數學人教版九年級上冊用直接開平方法解一元二次方程.doc

解一元二次方程第1課時教案【教學目標】知識與技能：1會用開平方法解形如x2=p或(mxn)2=p(p0)的一元二次方程2探索利用配方法解一元二次方程的一般步驟；能夠利用配方法解一元二次方程過程與方法： 在探索配方法時，使學生感受前后知識的聯系，體會配方的過程以及方法情感態(tài)度價值觀：體會由未知向已知轉化的思想方法【教學重難點】重點：用直接開平方法和配方法解一元二次方程難點：把一元二次方程通過配方轉化為(x十m)2n(n0)的形式【教學過程】一、復習引入【問題】1求出下列各式中x的值，并說說你的理由(1)x2=9 (2)x2=5 (3)x2=a(a0)說明：復習平方根的意義，解形如x2=n的方程，為繼續(xù)學習引入作好鋪墊2什么是完全平方式？3填上適當的數，使下列各式成立(1)x2 6x =(x3)2 (2) x28x =(x )2(3)a22ab =(a )2 (4)a22ab =(a )2二、探索新知【問題】一桶某種油漆可刷的面積為1 500 dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱長嗎？分析：學生獨立分析題意，發(fā)現若設正方體的棱長為x dm，則一個正方體的表面積為6x2 dm2，根據一桶油漆可以刷的面積，列出方程：106x2=1500整理，得x2=25x=5x1=5，x2=5棱長不能為負數，所以盒子的棱長為5 dm說明：在學生列出方程后，讓學生討論方程的解法，由于所列出的方程形式比較簡單，可以運用平方根的定義(即開平方法)來求出方程的解讓學生感受開平方可以解一些簡單的一元二次方程歸納：一般地，對于方程，(1)當P0時，方程有兩個不等的實數根；(2)當P=0時，方程有兩個相等的實數根；(3)當P0時，方程沒有實數根；【探究】你認為怎樣解方程？學生獨立分析問題，發(fā)現和【問題】中的方程形式類似，可以利用平方根的定義，直接開平方得到，于是得到，歸納：在解一元二次方程時通常通過“降次”把它轉化為兩個一元一次方程說明：在學生討論方程的解法時，注意引導學生根據降次的思想，利用配方的方法解決問題，進而體會配方法解方程的一般步驟【探究】怎樣解方程？歸納：1通過配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；2配方的目的是為了降次，把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程說明：引導學生根據降次的思想，利用配方的方法把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解方程【例題講解】例：解下列方程(1)x28x 1 = 0； (2)； (3)學生首先獨立思考，自主探索，然后交流配方時的規(guī)律經過分析得到(1)中經過移項可以化為，為了使方程的左邊變?yōu)橥耆椒绞剑梢栽诜匠虄蛇呁瑫r加上42，得到，得到(x4)2=15；(2)中二次項系數不是1，此時可以首先把方程的兩邊同時除以二次項系數2，然后再進行配方，即，方程兩邊都加上，方程可以化為；(3)按照(2)的方式進行處理總結：利用配方法解方程時應該遵循的步驟：(1)把方程化為一般形式；(2)把方程的常數項通過移項移到方程的右邊；(3)方程兩邊同時除以二次項系數a；(4)方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方；(5)此時方程的左邊是一個完全平方式，然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個一元一次方程來解說明：在學生解決問題的過程中，適時讓學生討論解決遇到的問題(比如遇到二次項系數不是1的情況該如何處理等)，通過解幾個具體的方程，歸納作配方法解題的一般過程歸納：一般地，對于方程(1)當P0時，方程有兩個不等的實數根，(2)當P=0時，方程有兩個相等的實數根(3)當P0時，方程沒有實數根三、鞏固練習教材9頁第1.2題說明：檢查學生對基礎知識的掌握情況，進一步掌握配方法四、小結作業(yè)小結：1 要熟練直接開平方法和配方法的技巧，來解一元二次方程，2掌握配方法解一元二次方程的