數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.docx

課題：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系科目： 數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)象：九年級(jí)課時(shí)： 一課時(shí)提供者：孫桂芳單位：應(yīng)縣二中學(xué)校一、教學(xué)內(nèi)容分析本部分內(nèi)容為選學(xué)內(nèi)容，供有能力的學(xué)生學(xué)習(xí)。但是考慮到解題的需要以及為高中打好基礎(chǔ)，我覺得有必要給學(xué)生講解一下。一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)內(nèi)容主要是以前一單元中的求根公式為基礎(chǔ)的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根x1、x2得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及以數(shù)x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。然后通過例題介紹了利用根與系數(shù)的關(guān)系簡(jiǎn)化一些計(jì)算的知識(shí)。學(xué)習(xí)了本節(jié)內(nèi)容后可以使學(xué)生更加靈活的運(yùn)用這一關(guān)系解題。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知數(shù)，會(huì)求一元二次方程兩個(gè)根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差。2、能力目標(biāo)：通過韋達(dá)定理的教學(xué)過程，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。3、情感目標(biāo)：通過情境教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功感，建立自信心。三、學(xué)習(xí)者特征分析1學(xué)生已學(xué)習(xí)用求根公式法解一元二次方程，。2本課的教學(xué)對(duì)象是初中三年級(jí)學(xué)生，學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)識(shí)多是直觀、形象的，他們所注意的多是事物外部的、直接的、具體形象的特征，3在教學(xué)初始，出示一些學(xué)生所熟悉和感興趣的東西，結(jié)合一元二次方程求根公式使他們?cè)诂F(xiàn)代化的教學(xué)模式和傳統(tǒng)的教學(xué)模式相結(jié)合的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。4、部分學(xué)生在學(xué)習(xí)了這一關(guān)系后感覺到了它的強(qiáng)大的解題的作用，可以激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步去探索其他規(guī)律的欲望。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)新課程有效課堂教學(xué)明確倡導(dǎo)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)生自學(xué)文本的基礎(chǔ)上動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流，來倡導(dǎo)新的學(xué)習(xí)觀，讓他們完成新知識(shí)研究。教師從過去知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者和組織者，與學(xué)生零距離接觸共同探究。在教學(xué)過程中教師設(shè)置開放的、面向?qū)嶋H的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境，使學(xué)生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結(jié)的能力，把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握學(xué)習(xí)策略，并根據(jù)活動(dòng)中示范和指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生大膽闡述并討論觀點(diǎn)，說明所獲討論的有效性，并對(duì)推論進(jìn)行評(píng)價(jià)。從而營(yíng)造一個(gè)接納的、支持的、寬容的良好氛圍進(jìn)行學(xué)習(xí)。五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)1、重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。2、難點(diǎn)：讓學(xué)生從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，并用語言表述，以及由一個(gè)已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關(guān)系，比較抽象，學(xué)生真正掌握有一定的難度，是教學(xué)的難點(diǎn)。六、教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖問題導(dǎo)入解下列方程：3x2+5x+2=0 3x2-2x-8=0并求出兩根之和與兩根之積問題1.你能發(fā)現(xiàn)兩根之和、兩根之積與方程的系數(shù)之間有什么關(guān)系嗎？問題2.請(qǐng)根據(jù)以上的觀察發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a0）的根x1，x2與a、b、c之間的關(guān)系：_。問題3.你能證明上面的猜想嗎？請(qǐng)證明，并用文字語言敘述說明。分小組討論以上的問題，并作出推理證明。若方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根為x1=，x2=。則x1+x2=+=；x1x2= 此得出一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；還可以讓學(xué)生用自己的語言表述這種關(guān)系，來加深理解和記憶。這個(gè)關(guān)系是一個(gè)法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)的，所以也稱之為韋達(dá)定理。培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn)問題4.你知道在方程ax2+bx+c=0（a0）中，a、b、c的作用嗎？（引導(dǎo)學(xué)生反思性小結(jié)）二次項(xiàng)系數(shù)a是否為零，決定著方程是否為二次方程；當(dāng)a0時(shí)，b=0，a、c異號(hào)，方程兩根互為相反數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，=b2-4ac可判定根的情況；當(dāng)a0，b2-4ac0時(shí)，x1+x2=，x1x2=。當(dāng)a0，c=0時(shí)，方程必有一根為0。學(xué)生分組討論，舉手回答本設(shè)計(jì)采用“實(shí)踐觀察發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，使學(xué)生既動(dòng)手又動(dòng)腦，且又動(dòng)口，教師引導(dǎo)啟發(fā)，避免注入式地講授一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)學(xué)生的主體學(xué)習(xí)特性，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神嘗試發(fā)展根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出下列方程的兩根之和與兩根之積（方程兩根為x1，x2、k是常數(shù)）1）2x2-3x+1=0x1+x2=_x1x2=_（2）3x2+5x=0x1+x2=_x1x=_（3）5x2+x-2=0x1+x2=_x1x2=_（4）5x2+kx-6=0x1+x2=_x1x2=_ 此試一試、鞏固知識(shí)拓展創(chuàng)新1. 利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程2x2-3x-1=0的兩個(gè)根的（1）平方和，（2）倒數(shù)和。討論：解上面問題的思路是什么？x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2;1 x1+1x2 =將平方和、倒數(shù)和轉(zhuǎn)化為兩根和與積的代數(shù)式師生共同歸納小結(jié)本課主要研究了什么？1、方程的根是由系數(shù)決定的。2、a0時(shí)，方程ax2+bx+c=0是一元二次方程。3、當(dāng)a0，b2-4ac0時(shí)，x1+x2=，x1x2=。4、b2-4ac的值可判定根的情況。5、方程根與系數(shù)關(guān)系的有關(guān)應(yīng)用?；仡櫩偨Y(jié)布置作業(yè)七、板書設(shè)計(jì)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果ax2+bx+c=0（a0）的兩根是x1，x2，那么x1+x2=x1x2=。問題4.在方程ax2+bx+c=0（a0）中，a、