數(shù)學人教版九年級上冊圓周角的概念.doc

圓周角第一課時教學設計一、教學目標1理解圓周角的概念；2理解并掌握圓周角定理及推論1，并能解決問題。二、教學的重點、難點重點：圓周角與圓心角的區(qū)別，圓周角性質(zhì)定理及推論1；難點：圓周角定理的分類證明。三、教法與學法教法：采用主體參與式教學及多媒體輔助相結(jié)合的方法。學法：以學生觀察思考、實踐操作、合作交流為主要學習方式。四、教學過程環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設情景，引入概念，師：（出示足球世界杯射門視頻）下圖是足球場俯視圖。進攻球員甲將球帶入到對方球門前的點C處，此時球門柱A、B與甲恰好都在O上，若不考慮對方守門員和后衛(wèi)等因素，那么由甲射門好還是由甲回傳給處于圓心O處的丁球員射門更好呢？ 師：球員丁射門的角度AOB的頂點在圓心處，我們稱這樣的角為什么角？（圓心角）球員甲射門的角度ACB不同于圓心角，是與圓有關(guān)的另一類角，這就是我們本節(jié)課要學習的圓周角。（板書課題）師：觀察ACB的邊和頂點與圓的位置有什么共同特點？（頂點都在圓周上；兩邊都與圓相交。）師：歸納得很準確，我們把頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。（教師板書圓周角定義，并強調(diào)定義的兩個要點。學生在導學案上寫出圓周角的定義）【設計意圖】從生活中的實例入手，讓學生經(jīng)歷觀察、分析，抽象出圖形的共同屬性，得出圓周角定義，理解圓周角概念的本質(zhì)。針對訓練：請同學們根據(jù)定義回答下面問題：在下列與圓有關(guān)的角中，哪些是圓周角？哪些不是，為什么？ 1 2 3 4 5 （學生思考片刻之后，教師就每個圖形分別請一些學生作答）【設計意圖】為了使學生更加容易地掌握概念，此處教師并排地呈現(xiàn)正例和反例，有利于學生對本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性進行比較。環(huán)節(jié)二：初探究竟，直觀感知師：下面我們繼續(xù)研究足球射門的問題，剛才同學們都認為由球員丁射門更好，為什么？（因為球員丁射門的角度AOB更大。）師：請同學們驗證你們的說法，并與同伴交流。（學生開始動手操作驗證：有的借助量角器，用度量的方法進行驗證）【設計意圖】引導學生經(jīng)歷觀察、猜想、操作、分析、驗證、交流等基本教學活動，探索圓周角的性質(zhì)，感知基本幾何事實，初步體會數(shù)量關(guān)系：同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系。師：下面，老師用計算機進一步驗證我們剛才所得到的結(jié)論：（教師用幾何畫板進行驗證。）首先采用幾何畫板的度量功能，量出AOB、ACB，發(fā)現(xiàn)：AOB=2ACB，然后教師分別從以下幾個方面演示，讓學生觀察圓周角的度數(shù)是否發(fā)生改變，同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系有無變化：拖動圓周角的頂點使其在圓周上運動；改變圓心角的度數(shù)；改變圓的半徑大小?！驹O計意圖】教師使用幾何畫板做進一步演示與驗證，用幾何動態(tài)的語言來研究圓周角與圓心角的關(guān)系，在某些量變化的過程中讓學生觀察不變的數(shù)量關(guān)系，幫助學生更好地理解圓周角與圓心角的關(guān)系。師：既然這樣，誰能把我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用文字語言表述一下。（一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半。）【設計意圖】這里把直觀操作與邏輯推理有機結(jié)合，使將要進行的推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)。環(huán)節(jié)三：再探根本，理論升華師：為了更好地說明結(jié)論的正確性，下面我們探究其論證方法。師：下面老師借助計算機進行動畫演示，觀察圓心O與圓周角BAC有幾種不同的位置關(guān)系。教師演示，并依次歸納出三種位置關(guān)系：【設計意圖】以動態(tài)演示的方式，幫助學生發(fā)現(xiàn)并理解圓心與圓周角的三種位置關(guān)系，為分情況證明圓周角定理奠定基礎(chǔ)。此處分類的標準是關(guān)鍵，教學中，讓學生通過合作探究，學會運用分類討論的數(shù)學思想研究問題，培養(yǎng)學生思維的完整性和深刻性。（圓心與圓周角存在三種位置關(guān)系：圓心在圓周角的一邊上；圓心在圓周角的內(nèi)部；圓心在圓周角的外部。）（如下圖） 活動一：合作探究師：在上述三種情況中我們先選擇其中的一種情況進行證明，選哪種情況，如何證明？（學生先獨立思考，然后在同伴間悄悄交流自己的思路，選擇第一種情況進行證明）師：很好！下面請同學們小組合作，探究后面兩種情況的證明過程，同伴之間交流自己的證明思路。（學生完成圖2的證明過程，思考交流圖3的證明思路，教師做思路和規(guī)范性點評）【設計意圖】通過觀察度量、實驗操作、圖形變換、推理論證來探索圖形的性質(zhì)，從而讓學生學會分析問題和解決問題的方法。另外，盡可能地從數(shù)學語言的三種形態(tài)“文字語言、圖形語言、符號語言”進行描述，以強化對數(shù)學知識的學習與理解，加強數(shù)學語言的運用與表達。師：通過上述證明，我們得到：圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半針對訓練：如圖，ABC內(nèi)接于O，若A=40，則BOC= ，OBC= ?；顒佣涸偬缴溟TO上另有兩名進攻球員乙、丙，在甲、乙、丙三人中誰射進的可能更大呢？ 結(jié)論：弧AB所對的圓周角相等活動三：練中求知如右圖，在O中，若弧AB與弧CD相等，則圓心角AOB 圓心角COD，而E= AOB，F(xiàn)= ，所以E F.結(jié)論：等弧AB和CD所對的 相等，都等于它們所對的圓心角的 。通過上面的探究活動，可以得到圓周角定理的推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等。環(huán)節(jié)四：運用新知，體驗成功1. 如圖，點A、B、C、D在圓O上，若C=30,則D=_，理由是什么？O=_，理由是什么？2. 如圖，在O中，OABC，CDA=25，則AOB的度數(shù)為 。 第1題圖 第2題圖 （學生獨立思考，交流，回答問題，教師通過學生練習，及時發(fā)現(xiàn)問題，評價教學效果）【設計意圖】通過練習考查了學生對定理的理解和應用，并使學生在從復雜的圖形中分解出基本圖形的訓練中，培養(yǎng)空間識圖能力。環(huán)節(jié)五：歸納小結(jié)，發(fā)展?jié)撃墉h(huán)節(jié)六：布置作業(yè)，專題突破1.