數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)平面鑲嵌.doc

鑲 嵌湖南廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué) 蔡 毅一、教學(xué)內(nèi)容解析“課題學(xué)習(xí)-鑲嵌”位于人教版七年級(jí)下冊(cè)第七章第四節(jié)。本節(jié)教材從生活中存在的大量平面鑲嵌圖入手，引出平面鑲嵌的概念，然后探究了三個(gè)問題：一是一種正多邊形的鑲嵌問題，希望學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察、分析，發(fā)現(xiàn)正三角形、正方形和正六邊形能鑲嵌；二是兩種正多邊形的鑲嵌問題，探究正多邊形平面鑲嵌的原理；三是探究任意多邊形的平面鑲嵌。本節(jié)內(nèi)容共需二課時(shí)完成，本節(jié)課是第一課時(shí)，主要學(xué)習(xí)探究一、探究二。本課題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，綜合應(yīng)用已有知識(shí)解決問題的過(guò)程，加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，提高思維能力。教學(xué)重點(diǎn)： 1、掌握正多邊形平面鑲嵌的條件； 2、探究一種正多邊形、兩種正多邊形的鑲嵌問題。教學(xué)難點(diǎn)： 兩種正多邊形鑲嵌問題。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置 知識(shí)與技能目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握正多邊形平面鑲嵌的條件；2、能運(yùn)用兩種常見的正多邊形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)。 過(guò)程與方法目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索正多邊形鑲嵌條件的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的合情推理能力；2、通過(guò)平面圖形的鑲嵌活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：1、通過(guò)情景的引入，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系；2、通過(guò)合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神；3、通過(guò)拼圖和圖片欣賞增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的審美意識(shí)。三、學(xué)生學(xué)情分析七年級(jí)學(xué)生對(duì)鑲嵌的認(rèn)識(shí)大多數(shù)來(lái)源于生活實(shí)際中的感性認(rèn)識(shí)，對(duì)其內(nèi)在規(guī)律關(guān)注不夠，因而在本節(jié)教學(xué)中教師應(yīng)通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，組織學(xué)生動(dòng)手活動(dòng)，在活動(dòng)中與學(xué)生共同探究加深對(duì)鑲嵌的認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律，將感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。四、教學(xué)策略分析 （1）課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)：我將課堂結(jié)構(gòu)分為六個(gè)環(huán)節(jié)：實(shí)驗(yàn)探究課后演練歸納小結(jié)再創(chuàng)情景觀察比較創(chuàng)設(shè)情景 （2）教學(xué)媒體設(shè)計(jì)：1、運(yùn)用PPT動(dòng)畫，展示鑲嵌構(gòu)造的美麗圖案，給學(xué)生多感官刺激；2、使用自制顏色各異的各種正多邊形硬紙板教具，讓學(xué)生體會(huì)能夠鑲嵌的條件；3、采用實(shí)驗(yàn)報(bào)告單收集學(xué)生自主探究的結(jié)果；4、利用實(shí)物投影儀，展示學(xué)生成果，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 五、教學(xué)過(guò)程： 教 學(xué) 過(guò) 程一、創(chuàng)設(shè)情景 引出概念 圖片欣賞：生活中常見的地板鋪設(shè)圖片 提出疑問： 生活中地板的鋪設(shè)大多是用正方形地磚，因?yàn)檎叫蔚卮u能夠既無(wú)空隙又無(wú)重疊的將一塊地面鋪滿，那么其他的正多邊形是否也可以呢？ 觀看三張不同的正多邊形地磚鋪設(shè)圖案，并回答問題 提問：三個(gè)圖案從鋪設(shè)的角度看有什么不同特點(diǎn)？【設(shè)計(jì)意圖】1、通過(guò)具有現(xiàn)實(shí)意義的情境引入，調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，在引出概念的同時(shí)，提出本堂課所要解決的探究一；2、 滲透將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的思想；3、 培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和概括能力，初步形成概念。第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情景，引出概念為了讓同學(xué)們感受生活中的鑲嵌現(xiàn)象，首先讓大家欣賞幾張生活中常見的地板鋪設(shè)創(chuàng)設(shè)情境，生活中地板的鋪設(shè)大多是用正方形地磚，因?yàn)檎叫蔚卮u能夠既無(wú)空隙又無(wú)重疊的將一塊地面鋪滿，那么其他的正多邊形是否也可以呢？ 讓學(xué)生觀看三張不同的正多邊形地磚鋪設(shè)圖案，并回答問題三個(gè)圖案從鋪設(shè)的角度看有什么不同特點(diǎn)？同學(xué)們將達(dá)成共識(shí)：“第一個(gè)圖案有空隙，第二個(gè)圖案有重疊，第三個(gè)圖案既沒有空隙又沒有重疊”。從而給出平面鑲嵌的定義：用一些封閉的平面圖形把一塊平面既無(wú)空隙又不重疊地全部覆蓋，叫做平面鑲嵌。二、觀察比較，理解概念讓學(xué)生欣賞幾張正多邊形平面鑲嵌的圖案進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解鑲嵌圖案360觀察： 1、鑲嵌的正多邊形的頂點(diǎn)、邊長(zhǎng)有什么特征？ 2、在一個(gè)頂點(diǎn)處的各內(nèi)角和有什么關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖】1、加深對(duì)概念的理解； 2、使學(xué)生自主掌握平面鑲嵌的條件。為了加深對(duì)概念的理解，讓學(xué)生再次觀察幾張用正多邊形平面鑲嵌的圖案，并思考以下問題：1.鑲嵌的正多邊形的頂點(diǎn)、邊長(zhǎng)有什么特征？ 2.在一個(gè)頂點(diǎn)處的各內(nèi)角和有什么關(guān)系？通過(guò)學(xué)生觀察，老師及時(shí)引導(dǎo)使學(xué)生自主的總結(jié)出正多邊形平面鑲嵌的條件：1、頂點(diǎn)公用 、邊長(zhǎng)相等 2、一個(gè)頂點(diǎn)處的各內(nèi)角之和360度三、 實(shí)驗(yàn)探究，推理索因 探究1：僅用一種正多邊形，哪些能單獨(dú)鑲嵌成平面圖案？第一組：用正三角形拼圖第二組：用正方形拼圖第三組：用正五邊形拼圖第四組：用正六邊形拼圖第五組：用正八邊形拼圖通過(guò)學(xué)生自主的實(shí)踐，用投影儀將探究成果進(jìn)行展示，得出結(jié)論：?jiǎn)为?dú)用正三角形、正方形、正六邊形能夠鑲嵌成平面圖案，正五邊形、正八邊形不能鑲嵌成平面圖案。討論：為什么單獨(dú)用正三角形、正方形、正六邊形能鑲嵌成平面圖案，正五邊形、正八邊形不能鑲嵌成平面圖案？實(shí)驗(yàn)報(bào)告單：正n邊形拼圖每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)使用正多邊形的個(gè)數(shù)結(jié)論n=360660= 360能鑲嵌n=490490= 360能鑲嵌n=51083108 360不能鑲嵌4108 360n=61203120= 360能鑲嵌n=81352135 360不能鑲嵌3135 360【設(shè)計(jì)意圖】1、通過(guò)分組探究將難點(diǎn)分解，讓學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中，初步感知結(jié)論； 2、通過(guò)學(xué)生自主拼圖過(guò)程，進(jìn)一步形成對(duì)一種正多邊形平面鑲嵌的整體認(rèn)識(shí)； 3、通過(guò)師生共同發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使學(xué)生對(duì)平面鑲嵌的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性的高度； 4、通過(guò)思考題加深對(duì)條件的理解和運(yùn)用。第三環(huán)節(jié) 實(shí)驗(yàn)探究，推理索因 在已經(jīng)得出正多邊形鑲嵌的條件之后，把準(zhǔn)備好的正多邊形硬紙板發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生分組自己動(dòng)手，探究只用一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌，哪些可以？哪些不可以？ 然后將學(xué)生的探究成果用投影儀進(jìn)行展示，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后得出結(jié)論：?jiǎn)为?dú)用正三角形、正方形、正六邊形能夠鑲嵌成平面圖案，正五邊形、正八邊形不能鑲嵌成平面圖案。 再進(jìn)一步討論：為什么單獨(dú)用正三角形、正方形、正六邊形能鑲嵌成平面圖案，正五邊形、正八邊形不能鑲嵌成平面圖案？此時(shí)分別從各組選一名代表填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單收集整理分析數(shù)據(jù)，圈出只用一種正多邊形能夠鑲嵌的圖案，并引導(dǎo)學(xué)生觀察此時(shí)能夠鑲嵌的正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，從而得出結(jié)論：一種正多邊形鑲嵌的條件：正多邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)能整除360。得出此結(jié)論之后馬上讓學(xué)生應(yīng)用結(jié)論解決下列問題：?jiǎn)为?dú)用正七邊形、正九邊形、正十邊形能否進(jìn)行平面鑲嵌？其它的正多邊形呢？從而得出所用正多邊形的情況：用一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌，只有正三角形、正方形、正六邊形能鑲嵌成平面圖案。BA四、再創(chuàng)情景，拓展探究欣賞幾張多種正多邊形鑲嵌的圖案： 提出問題：蔡老師家開始裝修，我的房間想自己設(shè)計(jì),地板想用兩種正多邊形來(lái)鑲嵌，在建材市場(chǎng)我買了正三角形、正方形、正六邊形三種地板磚，請(qǐng)大家?guī)臀以O(shè)計(jì)一個(gè)鋪設(shè)方案 收 集、 整 理 、 分 析 數(shù) 據(jù)正多邊形拼 圖每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)與360的關(guān)系結(jié) 論正三角形和正方形603+902=360能鑲嵌正三角形和正六邊形604+ 120=360602+1202=360能鑲嵌正方形和正六邊形 902+1203601202+ 90360不能鑲嵌總結(jié)結(jié)論： 兩種正多邊形鑲嵌的條件：1、鑲嵌的兩種正多邊形的各內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍之和是360度；2、兩種正多邊形的邊長(zhǎng)相等。思考題： m個(gè)正四邊形和 n個(gè)正八邊形能進(jìn)行平面鑲嵌，則m_,n_?！驹O(shè)計(jì)意圖】 1、通過(guò)實(shí)際問題引出探究2； 2、通過(guò)分組競(jìng)賽并總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生自主掌握兩種正多邊形的鑲嵌條件，并通過(guò)思考題讓學(xué)生運(yùn)用規(guī)律解決問題； 3、通過(guò)圖案設(shè)計(jì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。第四環(huán)節(jié) 再創(chuàng)情景，拓展探究 讓學(xué)生再一次欣賞幾張圖案（幾種正多邊形進(jìn)行鑲嵌的）， 然后再創(chuàng)情景：蔡老師家開始裝修，我的房間想自己設(shè)計(jì),地板想用兩種正多邊形來(lái)鑲嵌，在建材市場(chǎng)我買了正三角形、正方形、正六邊形三種地板磚，請(qǐng)大家?guī)臀以O(shè)計(jì)一個(gè)鋪設(shè)方案 將學(xué)生分為三組再次進(jìn)行試驗(yàn)：第一組：正三角形和正方形第二組：正三角形和正六邊形第三組：正方形和正六邊形 深入小組與生互動(dòng)及時(shí)引導(dǎo)賞識(shí)評(píng)價(jià)展示評(píng)優(yōu) 用實(shí)物投影儀展示各組的探究結(jié)果，并用實(shí)驗(yàn)報(bào)告單收集數(shù)據(jù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)整理關(guān)鍵讓學(xué)生思考每組正多邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)與360的關(guān)系，總結(jié)結(jié)論兩種正多邊形鑲嵌的條件：1、鑲嵌的兩種正多邊形的各內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍之和是360度；2、兩種正多邊形的邊長(zhǎng)相等。思考題： m個(gè)正四邊形和 n個(gè)正八邊形能進(jìn)行平面鑲嵌，則m_,n_。（五）歸納小結(jié)，交流感悟談一談：通過(guò)本課的學(xué)習(xí)有哪些收獲和體會(huì)？1、平面鑲嵌的定義：用形狀相同或不同的平面圖形把一塊平面既無(wú)空隙又不重疊地全部覆蓋，叫做平面鑲嵌（或用多邊形覆蓋平面）。2、正多邊形平面鑲嵌的條件：（1）頂點(diǎn)公用 、邊長(zhǎng)相等 （2）一個(gè)頂點(diǎn)處的各內(nèi)角之和3603、用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，只有正三角形、正方形、正六邊形能鑲嵌成平面圖案4、兩種正多邊形鑲嵌的條件：（1）鑲嵌的兩種正多邊形的各內(nèi)角的整數(shù)倍之和是360度；（2）兩種正多邊形的邊長(zhǎng)相等。第五環(huán)節(jié) 歸納小結(jié)，交流感悟在學(xué)生自主回顧總結(jié)的基礎(chǔ)上,形成知識(shí)再現(xiàn),構(gòu)建完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，最終實(shí)現(xiàn)“問題知識(shí)化”的目的?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生“暢所欲言”發(fā)表自己的看法，對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)有