數(shù)學人教版八年級下冊一次函數(shù)與方程.doc

19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式第一課時一、教學目標1核心素養(yǎng):通過探究一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組之間的聯(lián)系，以培養(yǎng)學生的幾何直觀和運算能力2學習目標（1） 通過探索一次函數(shù)與一元一次方程的關系，學會用函數(shù)的觀點解釋一元一次方程解的意義（2）通過探索一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，學會用函數(shù)的觀點解釋一元一次不等式解集的意義3學習重點探究一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程之間內在關系4學習難點對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關系的揭示二、教學設計（一）課前設計1預習任務任務1 閱讀教材 P96-P97，思考：一元一次方程ax+b=0的解與函數(shù)y=ax+b的圖象有什么關系？一元一次不等式ax+b0與函數(shù)y=ax+b的圖象有什么關系？任務2 閱讀教材P97 -P98，思考：怎樣求兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標？2預習自測1一次函數(shù)y=2x-3中，當y=1時x的值是（ ）A 2 B 1 C -1 D -22一次函數(shù)y=-13x-2中，當y0時，自變量x的取值范圍是（ ）A x-6 B x-6 C x6 D x63函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則方程2x=ax+4的解為( )A x=32 Bx=3 Cx=-32 Dx=-3預習自測1A2B3A（二）課堂設計1知識回顧 (1)一元一次方程的一般形式是 ax+b=0 (a，b常數(shù)，a0)(2) 一元一次不等式的一般形式是ax+b0或ax+b0 (a，b常數(shù)，a0)(3) 二元一次方程的一般形式是ax+by+c=0 (a，b，c常數(shù)，a0，b0)(4) 一次函數(shù)的一般形式是 y=kx+b (k，b常數(shù)，k0)2問題探究問題探究一 一次函數(shù)與一次方程的關系問題一 已知一次函數(shù)y=2x+1，求當函數(shù)值y =3，y =0，y = -1時，自變量x的值【答】自變量x的值依次是 1，-12，-1追問：當y=3時，2x+1等于幾？當y =0，y = -1時，2x+1又等于幾呢？你能把它們寫成一個方程的形式嗎？【答】可以寫成2x+1=3，2x+1=0，2x+1=-1的形式就變成了一元一次方程也就是說當一個一次函數(shù)y=kx+b,只要確定了y的值，它就變成了一個一元一次方程， 每一個一元一次方程都可以看成是一次函數(shù)的一種具體情況問題二 一次函數(shù)和方程有這樣的聯(lián)系，怎樣從函數(shù)的角度對解這三個方程進行解釋呢？分析：畫出一次函數(shù)y=2x+1的圖象如圖觀察圖象，上面的三個方程可以看成函數(shù)y=2x+1的一種具體情況當y=3時，x=1；當y=0時，x=- 12 ；當y=-1時，x= -1這三個方程的解則剛好是自變量x的一個值用函數(shù)的觀點看：解一元一次方程ax +b =c 就是求當函數(shù)值為c 時對應的自變量的值追問：當一次函數(shù)y=2x+1的函數(shù)值為4時，可得到的方程是什么？當一次函數(shù)y=2x+1的函數(shù)值為-5時，可得到的方程又是什么？【答】2x+1=4和2x+1=-5。【點撥】 一元一次方程都可以轉化為ax +b =0的形式，求方程2x+1=4的解即求2x-3=0的解，也就是求函數(shù)y=2x-3當 y=0時，自變量x的的值也就是直線y=2x-3與x軸交點的橫坐標【歸納】用函數(shù)的觀點看方程，從數(shù)的角度看：求ax +b =0的解，相當于求函數(shù)y=ax+b的值為0時，對應的自變量x. 從形的角度看：求ax+b=0的解,這相當已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點的橫坐標問題探究二 一次函數(shù)與一元一次不等式的關系 活動一 問題：1已知一次函數(shù)y=3x+2，求函數(shù)值y2，y0，y-1時，自變量x的取值范圍，【答】自變量x的取值范圍依次是x0，x-23, x-1追問：當y2時，3x+2大于幾？當y0、y-1時，3x+2又小于幾呢？【答】可以寫成3x+22，3x+20，3x+2-1的形式，就變成了一元一次不等式2我們類比一次函數(shù)和一元一次方程的關系，能用函數(shù)觀點看一元一次不等式嗎？ 這三個不等式有什么共同特點？【答】三個不等式的左邊都是代數(shù)式，而右邊分別是2，0，-1它們可以看成y=3x+2 的函數(shù)值y大于2，小于0，小于-1 時自變量x的取值范圍追問：你能從函數(shù)的角度對解這三個不等式進行解釋嗎？分析：畫出一次函數(shù)的圖象，如圖從圖象上觀察，上面的三個不等式可以看成y=3x+2 的函數(shù)值y大于2、小于0、小于-1 時自變量x的取值范圍當y2時, x0；當y0時, x -23 ；當y-1時, x-1由于任何一元一次不等式都可以轉化為ax+b0或ax+b0的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)y=ax+b的值大(小)于0時，求自變量相應的取值范圍【歸納】從數(shù)的角度看，求ax+b0或ax+b0(a0)的解，也就是求x為何值時y=ax+b的值大于0或小于0從形的角度看，求ax+b0或ax+b0(a0)的解，也就是求直線y= ax+b在x軸上方或下方部分所有點的橫坐標 活動二 用畫函數(shù)圖象的方法解不等式：5x+42x+10 【知識點：一次函數(shù)與不等式的關系，數(shù)學思想：數(shù)形結合】【詳解】解法1不等式化為 3x-6 0 畫出函數(shù)y=3x-6的圖象由圖象可以看出：當 x2 時這條直線上的點在x軸的下方這時 y=3x-6 0所以此不等式的解集為x 2 解法2把 5x+42x+10 看做兩個一次函數(shù)y=5x+4和y=2x+10,畫出y=5x+4和y=2x+10的圖象.問題由圖象可知： 它們的交點的橫坐標為2.當x 2時直線y=5x+4 上的點都在直線y=2x+10的下方.即5x+42x+10此不等式的解集為x 2.【點撥】兩種解不等式的方法都是把不等式轉化為比較直線上點的位置的高低數(shù)：ax+b=0(a, b是常數(shù)，a0)的解就是y=ax+b中y=0時x的對應值3課堂總結【知識梳理】基礎知識思維導圖一元一次方程形：ax+b=0(a, b是常數(shù)，a0)的解就是y=ax+b的圖象與x軸交點的橫坐標一次函數(shù)數(shù)：ax+b0(a, b是常數(shù)，a0)的解就是y=ax+b中y0時x的對應取值范圍形：ax+b0(a, b是常數(shù)，a0)的解就是y=ax+b圖象在x軸上方部分對應的x的取值范圍一元一次不等式【重難點突破】用函數(shù)的觀點看方程（組）與不等式，能加深學生對方程（組）、不等式的理解，提高認識問題的水平，從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學的統(tǒng)一美從數(shù)與形兩方面加深對一元一次方程，二元一次方程組的解以及一元一次不等式的解集的理解，認識事物部分與整體的辯證統(tǒng)一關系，學會用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學問題4隨堂檢測1直線 y=3x9與x軸的交點是（ ）A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（3，0）【知識點：一次函數(shù)與一元一次方程的關系；數(shù)學思想：數(shù)形結合】【參考答案】D . 【思路點撥】x軸上的點縱坐標y=02如果直線y=3x+6與y=12x+2交點坐標為（a，b），則是方程組( )的解 【知識點：一次函數(shù)與二元一次方程組的關系；數(shù)學思想：數(shù)形結合】【參考答案】B . 【思路點撥】兩直線的交點坐標就是兩直線的解析式組成的方程組的解3方程3x+2=8的解是 ，則函數(shù)y=3x+2在自變量x等于 時的函數(shù)值是8【知識點：一次函數(shù)與一元一次方程的關系；數(shù)學思想：數(shù)形結合】【參考答案】x=2， 2 【思路點撥】函數(shù)y=3x+2的函數(shù)值y=8時對應的x的值就是方程3x+2=8的解4如圖是一次函數(shù)y=mx+n的圖象，則關于x的不等式mx+n0的解集為 _ 【知識點：一次函數(shù)與一元一次不等式的關系；數(shù)學思想：數(shù)形結合】【參