相似三角形的判定教案.doc

相似三角形的判定（1）【教學(xué)目標(biāo)】1、能說(shuō)出三角形相似的判定定理1和直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似的重要結(jié)論；2、會(huì)用三角形相似的判定定理1和重要結(jié)論來(lái)證明有關(guān)問(wèn)題；3、通過(guò)用三角形全等的判定方法類(lèi)比得出三角形相似的判定方法，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟類(lèi)比的思想方法。4、通過(guò)解題的引申練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生練習(xí)后反思的好習(xí)慣?！局攸c(diǎn)和難點(diǎn)】理解相似三角形的判定定理1和重要結(jié)論，并能用其來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題【教 具】 三角板、量角器、多媒體設(shè)備【教學(xué)設(shè)計(jì)】一、復(fù)習(xí)舊知識(shí)，運(yùn)用類(lèi)比的思想方法引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題 1、什么叫相似三角形？怎么表示？ （在學(xué)生回答完后，教師總結(jié)）對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形。（注意：三角形相似不一定限定在兩個(gè)三角形之間，可以是兩個(gè)以上，但不能是一個(gè)。）表示：如果ABC與ABC相似，則記作ABCABC.用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：A=A，B=B，C=C，且，ABCABC.注意：與三角形全等的書(shū)寫(xiě)類(lèi)似，表示對(duì)應(yīng)角的字母順序需要一樣2、上節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了一個(gè)判定兩三角形相似的定理，哪位同學(xué)能說(shuō)說(shuō)？ 學(xué)生回答完之后投影：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似. 3、除了用定義和上面的定理來(lái)判定三角形相似外，還有什么方法可判定兩個(gè)三角形相似？我們知道判定兩個(gè)三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS”、“HL”等，那么類(lèi)似地，判定兩個(gè)三角形相似還有哪些方法？今天我們開(kāi)始來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。二、（新課）師生共同解決問(wèn)題問(wèn)題：如圖（4）所示，在ABC與ABC中，若A=A，B=B，試猜想：ABC與ABC是否相似？并證明你猜的結(jié)論。讓學(xué)生思考討論，從圖形的外觀，絕大多數(shù)學(xué)生會(huì)猜這兩個(gè)三角形相似。結(jié)論的證明以教師講授為主，并引導(dǎo)學(xué)生思考：根據(jù)題設(shè)條件，難于用定義來(lái)證明，因?yàn)橛枚x來(lái)證明需要的條件較多，所以不妨考慮用定理來(lái)證明。為此，需要構(gòu)造出符合定理?xiàng)l件的圖形：在ABC中，作BC的平行線，且在ABC中截得的三角形與ABC又有著非常緊密的聯(lián)系（全等），這樣師生共同分析，完成證明。教師把證明過(guò)程投影到屏幕。證明：在ABC 的邊AB上截取AD=AB，過(guò)點(diǎn)D作DEBC，交AC于點(diǎn)E，則有ADEABC.ADE=B， B=B， ADE=B.又A=A ，AD=AB， ADE ABC.ABC ABC. 告訴學(xué)生，如圖（5）、圖（6）這樣作輔助線也可以證明這個(gè)問(wèn)題。最后師生共同歸納，得出結(jié)論：（投影）判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似用數(shù)學(xué)符號(hào)表示這個(gè)定理：A=A，B=B，ABCABC.（讓學(xué)生說(shuō)，最后教師板書(shū)即投影） 對(duì)于三角形來(lái)說(shuō)，有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等意味著三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等。 三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí) 例1：已知：ABC和DEF中，A=40，B=80，E=80，F(xiàn)=60，求證：ABCDEF. 讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)學(xué)習(xí)的定理自己證明，然后教師總結(jié)并且把證明過(guò)程投影到屏幕。 證明：在ABC中，A=40，B=80C=180- 40- 80=60在DEF中，E=80，F(xiàn)=60B=E，C=F ABCDEF（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）.40B課堂練習(xí)（投影）C80A651、應(yīng)用這節(jié)課學(xué)的判定定理1判定下列三角形中哪些是相似的？哪些不是相似的？相似的用線段把它們聯(lián)起來(lái).7540D654545E70例2：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似. 說(shuō)明：在教師的引導(dǎo)下，先由學(xué)生自己作出圖形，并寫(xiě)出已知、求證、證明.然后教師總結(jié)并給出解答參考：已知：如圖（7），ABC中，CD是斜邊上的高求證：ABCCBDACD證明：B=B， CDB=ACB=90，ABCCBD（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似） 同理 ABCACDABCCBDACD （最后告訴學(xué)生，以后可以直接用例2的結(jié)論來(lái)判定直角三角形相似.） 課堂練習(xí)（投影）2、判斷題： (1)兩個(gè)頂角相等的等腰三角形是相似的三角形。 （ ） (2)兩個(gè)等腰直角三角形是相似三角形。 （ ） (3)底角相等的兩個(gè)等腰三角形是相似三角形。 （ ） (4)兩個(gè)直角三角形一定是相似三角形。 （ ） (5)一個(gè)鈍角三角形和一個(gè)銳角三角形有可能相似。 （ ） (6)有一個(gè)角相等的兩個(gè)直角三角形是相似三角形。 （ ） (7)有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形是相似三角形。 （ ） (8)三角形的三條中位線圍成的三角形與原三角形相似。（ ） (9)所有的正三角形都相似。 （ ） (10)兩個(gè)等腰三角形只要有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等就相似. （ ）3、填空：（填上“不”、“不一定”或“一定” ） 兩個(gè)等腰三角形都有一個(gè)角為45，這兩個(gè)等腰三角形_相似；如果都有一個(gè)角為95，這兩個(gè)等腰三角形_相似（提問(wèn)：做完了就完了嗎？然后引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)的過(guò)程中，養(yǎng)成反思的好習(xí)慣）*引申：（即反思）已知當(dāng)兩個(gè)等腰三角形都有一個(gè)角為時(shí)，這兩個(gè)等腰三角形一定相似，則的取值范圍是多少？（90180或=60）分析：兩種情況，一種是當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉呛晚斀窍嗟葧r(shí)，這時(shí)為等邊三角形，結(jié)論是顯然的；第二種是這時(shí)的取值要保證頂角和底角不出現(xiàn)相等的情況，這時(shí)必為頂角的度數(shù)。因?yàn)榈妊切蔚牡捉遣豢赡?0，而等腰三角形的頂角可為0180之間的任意度數(shù)，所以只有當(dāng)90180時(shí)，才不至于有頂角和底角相等的情況（兩個(gè)等腰三角形之間）。4、如右圖，(1)若B=C，則 ABE_；DBO_ *(2) 若B=C，且1=A，則圖中相似三角形共有_對(duì)（因?yàn)檫@時(shí)出現(xiàn)4個(gè)三角形，它們之間任意兩個(gè)都相似，所以這個(gè)問(wèn)題可以歸為：在平面上有4個(gè)點(diǎn)，在這4點(diǎn)任意兩點(diǎn)聯(lián)線段，共有多少條線段？更一般地，如果有n個(gè)點(diǎn)的話，則共有1+2+(n-1)=條） （如還有時(shí)間，可再做幾道練習(xí)）四、小結(jié)（教師可向?qū)W生提問(wèn)：到目前為止，我們學(xué)習(xí)了哪些判定三角形相似的方法？然后師生共同總結(jié)）到目前為止我們學(xué)習(xí)了判定三角形相似的方法有：1、定義法2、 平行于三角形一邊的直線的定理