(yōu)化思維 【問題思索】（投影顯示）如課本圖1135，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路的距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20 000）？ 【學(xué)生活動(dòng)】四人小組合作學(xué)習(xí)，動(dòng)手操作探究，獲得問題結(jié)論從實(shí)踐中可知：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，將條件和結(jié)論互換：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)也在角的平分線 證明如下： 已知：PDOA，PEOB，垂足分別是D、E，PD=PE 求證：點(diǎn)P在AOB的平分線上 證明：經(jīng)過點(diǎn)P作射線OC PDOA，PEOB PDO=PEO=90在RtPDO和RtPEO中， RtPDORtPEO（HL） AOC=BOC， OC是AOB的平分線 【教師活動(dòng)】啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生；組織小組之間的交流、討論；幫助“學(xué)困生” 【歸納】到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 【教學(xué)形式】自主、合作、交流，在教師的引導(dǎo)下，比較上述兩個(gè)結(jié)論，弄清其條件和結(jié)論，加深認(rèn)識(shí) 四、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例】 如課本圖1236，ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等 【思路點(diǎn)撥】因?yàn)橐阎?、求證中都沒有具體說明哪些線段是距離，而證明它們相等必須標(biāo)出它們所以這一段話要在證明中寫出，同輔助線一樣處理如果已知中寫明點(diǎn)P到三邊的距離是哪些線段，那么圖中畫實(shí)線，在證明中就可以不寫 【教師活動(dòng)】操作投影儀，顯示例子，分析例子，引導(dǎo)學(xué)生參與 證明：過點(diǎn)P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F BM是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上 PD=PE 同理 PE=PF PD=PE=PF 即點(diǎn)P到邊AB、BC、CA的距離相等 【評(píng)析】在幾何里，如果證明的過程完全一樣，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略詳細(xì)證明過程 【學(xué)生活動(dòng)】參與教師分析，主動(dòng)探究學(xué)習(xí) 五、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P22練習(xí) 六、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1學(xué)生自行小結(jié)角平分線性質(zhì)及其逆定理，和它們的區(qū)別 2說明本節(jié)例子實(shí)際上是證明三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)的問題，說明這一點(diǎn)是三角形的內(nèi)切圓的圓心（為以后學(xué)習(xí)設(shè)伏） 七、布置作業(yè)，專題突破 1課本P22習(xí)題113第1、2、