數(shù)學(xué)人教版八年級上冊多邊形及其內(nèi)角和.doc

多邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計四合永中學(xué) 池瑤 教學(xué)目標(biāo)1了解多邊形的有關(guān)概念，感悟類比方法的價值2探索并證明多邊形內(nèi)角和公式，體會化歸思想和 從具體到抽象的研究問題方法 3運用多邊形內(nèi)角和公式解決簡單問題重點難點 重點：1.多邊形的內(nèi)角和公式 2.多邊形的外角和公式 難點：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo) 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新知 1我們知道三角形的內(nèi)角和為180 2我們還知道，正方形的四個角都等于90，那么它的內(nèi)角和為360，同樣長方形的內(nèi)角和也是360 3正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為360，那么任意的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？你能根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明你的結(jié)論嗎？ 生： 畫一個任意的四邊形，用量角器量出它的四個內(nèi)角，計算它們的和，與同伴交流你的結(jié)果 同學(xué)們進(jìn)行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內(nèi)角和為360的感性認(rèn)識，是否成為定理要進(jìn)行推導(dǎo) 二、探究 1從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？ 2從五邊形一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將五邊形分成幾個三角形？那么這五邊形的內(nèi)角和為多少度？ 3從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引幾條對角線？它們將n邊形分成幾個三角形？n邊形的內(nèi)角和等于多少度？思考你能從四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和的 研究過程獲得啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎？能證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？ 綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？學(xué)生討論并交流，發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律。不完整的小組同學(xué)來補充。設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）180想一想：要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過“三角形的內(nèi)角和定理”來完成，就是把一個多邊形分成幾個三角形除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其他的分法嗎？你會用新的分法得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎？由同學(xué)動手并推導(dǎo)在與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例）分法一：在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點O，連接OA，OB，OC，OD，OE，則得五個三角形其五個三角形內(nèi)角和為5180，而1，2，3，4，5不是五邊形的內(nèi)角應(yīng)減去，所以五邊形的內(nèi)角和為51802180（52）180=540如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個三角形的內(nèi)角和減去一個周角，即可得：n邊形內(nèi)角和nl802180=（n2）180 分法二：在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則可以（51）個三角形，而1、2、3、4不是五邊形的內(nèi)角，應(yīng)舍去 五邊形的內(nèi)角和為（51）180一180（52）180用同樣的辦法，也可以把n邊形分成（n1）個三角形，把不是n邊形內(nèi)角的AOB舍去，即可得n邊形的內(nèi)角和為（n2）180三、例題 例1 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？ 已知：四邊形ABCD的AC180求：B與D的關(guān)系 分析：本題要求B與D的關(guān)系，由于已知AC180，所以可以從四邊形的內(nèi)角和入手，就可得到完滿的答案學(xué)生自己先獨立思考并解答，小組討論，并展講。 解：如圖，四邊形ABCD中，AC180。A+B+C+D=（42）360=180，BD= 360（AC）=180 這就是說：如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補四、課堂練習(xí) （1）十邊形的內(nèi)角和為 度 （2）已知一個多邊形的內(nèi)角和為1 080，則它的邊數(shù) 為_課本練習(xí) 1、2、3題習(xí)題113 第2、3題五、課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些