數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)24.1.4 圓周角.docx

第4課時(shí) 圓周角 教學(xué)目標(biāo) 1.學(xué)習(xí)圓周角、圓內(nèi)接多邊形的概念，圓周角定理及推論.2.掌握?qǐng)A周角與圓心角、直徑的關(guān)系，能用分類討論的思想證明圓周角定理.3.會(huì)用圓周角定理及推論進(jìn)行證明和計(jì)算. 重點(diǎn)難點(diǎn)1.圓周角的定理及應(yīng)用（重點(diǎn)）.2.運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想證明圓周角定理（難點(diǎn)）. 教學(xué)過(guò)程 例題導(dǎo)入 下圖是圓柱形的海洋館的橫截面示意圖，人們可以通過(guò)其中的圓弧形玻璃窗弧AB觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物，同學(xué)甲站在圓心O的位置，同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（AOB和ACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E、他們的視角（ADB和AEB ）和同學(xué)乙的視角相同嗎？像ACB、ADB和AEB這樣頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.今天我們就圓周角進(jìn)行探究. 探求新知 圓周角定理及其推論的推導(dǎo)1.圓周角定理的推導(dǎo)問(wèn)題1：同?。ǎ┧鶎?duì)的圓心角AOB與圓周角ACB的大小關(guān)系是怎樣的？問(wèn)題2：同弧（）所對(duì)的圓周角ACB與圓周角ADB的大小關(guān)系是怎樣的？思考：（1）交流討論：在圓上任取一個(gè)圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系有幾種情況？請(qǐng)?jiān)谙铝袌D中畫(huà)出來(lái).（2）當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí)，如何證明問(wèn)題1中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？請(qǐng)結(jié)合你上面畫(huà)出的此種情況下的圖形證明.另外兩種情況如何證明，可否轉(zhuǎn)化成第一種情況呢？（3）解決問(wèn)題2.【課堂小結(jié)】：圓周角定理的證明體現(xiàn)了分類討論的思想.“在同圓或等圓中”這一限制性條件，不可或缺.若將“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”，則結(jié)論是錯(cuò)誤的.（填“正確”或“錯(cuò)誤”）2.圓周角定理推論的推導(dǎo)思考：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是多少度？90的圓周角所對(duì)的弦是什么？在半徑不等的圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧相等嗎？在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等嗎？為什么？圓內(nèi)接四邊形的兩組對(duì)角分別有怎樣的關(guān)系？【課堂小結(jié)】：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的題設(shè)和結(jié)論分別是圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角，互補(bǔ).【針對(duì)訓(xùn)練】1.下列各圖中，ABC不是圓周角的是 .（填序號(hào)）OBACAAABBBCCCOOO2.（2012益陽(yáng)）如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，A=60，則BOC = 度 3.如圖，OABC，AOB=50，則ADC .4.（2012淮安）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，若A=40 ，則B的度數(shù)為（ ）A80 B60 C50 D40 5.已知如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若A60，則DCE . 圓周角定理及其推論的應(yīng)用例1 如圖，O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交O于D，求BC，AD，BD的長(zhǎng).思考：解答過(guò)程中是如何應(yīng)用ACB的平分線這一條件證得AD=BD的? 推理依據(jù)是什么？去掉“=”這一步行嗎？計(jì)算時(shí)應(yīng)用了勾股定理，問(wèn)題中的直角三角形是如何產(chǎn)生的？依據(jù)是什么？【反思小結(jié)】半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角這一推論為在圓中確定直角，構(gòu)成垂直關(guān)系，創(chuàng)造了條件，有時(shí)在圓中沒(méi)有直徑時(shí)，還需構(gòu)造出直徑.【針對(duì)訓(xùn)練】6.在例1條件下，求CD的長(zhǎng).（提示：過(guò)點(diǎn)A或點(diǎn)B作CD的垂線段，運(yùn)用勾股定理求解） 梳理整合1.兩個(gè)概念：圓周角，圓內(nèi)接四邊形2.圓周角定理及其推論3.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)4.分類討論的數(shù)學(xué)思想方法 當(dāng)堂檢測(cè)反饋矯正 1.如圖，在O中，若C是的中點(diǎn)，則圖中與BAC相等的角有（ C ） A.1個(gè) B.2 個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)CBDOA 2.如圖,圓心角BOC=78,則圓周角BAC 的度數(shù)是( C ) A.156 B.78 C.39 D.123.（2012云南）如圖，AB、CD是O的兩條弦，連接AD、BC，若BAD=60，則BCD的度數(shù)為（ C ）A.40 B.50 C.60 D.704.（2012深圳）如圖，C過(guò)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐