數學人教版九年級上冊圓周角的概念和圓周角定理.docx

24.1.4 圓周角教學目標知識與技能理解圓周角的概念，掌握圓周角定理及其推論，并會運用它進行論證和計算.過程與方法經歷圓周角定理的證明，使學生了解分類證明命題的思想和方法，體會類比、分類的教學方法.情感、態(tài)度與價值觀通過學生主動探索圓周角定理及其推論，合作交流的學習過程，體驗實現自身價值的愉悅及數學的應用價值.教學重點難點教學重點圓周角的概念、圓周角定理及其應用.教學難點圓周角定理的分類證明.教學過程一、情境導入足球場上的數學在足球比賽中，甲帶球向對方球門PQ進攻,當他沖到A點時，同伴乙已經沖到B點.有兩種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門.問哪一種射門方式進球的可能性大？(提示：僅從射門角度考慮，射門角度越大越好.)設計意圖：留下懸疑，埋下伏筆，激發(fā)興趣.二、交流探究1、圓周角的概念觀察圖形APB的頂點P從圓心O移動到圓周上（電腦動畫）.教師指出APB是圓周角.由圓心角順利遷移到圓周角.學生對比圓心角的定義，嘗試給出圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角，叫圓周角.辨析概念判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由.思考特征圓周角具有什么特征？明確結論：頂點在圓上；兩邊都和圓相交.設計意圖：學生定義圓周角，辨析圓周角，掌握圓周角概念.2、動手操作學生先動手畫圓周角，再相互交流、比較，探究圓心與圓周角的位置關系，并請學生代表上講臺用投影展示交流成果.教師再利用電腦，動畫展示圓心與圓周角可能具有的不同的位置關系，并由學生歸納出圓心與圓周角具有三種不同的位置關系：圓心在圓周角的一邊上；圓心在圓周角的內部；圓心在圓周角的外部.設計意圖：學生動手畫圓周角，進一步熟悉圓周角，另一方面，預先探究出圓心與圓周角的三種位置關系，將難點分散，為后面證明圓周角定理作鋪墊，降低證明難度.3、實驗探究探究問題同弧所對的圓周角與圓心角有什么關系？試驗操作學生利用手中學案，當圓心角分別是銳角（720）、鈍角（1100）和平角（1800）時，動手測量出弧BC所對的圓周角BAC和BDC的度數，比較它們的大小，然后在優(yōu)弧BAC上任意取一點E，測量BEC的度數，探究同弧所對的圓周角與圓心角的關系.猜想結論同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.電腦驗證教師改變圓心角BOC的度數，再通過電腦測量弧AB所對的圓周角BAC和BDC的度數，進一步驗證學生的猜想.設計意圖：學生合作交流，探究并猜想同弧所對的圓周角與圓心角的數量關系，教師再通過電腦測量來驗證，讓學生進一步明確它們之間的關系.4、證明定理命題分析命題：（電腦顯示）同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.學生說出已知、求證.問題：圓心與圓周角的三種位置關系中，哪一種位置關系最特殊？此時你能不能證明A=BOC？定理證明學生證明第一種情形（圓心在圓周角的一邊上的情形）：作直徑AD.OAOCAC又BOCACBOC2A即ABOC利用基本圖形（小紅旗）及其對應的基本結論，引導學生證明當圓心在圓周角內部時的情形：BADBOD，CADCODBADCADBODCOD即BACBOC情形（3）的證明推導，學生自己完成，教師用電腦展示.電腦動畫展示：等圓中等弧的問題通過移動、旋轉轉化為同圓中中同弧的問題，從而得到圓周角定理：圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.進一步，由學生分析出，當圓心角是180時，圓周角為90，再通過電腦動畫展示，當圓心角逐漸變?yōu)?80時，對應的圓周角變?yōu)?0，從而得到圓周角定理的推論：圓周角定理推論半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑.設計意圖：教師引導，學生證明出圓周角定理及其推論，驗證其猜想的正確性，激發(fā)學生學習數學的興趣與成就感.三、應用鞏固例1如圖，如果A=60，則BOD=_，BDC=_例2如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內角分成8個角，這些角中哪些是一定相等的角？拓展若1=2=60，判斷BCD的形狀并證明你的結論.設計意圖：及時鞏固本節(jié)課所學的核心知識，并注重知識的延伸，拓寬學生思維的深度和廣度.四、解決問題：解決問題情境中的足球問題：過點P、B、Q三點作圓，建立相應數學模型，學生分析題意，給出問題的答案：解法1：連結PD.B=PDQ,PDQABA將球傳給乙,讓乙射門好.解法2：連結CQ.B=PCQ,PCQABA將球傳給乙,讓乙射門好.設計意圖：前后呼應，學以致用，解決問題.五、總結拓展1本節(jié)學習的數學知識是圓周角的定義和圓周角定理及其推論.2