數學人教版九年級上冊24.1.3弧、弦、圓心角.doc

弧、弦、圓心角教學設計教學內容：人教版九年級上冊24.1.3弧、弦、圓心角教學目標：1.理解圓心角的概念和圓的旋轉不變性。2.利用圓的旋轉不變性，發(fā)現圓中弧、弦、圓心角關系，并能正確推理和應用。3.通過觀察、比較、推理、歸納等活動，發(fā)展推理能力以及概括問題的能力。4.培養(yǎng)學生探索數學問題的積極態(tài)度和科學的方法。教學重點：探索圓心角、弧、弦之間關系定理，并利用其解決相關問題。教學難點：定理中條件的理解及定理的探索。教學過程：一、創(chuàng)設情景: 想一想（1）平行四邊形繞對角線交點O旋轉180后，你發(fā)現了什么？（2）O繞圓心O旋轉180后，你發(fā)現了什么？（3）思考：平行四邊形繞對角線交點O任意旋轉任意一個角度后，你發(fā)現了什么？把O繞圓心O旋轉任意一個角度后，你發(fā)現了什么？二、探究新知（1）如圖所示，AOB的頂點在圓心，像這樣頂點在圓心的角叫做 將圓心角AOB繞圓心O旋轉到AOB的位置，你能發(fā)現哪些等量關系？ 為什么？你能證明嗎？BABB(B)OOA(A)A（2）在等圓中，是否也能得出類似的結論呢？做一做：在紙上畫兩個等圓，畫AOB=AOB=60，連結AB和AB，則 弦AB與 弦AB，弧AB與弧AB還相等嗎？為什么？請學生動手操作，在實踐中發(fā)現結論依舊成立。（3）說一說嘗試將上述結論用數學語言表達出來。學生得出：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。（4）思考：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，你能得到什么結論？在同圓或等圓中，如果兩條弦相等呢？在同圓或等圓中，如果兩條弦心距相等呢？學生小組討論，歸納得出：同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等。 三、例題講解例1：如圖5：在o中，弧AB=弧AC ,ACB60。求證：ACB=BOC=AOC. 分析：由弧AB=弧AC ,得到AB=AC，再由ACB=60，得到ABC是等邊三角形，AB=AC=BC,所以ACB=BOC=AOC. 變式訓練：把“求證：ACB=BOC=AOC”改為“求AOB的度數”。例題小結：通過例題可以發(fā)現在同圓或等圓中，要說明兩條弧相等可以尋找它們所對的弦或圓心角的關系來解決，同樣的方法也可以來說明弦相等或圓心角相等。例2：如圖4：AB是O的直徑， = = ,COD35,求AOE的度數。（教學說明：讓學生自主探索問題解決的途徑，并通過交流、形成技能）四、鞏固練習：1.如圖：AB、CD是O的兩條弦。 （1）如果ABCD，那么，。 （2）如果 = ，那么，。（3）如果AOBCOD, 那么，。（4）如果ABCD，OEAB于點E，OFCD于點F,OE與OF相等嗎？為什么？2. 如圖7所示，AB為O的弦，在AB上取AC=BD，連結OC、OD，并延長交O于點E、F.（1）試判斷OCD的形狀，并說明理由；（2）求證：弧AE=弧BF五、課堂小結：1.本節(jié)課應掌握（1）圓心角的概念；（2）在同圓或