數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)三角形的內(nèi)切圓.doc

24.2.6三角形的內(nèi)切圓啟東市南陽中學(xué) 陸燕【教師寄語】真正的聰明是能夠忍辱負(fù)重。真正的智慧是懂得蓄勢(shì)待發(fā)。真正的成功是最后掌聲四起。真正的階梯是永遠(yuǎn)拼搏！【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解三角形內(nèi)切圓的概念，掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，能準(zhǔn)確辨析內(nèi)心和外心的不同2.掌握畫三角形的內(nèi)切圓的方法，能借助三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)解決有關(guān)幾何問題。3.應(yīng)用類比的數(shù)學(xué)思想方法研究?jī)?nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問題能力；通過獲得成功的經(jīng)驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心?！緦W(xué)習(xí)過程】溫故習(xí)新 導(dǎo)引自學(xué)試一試：一張三角形鐵皮，如何在它上面截一個(gè)面積最大的圓形鐵皮。分析：讓學(xué)生展開討論，教師指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上是作一個(gè)圓，使它和已知三角形鐵皮的各邊都相切讓學(xué)生展開充分的討論，如何確定這個(gè)圓的圓心及半徑？在此基礎(chǔ)上，由學(xué)生形成作圖題的完整過程。二、精講點(diǎn)撥 交流質(zhì)疑活動(dòng)一、例1 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切 提出以下幾個(gè)問題進(jìn)行討論： （1）作圓的關(guān)鍵是什么?（2）假設(shè)I是所求作的圓，I和三角形三邊都相切，圓心I應(yīng)滿足什么條件?（3）這樣的點(diǎn)I應(yīng)在什么位置（4）圓心I確定后半徑如何找？ 已知： ABC（如圖）求作：和ABC的各邊都相切的圓作法：1、作ABC、 ACB的平分線BM和CN，交點(diǎn)為I. 2、過點(diǎn)I作IDBC，垂足為D. 3、以I為圓心，ID為半徑作I， I就是所求的圓.結(jié)論：和三角形的各邊都相切的圓可以作一個(gè)且只可以作出一個(gè)1、 如圖1，ABC是O的 三角形。 O是ABC的 圓，點(diǎn)O叫ABC的 ，它是三角形 的交點(diǎn)。2、定義：和三角形各邊都相切的圓叫做 ，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的 ，這個(gè)三角形叫做 。 3、如圖2，DEF是I的 三角形， I是DEF的 圓，點(diǎn)I是 DEF的 心，它是三角形 的交點(diǎn)。三角形內(nèi)心的性質(zhì)：1、三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；2、三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上；三角形外心的性質(zhì)：1、三角形的外心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等； 2、三角形的外心在三角形三邊的垂直平分線上；練習(xí)：分別畫出直角三角形和鈍角三角形的內(nèi)切圓小結(jié)：一個(gè)三角形的內(nèi)切圓是唯一的；活動(dòng)二、內(nèi)心與外心類比：名稱確定方法圖形性質(zhì)外心三角形三邊中垂線的交點(diǎn)（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的內(nèi)部?jī)?nèi)心三角形三條角平分線的交點(diǎn)（1）到三邊的距離相等；（2）OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB；（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部活動(dòng)三、例2、如圖，在ABC中，點(diǎn)O是內(nèi)心， （1）若ABC=50， ACB=70，求BOC的度數(shù)（2）若A=80 ，則BOC= 度。（3）若BOC=100 ，則A= 度。（4）試探索： A與BOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由。例3、如圖,三角形ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切與點(diǎn)D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,AC=13cm 求AF，BD，CE的長(zhǎng)。例4、若三角形的三邊長(zhǎng)為a,b,c,內(nèi)切圓的半徑為r,則三角形的面積怎么表示？歸納：若三角形的三邊長(zhǎng)為a,b,c,內(nèi)切圓的半徑為r,則三角形的面積為S=（a+b+c）r 活動(dòng)四、直角三角形外接圓、內(nèi)切圓半徑的求法r=ab/ (a+b+c) 思考題： 如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在進(jìn)入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建造了一座鎮(zhèn)標(biāo)雕塑，以樹立起文明古鎮(zhèn)的形象。已知雕塑中心M到道路三邊AC、BC、AB的距離相等，ACBC，BC=30米，AC=40米。請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鎮(zhèn)標(biāo)雕塑中心M離道路三邊的距離有多遠(yuǎn)？三、當(dāng)堂反饋 拓展提高1如圖1，O內(nèi)切于ABC，切點(diǎn)為D，E，F(xiàn)已知B=50，C=60，連結(jié)OE，OF，DE，DF，那么EDF等于（ ）A40 B55 C65 D70 圖1 圖2 圖32如圖2，O是ABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)是切點(diǎn)，A=50，C=60則DOE=（ ） A70 B110 C120 D1303如圖3，ABC中，A=45，I是內(nèi)心，則BIC=（ ） A112.5 B112 C125 D554下列命題正確的是（ ） A三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等B三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部 C等邊三角形的內(nèi)心，外心重合 D一個(gè)圓一定有唯一一個(gè)外切三角形5在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，則它的內(nèi)切圓與外接圓半徑分別為（ ） A1.5，2.5 B2，5 C1，2.5 D2，2.56如圖，在ABC中，AB=AC，內(nèi)切圓O與邊BC，AC，AB分別切于D，E，F(xiàn) （1）求證：BF=CE；（2）若C=30，CE=2，求AC的長(zhǎng)7如圖，I切ABC的邊分別為D，E，F(xiàn)，B=70，C=60，M是 上的動(dòng)點(diǎn)（與D，E不重合），DMF的大小一定嗎？若一定，求出DMF的大?。蝗舨灰欢?，請(qǐng)說明理由四、 課堂小結(jié)： 1、本節(jié)課從實(shí)際問題入手，探索得出三角形內(nèi)切圓的作法 . 2、通過類比三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念得出三角形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形概念，并介紹了多邊形的內(nèi)切圓、圓的