數學人教版九年級上冊24.1.4圓周角.docx

24.1.4圓周角教學設計新區(qū)初級中學李曉男【教材分析】圓周角這節(jié)課是人教版九年級上冊第二十四章第一節(jié)第四部分的內容，是在學生學習了圓、弦、弧、圓心角等概念和相關知識的基礎上出現的.與圓心角一樣，圓周角定理（既“在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半”）揭示了一條弧所對的圓周角和圓心角的數量關系，從而把圓周角與相應的弧、弦聯系起來。圓周角定理及其推論為與圓有關的角的計算及證明角、弧、弦相等等學問題提供了十分便捷的方法和思路，因此本節(jié)課無論在知識上，還是方法上，都起著十分重要的作用。所以這一節(jié)課既是前面所學知識的繼續(xù)，又是后面研究圓與其它平面幾何圖形的橋梁和紐帶?！緦W生分析】學習本節(jié)課內容時，學生已經了解圓中的基本概念，會判斷圓心角，基本掌握圓心角的相關性質，熟練掌握了三角形外角和定理。初三學生已經具備一定的獨立思考和探索能力，并能在探索過程中形成自己的觀點，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法。但對于一個幾何命題要分情況證明的經驗還很缺乏【教學目標】根據新課程標準的要求，課改應體現學生身心發(fā)展特點；應有利于引導學生主動探索和發(fā)現；有利于進行創(chuàng)造性的教學。因此，我把本節(jié)課的教學目標確定為以下三個方面：知識目標：1、理解圓周角的概念，探索圓周角與圓心角及其所對弧的關系。2、了解并證明圓周角定理及其推論；圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半；直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑；過程與方法目標：1通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關系發(fā)展學生合情推理和演繹推理的能力。2通過觀察圖形，提高學生的識圖的能力3在與他人的合作參與數學活動中，尋求解決問題的思路。情感態(tài)度與價值觀目標:引導學生對圖形的觀察，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心?！灸繕私馕觥客瓿赡繕说臉酥荆耗茉诰唧w的圖形中正確識別一條弧所對的圓周角；知道一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，知道同弧或等弧所對的圓周角相等；能夠應用定理或推論解決簡單問題能通過畫圖、觀察、度量、歸納等方式發(fā)現一條弧所對圓周角與圓心角之間的關系；能根據圓心與圓周角的位置關系對同弧所對的圓周角進行分類，理解證明圓周角定理需要分三種情況的必要性；理解證明圓周角定理時，可以把圓心在圓周角的內部和外部兩種情況轉化成特殊情況，從而證明定理【重點與難點】重點：了解并證明圓周角定理及其推論；圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑；難點：1、探索圓周角與圓心角及其所對弧的關系。2、推論的靈活應用以及輔助線的添加【教學方法】本節(jié)課的教學內容，推理論證的難度較大，本節(jié)又是本章的一個重點，根據學生在這個現有年齡階段正處在感性認識逐步成熟為理性認識的初級階段，具有好奇，好動的特點，給學生自己動手，畫一畫，量一量，參與整個教學過程、發(fā)現問題、討論問題提供了很好的機會。學生經過自己親身的實踐活動，形成自己的經驗、猜想，產生對結論的感知，實現對知識意義的主動建構?！驹O計理念】探究式學習和自主學習都是學生的重要學習方式,本課嘗試做兩者相結合的學習方式的指導,力圖轉變學生以往只是認真聽講、單純記憶、練習鞏固的被動學習方式，引導學生在自學的前提下動手實踐、自主探索、合作交流活動中發(fā)現新知和發(fā)展能力，與此同時，教師通過適時的精講、點撥，使觀察、實驗、猜想、驗證、推理、歸納貫穿整個學習過程?！窘虒W版塊設計】（一）創(chuàng)設情境（2分鐘） （二）探究發(fā)現（15分鐘）（三）變式內化（5分鐘） （四）應用提高（15分鐘）（五）總結拓展（6分鐘） （六）布置作業(yè)（2分鐘）四、教學過程設計（一）創(chuàng)設情境（2分鐘）教學內容：昨天，我們班進行了一場“三對手”的足球比賽，單宏震同學帶球來到了A點，如果僅從射門角度大小看，他是直接射門好，還是將球傳給到了B點的馮宇豪同學，由他射門好呢？師生活動：教師播放視頻，并引導學生在觀看中觀察、思考。教師引導學生將實際問題轉化為數學圖形，如圖，發(fā)現PBQ頂點和兩邊的特點。設計意圖：從實際問題情境出發(fā)，激發(fā)懸念，引導學生主動探索問題。教學內容：展示學習目標師生活動：教師展示學習目標，一名學生為代表朗讀。設計意圖：學生明確學習目標，在接下來的課堂中做到有的放矢。（二）探究發(fā)現（15分鐘）圖1教學內容：1、圓周角的定義：2、如圖，哪個角是圓周角，哪個角是圓心角？他們所對的弧是哪一條？師生活動：教師提出問題，學生思考并回答。教師板書圓周角的定義。并提示學生注意一個角是圓周角必須同時滿足兩個條件：頂點在圓上；角的兩邊都與圓相交設計意圖：結合圖形理解圓周角的概念，練習：師生活動：教師提出問題，學生思考并回答。設計意圖：同時呈現有關圓周角的正例和反例的練習，有利于學生對圓周角概念的本質屬性與非本質屬性進行比較，鞏固對概念的理解教學內容：一條弧所對的圓周角與它所對的圓心角之間有什么關系呢？師生活動：教師提出問題，并動畫演示“改變圓心角的度數，同弧所對的圓周角的度數也隨之改變，并且始終是一半關系”設計意圖：引導學生觀察并思考，從而得出：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。教學內容：為了證明上面發(fā)現的結論，在O上任取一個圓周角BAC，沿AO所在直線將圓對折，由于點A的位置不同，折痕會出現三種情況：1.在圓周角的一條邊上。2.在圓周角的內部。3.在圓周角的外部當圓心在圓周角的一邊上時，如何證明剛才的結論？誰能上黑板寫出證明過程？追問：另外兩種情況如何證明，可否轉化為第一種情況呢？師生活動：教師提出問題，并引導學生思考。學生觀察圖形后由一名學生板書證明過程。設計意圖：學生在經歷了觀察、猜想、操作、分析、驗證、交流等基本數學活動中，探索圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半從特殊情況入手，證明猜想，既便于學生的學習，又為其他兩種情況的證明提供了轉化的方向練習：設計意圖：學生思考并回答問題設計意圖：呈現關于圓周角定理應用的練習，有助于學生對這部分內容的理解。教學內容：同一條弧所對的圓周角有無數個，它們之間有什么關系？師生活動：教師提出問題，學生思考并回答。在教學中，教師指出關于“同弧或等弧”要注意在“同圓或等圓中”，同時不能換成“同弦或等弦”設計意圖：學生經歷觀察、猜想、證明得出推論的探索過程，得到圓周角定理的推論，進一步認識與圓有關的角和弧之間的關系教學內容：半圓（或直徑）所對的圓周角有什么特殊性？師生活動：教師利用flash動態(tài)演示，學生先觀察、猜想，根據定理得到結論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角教師進一步引導學生得出：90 的圓周角所對的弦是直徑設計意圖：學生經歷由一般到特殊進一步認識定理，加深對定理的理解，獲得推論（三）變式內化（5分鐘）教學內容：例6如圖6，O的直徑AB的長為10 cm，弦AC長為6 cm，ACB的平分線交O于D，求BC，AD，BD的長 師生活動：師生共同分析已知條件、所求和解題思路.由教師板書書寫過程，并組織學生交流。設計意圖：應用圓周角定理及推論解決問題，鞏固所學的內容（四）應用提高（15分鐘）教學內容：你認為你對本節(jié)課的知識掌握的怎么樣？接下來我準備了幾個小測試，檢驗一下大家的學習情況。師生活動：教師多媒體展示一組練習題，學生通過小組合作完成設計意圖：通過完成這部分內容，培養(yǎng)學生的小組合作意識，培養(yǎng)學生的語言表達能力。（五）總結拓展（6分鐘）教學內容：最后我們來解決踢球角度的問題：師生活動：教師提出問題，學生回答。設計意圖：解決創(chuàng)設情境中提出的問題，體會數學的實際作用。教學內容：這節(jié)課的主要內容已經學完了，那么你有什么收獲呢師生活動：教師引導學生總結進行適當的點評和補充。學生根據自己的實際情況說收獲體會設計意圖：過小結學生能夠對本節(jié)課的知識、技能、方法進行歸納、梳理；培養(yǎng)學生敢于發(fā)表自己見解的習慣以及語言表達能力。（六）布置作業(yè)（2分鐘）這節(jié)課的作業(yè)：教材89頁第5題，90頁14題。五、板書設計已知：在O中，BOC與圓周角BAC同對弧BC求證：BOC=2BAC.證明：24.1.4圓周角一、 定義：頂點在圓周上，角的兩邊都與圓相交這樣的角叫圓周角注意：頂點在圓上；角的兩邊都與圓相交二、 圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半ACB=12AOB三、圓周角定理推論：(一)同弧或等弧所對的圓周角相等。（二）半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；AB為O的直徑ACB=9090 的圓周角所對的弦是直徑ACB=90AB為O的直徑OAOCAC又BOC是AOC的外角即ABOCBOCAC一、創(chuàng)設情境二、探究發(fā)現四、應用提高五、總結拓展六、布置作業(yè)教師學生播放視頻，提出問題觀看視頻，回答問題圓周角定義學生教師引導學生觀察特點，板書定義發(fā)現特點，記筆記圓周角定理教師學生提出問題，引導學生思考。規(guī)范學生證明過程觀察圖形，小組交流、書寫證明過程圓周角定理推論教師引導學生證明，板書內容。規(guī)范學生語言學生小組討論后說出證明過程。例6教師學生師生共同分析已知條件，所求、解題思路。展示規(guī)范格式師生共同分析教師學生學生學生教師教師利用電子白板的課堂活動功能展示數學問題引導學生多角度的復習，注意培養(yǎng)學生語言表達能力布置作業(yè)內容以小組競賽的形式回答問題。多方面、多角度的復習本節(jié)課的內容課后獨立完成六、24.1.4圓周角概念圖及處理三、變式內化七、教學反思圓周角定理及其推論為與圓有關的角的計算及證明角、弧、弦相等等學問題提供了十分便捷的方法和思路，因此本節(jié)課無論在知識上，還是方法上，都起著十分重要的作用。學習本節(jié)課內容時，學生已經了解圓中的基本概念，會判斷圓心角，基本掌握圓心角的相關性質，熟練掌握了三角形外角和定理。初三學生已經具備一定的獨立思考和探索能力，并能在探索過程中形成自己的觀點，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法。但對于一個幾何命題要分情況證明的經驗還很缺乏因此，本節(jié)課的教學我的主要設計理念是：“從實際中來,到實際中去。”在創(chuàng)設情境這個環(huán)節(jié)，我播放了提前錄制的視頻，由本班學生的足球賽引入課堂教學，目的在于激發(fā)學生的學習興趣。從實際效果看，很明顯當視頻播放時，學生們馬上就活躍起來，學習的積極性被調動了起來。超出了預期想要到達的效果。在探究發(fā)現這一環(huán)節(jié)，我設計了“知識點練習”的環(huán)節(jié)。每講一個知識點后緊跟著配合一個習題，這樣學生能夠及時的對所學內容進行應用，更好的掌握知識點。從教學效果上看，基