數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)平行四邊形.doc

第十八章平行四邊形特殊的平行四邊形一、選擇題1（2014福州）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE. AC，BE相交于點(diǎn)F，則BFC為【 】A45 B55 C60 D75來源:*&中教網(wǎng)2（2014廣州）將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng)時(shí)，如圖，測(cè)得，當(dāng)時(shí)，如圖，（ ）（A） （B）2 （C） （D） 來源#&:中教網(wǎng)% 圖2- 圖2-【考點(diǎn)】正方形、有內(nèi)角的菱形的對(duì)角線與邊長(zhǎng)的關(guān)系【分析】由正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2可知正方形和菱形的邊長(zhǎng)為，當(dāng)=60時(shí)，菱形較短的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)，故答案為【答案】A3（3分）（2014麗水）如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時(shí)，是這樣操作的：分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫弧，相交于點(diǎn)C，D，則直線CD即為所求連結(jié)AC，BC，AD，BD，根據(jù)她的作圖方法可知，四邊形ADBC一定是（）A矩形B菱形C正方形D等腰梯形考點(diǎn)：菱形的判定；作圖基本作圖分析：根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關(guān)系進(jìn)而得出四邊形一定是菱形解答：解：分別以A和B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，AC=AD=BD=BC，四邊形ADBC一定是菱形，故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及菱形的判定，得出四邊形四邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵4（2014年山東煙臺(tái)）如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO若DAC=28，則OBC的度數(shù)為（）A28B52C62D72分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM=CN，利用ASA可得AMOCNO，可得AO=CO，然后可得BOAC，繼而可求得OBC的度數(shù)解：四邊形ABCD為菱形，ABCD，AB=BC，MAO=NCO，AMO=CNO，在AMO和CNO中，AMOCNO（ASA），AO=CO，AB=BC，BOAC，BOC=90，DAC=28，BCA=DAC=28，OBC=9028=62故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對(duì)邊平行以及對(duì)角線相互垂直的性質(zhì)5（2014年四川南充）如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）分析：過點(diǎn)A作ADx軸于D，過點(diǎn)C作CEx軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角邊”證明AOD和OCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點(diǎn)C在第二象限寫出坐標(biāo)即可解：如圖，過點(diǎn)A作ADx軸于D，過點(diǎn)C作CEx軸于E，四邊形OABC是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOD=90，又OAD+AOD=90，OAD=COE，在AOD和OCE中，AODOCE（AAS），OE=AD=，CE=OD=1，點(diǎn)C在第二象限，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，1）故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)6（2014年山東泰安）如圖，ACB=90，D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長(zhǎng)到E，使CE=CD，過點(diǎn)B作BFDE，與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F若AB=6，則BF的長(zhǎng)為（）A6B7C8D10分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD=AB=3，則結(jié)合已知條件CE=CD可以求得ED=4然后由三角形中位線定理可以求得BF=2ED=8解：如圖，ACB=90，D為AB的中點(diǎn)，AB=6，CD=AB=3又CE=CD，CE=1，ED=CE+CD=4又BFDE，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，ED是AFD的中位線，BF=2ED=8故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線根據(jù)已知條件求得ED的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)7（3分）（2014宜賓）如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，A2，An分別是正方形的中心，則這n個(gè)正方形重疊部分的面積之和是（）AnBn1C（）n1 D （）n考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：規(guī)律型分析：根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為（n1）個(gè)陰影部分的和解答：解：由題意可得一個(gè)陰影部分面積等于正方形面積的，即是4=1，5個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：14，n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：1（n1）=n1故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計(jì)算方法，難點(diǎn)是求得一個(gè)陰影部分的面積8(2014年山東省濱州市)如圖，如果把ABC的頂點(diǎn)A先向下平移3格，再向左平移1格到達(dá)A點(diǎn)，連接AB，則線段AB與線段AC的關(guān)系是（）A垂直B相等C平分D平分且垂直 分析：先根據(jù)題意畫出圖形，再利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)即可判斷線段AB與線段AC的關(guān)系或連接AA和AC,計(jì)算得AB=BC=AC=AA，所以四邊形AABC是菱形，由菱形的性質(zhì)可知它們互相平分且相等。解：如圖，將點(diǎn)A先向下平移3格，再向左平移1格到達(dá)A點(diǎn)，連接AB，與線段AC交于點(diǎn)OAO=OB=，AO=OC=2，線段AB與線段AC互相平分，又AOA=45+45=90，ABAC，線段AB與線段AC互相垂直平分故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了平移的性質(zhì)，勾股定理，正確利用網(wǎng)格是解題的關(guān)鍵9（3分）（2014呼和浩特）已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作AC的垂線EF，分別交兩邊AD，BC于E，F(xiàn)（不與頂點(diǎn)重合），則以下關(guān)于CDE與ABF判斷完全正確的一項(xiàng)為（）ACDE與ABF的周長(zhǎng)都等于10cm，但面積不一定相等BCDE與ABF全等，且周長(zhǎng)都為10cmCCDE與ABF全等，且周長(zhǎng)都為5cmDCDE與ABF全等，但它們的周長(zhǎng)和面積都不能確定考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)，AO=CO，由EFAC，得EA=EC，則CDE的周長(zhǎng)是矩形周長(zhǎng)的一半，再根據(jù)全等三角形的判定方法可求出CDE與ABF全等，進(jìn)而得到問題答案解答：解：AO=CO，EFAC，EF是AC的垂直平分線，EA=EC，CDE的周長(zhǎng)=CD+DE+CE=CD+AD=矩形ABCD的周長(zhǎng)=10cm，同理可求出ABF的周長(zhǎng)為10cm，根據(jù)全等三角形的判定方法可知：CDE與ABF全等，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，還考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法，題目的難度不大10（4分）（2014蘭州）下列命題中正確的是（）A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形D一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形考點(diǎn)：命題與定理分析：利用特殊四邊形的判定定理對(duì)個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到正確的選項(xiàng)解答：解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩組對(duì)邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記特殊的四邊形的判定定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題11（3分）（2014棗莊）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，過點(diǎn)A、C作對(duì)角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，AE=3，則四邊形AECF的周長(zhǎng)為（ ） A22B18C14D11考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得BAC=BCA，再根據(jù)等角的余角相等求出BAE=E，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判斷出四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)周長(zhǎng)的定義列式計(jì)算即可得解解答：解：在菱形ABCD中，BAC=BCA，AEAC，BAC+BAE=BCA+E=90，BAE=E，BE=AB=4，EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，ADBC，四邊形AECF是平行四邊形，四邊形AECF的周長(zhǎng)=2（AE+EC）=2（3+8）=22故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出EC的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵12（3分）（2014畢節(jié)地區(qū)）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BC相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OH的長(zhǎng)等于（ ） A3.5B4C7D14 考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理分析：根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對(duì)角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OH是ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OH=AB解答：解：菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，AB=284=7，OB=OD，H為AD邊中點(diǎn)，OH是ABD的中位線，OH=AB=7=3.5故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵13（3分）（2014德州）如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：四邊形CFHE是菱形；EC平分DCH；線段BF的取值范圍為3BF4；當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=2以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（）個(gè)A1B2C3D4考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）分析：先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CF=FH，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出正確；根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得BCH=ECH，然后求出只有DCE=30時(shí)EC平分DCH，判斷出錯(cuò)誤；點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BF=x，表示出AF=FC=8x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，CF=CD，求出BF=4，然后寫出BF的取值范圍，判斷出正確；過點(diǎn)F作FMAD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判斷出正確解答：解：FH與CG，EH與CF都是矩形ABCD的對(duì)邊AD、BC的一部分，F(xiàn)HCG，EHCF，四邊形CFHE是平行四邊形，由翻折的性質(zhì)得，CF=FH，四邊形CFHE是菱形，故正確；BCH=ECH，只有DCE=30時(shí)EC平分DCH，故錯(cuò)誤；點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BF=x，則AF=FC=8x，在RtABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8x）2，解得x=3，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，CF=CD=4，BF=4，線段BF的取值范圍為3BF4，故正確；過點(diǎn)F作FMAD于M，則ME=（83）3=2，由勾股定理得，EF=2，故正確；綜上所述，結(jié)論正確的有共3個(gè)故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，難點(diǎn)在于判斷出BF最小和最大時(shí)的兩種情況14（3分）（2014十堰）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足為點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，ACD=2ACB若DG=3，EC=1，則DE的長(zhǎng)為（）A2BC2D考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得DG=AG，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得GAD=GDA，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得CGD=2GAD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得ACD=CGD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CD=DG，再根據(jù)勾股定理即可求解解答：解：ADBC，DEBC，DEAD，CAD=ACB點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，DG=AG，GAD=GDA，CGD=2CAD，ACD=2ACB，ACD=CGD，CD=DG=3，在RtCED中，DE=2故選：C點(diǎn)評(píng)：綜合考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵是證明CD=DG=315（3分）（2014婁底）下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A平行四邊形的對(duì)角線互相平分B菱形的對(duì)角線互相垂直平分C矩形的對(duì)角線相等且互相垂直平分D角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等考點(diǎn)：命題與定理分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷解答：解：A、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，所以A選項(xiàng)的說法正確；B、菱形的對(duì)角線互相垂直平分，所以B選項(xiàng)的說法正確；C、矩形的對(duì)角線相等且互相平分，所以C選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤；D、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以D選項(xiàng)的說法正確故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理16（4分）（2014年浙江嘉興）如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AD=4cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)G處，折痕為AH，若HG延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為（）A2cmB2cmC4cmD4cm考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）分析：先證明EG是DCH的中位線，繼而得出DG=HG，然后證明ADGAHG，得出BAH=HAG=DAG=30，在RtABH中，可求出AB，也即是CD的長(zhǎng)解答：解：點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點(diǎn)，EFAB，EFBC，EG是DCH的中位線，DG=HG，由折疊的性質(zhì)可得：AGH=ABH=90，AGH=AGD=90，在AGH和AGD中，ADGAHG（SAS），AD=AH，DAG=HAG，由折疊的性質(zhì)可得：BAH=HAG，BAH=HAG=DAG=BAD=30，在RtABH中，AH=AD=4，BAH=30，HB=2，AB=2，CD=AB=2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換、三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是判斷出BAH=HAG=DAG=30，注意熟練掌握翻折變換的性質(zhì)17（3分）（2014長(zhǎng)沙）如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，DAB=60，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)是（）A1BC2D2考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定方法得出DAB是等邊三角形，進(jìn)而得出BD的長(zhǎng)解答：解：菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AD=AB=2，又DAB=60，DAB是等邊三角形，AD=BD=AB=2，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)是2故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定，得出DAB是等邊三角形是解題關(guān)鍵18（3分）（2014濰坊）如圖，已知正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2014次變換后，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ〢（2012，2）B（2012，2）C（2013，2）D（2013，2）考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-平移菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：規(guī)律型分析：首先由正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的對(duì)角線交點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得規(guī)律：第n次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2n，2），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2n，2），繼而求得把正方形ABCD連續(xù)經(jīng)過2014次這樣的變換得到正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)解答：解：正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2），根據(jù)題意得：第1次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（21，2），即（1，2），第2次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（22，2），即（0，2），第3次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（23，2），即（1，2），第n次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2n，2），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2n，2），連續(xù)經(jīng)過2014次變換后，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋?012，2）故選：A點(diǎn)評(píng)：此題考查了對(duì)稱與平移的性質(zhì)此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意得到規(guī)律：第n次變換后的對(duì)角線交點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2n，2），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2n，2）是解此題的關(guān)鍵19（3分）（2014株洲）已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是（）A選B選C選D選考點(diǎn)：正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)分析：要判定是正方形，則需能判定它既是菱形又是矩形解答：解：A、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；C、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由得對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的判定方法：先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)矩形有一個(gè)角為直角還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進(jìn)行判定6（4分）（2014上海）如圖，已知AC、BD是菱形ABCD的對(duì)角線，那么下列結(jié)論一定正確的是（）AABD與ABC的周長(zhǎng)相等BABD與ABC的面積相等C菱形的周長(zhǎng)等于兩條對(duì)角線之和的兩倍D菱形的面積等于兩條對(duì)角線之積的兩倍考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)分析：分別利用菱形的性質(zhì)結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)而求出即可解答：解：A、四邊形ABCD是菱形，AB=BC=AD，ACBD，ABD與ABC的周長(zhǎng)不相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、SABD= S平行四邊形ABCD，SABC= S平行四邊形ABCD，ABD與ABC的面積相等，故此選項(xiàng)正確；C、菱形的周長(zhǎng)與兩條對(duì)角線之和不存在固定的數(shù)量關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、菱形的面積等于兩條對(duì)角線之積的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)應(yīng)用，正確把握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵7（3分）（2014玉林）下列命題是假命題的是（）A四個(gè)角相等的四邊形是矩形B對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C對(duì)角線垂直的四邊形是菱形D對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形考點(diǎn)：命題與定理分析：根據(jù)矩形的判定對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對(duì)C、D進(jìn)行判斷解答：解：A、四個(gè)角相等的四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)為真命題；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)為真命題；C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項(xiàng)為假命題；D、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，所以D選項(xiàng)為真命題故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理二、填空題1（3分）（2014宜賓）菱形的周長(zhǎng)為20cm，兩個(gè)相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)度是 cm考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分各角，可設(shè)較小角為x，因?yàn)猷徑侵蜑?80，x+2x=180，所以x=60，畫出其圖形，根據(jù)三角函數(shù)，可以得到其中較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)解答：解：菱形的周長(zhǎng)為20cm菱形的邊長(zhǎng)為5cm兩鄰角之比為1：2較小角為60畫出圖形如下所示：ABO=30，AB=5cm，最長(zhǎng)邊為BD，BO=ABcosABO=5=BD=2BO=點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的對(duì)角線互相垂直且平分各角，特殊三角函數(shù)的熟練掌握2（4分）（2014白銀）如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8時(shí)，則陰影部分的面積為 考點(diǎn)：中心對(duì)稱；菱形的性質(zhì) 分析：根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出面積，再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半解答解答：解：菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，菱形的面積= 68=24，O是菱形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，陰影部分的面積= 24=12故答案為：12點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關(guān)鍵3、（2014昆明）如圖，在RtABC中，ABC=90，AC=10cm，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，則BD= cm.考點(diǎn)：直角三角形中線問題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出結(jié)果解答：解：ABC=90，AC=10cm，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，故填5點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，弄清性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵4（3分）（2014威海）如圖，有一直角三角形紙片ABC，邊BC=6，AB=10，ACB=90，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則四邊形DBCE的周長(zhǎng)為 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）分析：先由折疊的性質(zhì)得AE=CE，AD=CD，DCE=A，進(jìn)而得出，B=BCD，求得BD=CD=AD= AB=5，DE為ABC的中位線，得到DE的長(zhǎng)，再在RtABC中，由勾股定理得到AC=8，即可得四邊形DBCE的周長(zhǎng)解答：解：沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，AE=CE，AD=CD，DCE=A，BCD=90DCE，又B=90A，B=BCD，BD=CD=AD=AB =5，DE為ABC的中位線，DE=BC =3，BC=6，AB=10，ACB=90，四邊形DBCE的周長(zhǎng)為：BD+DE+CE+BC=5+3+4+6=18故答案為：18點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了折疊問題和勾股定理的綜合運(yùn)用本題中得到ED是ABC的中位線關(guān)鍵5（4分）（2014涼山州）順次連接矩形四邊中點(diǎn)所形成的四邊形是 學(xué)校的一塊菱形花園兩對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6m和8m，則這個(gè)花園的面積為 考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；中點(diǎn)四邊形分析：因?yàn)轭}中給出的條件是中點(diǎn)，所以可利用三角形中位線性質(zhì)，以及矩形對(duì)角線相等去證明四條邊都相等，從而說明是一個(gè)菱形根據(jù)菱形的面積公式求出即可解答：解：連接AC、BD，在ABD中，AH=HD，AE=EBEH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE，四邊形EFGH為菱形；這個(gè)花園的面積是6m8m=24m2，故答案為：菱形，24m2點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定和菱形的面積，三角形的中位線的應(yīng)用，注意：菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：定義，四邊相等，對(duì)角線互相垂直平分6（4分）（2014蘭州）如果菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為a和b，且a，b滿足（a1）2+=0，那么菱形的面積等于 考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解解答：解：由題意得，a1=0，b4=0，解得a=1，b=4，菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為a和b，菱形的面積=14=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，主要利用了菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，需熟記7（5分）（2014畢節(jié)地區(qū)）將四根木條釘成的長(zhǎng)方形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為長(zhǎng)方形面積的一半（木條寬度忽略不計(jì)），則這個(gè)平行四邊形的最小內(nèi)角為 30 度 考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；平行四邊形的性質(zhì)分析：根據(jù)矩形以及平行四邊形的面積求法得出當(dāng)AE=AB，則符合要求，進(jìn)而得出答案解答：解：過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，將四根木條釘成的長(zhǎng)方形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為長(zhǎng)方形面積的一半（木條寬度忽略不計(jì)），當(dāng)AE=AB，則符合要求，此時(shí)B=30，即這個(gè)平行四邊形的最小內(nèi)角為：30度故答案為：30點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的性質(zhì)和平行四邊形面積求法等知識(shí)，得出AE=AB是解題關(guān)鍵8（3分）（2014泰州）如圖，正方向ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，E為CD邊上一點(diǎn)，DAE=30，M為AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)P、Q若PQ=AE，則AP等于1或2cm考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；解直角三角形專題：分類討論分析：根據(jù)題意畫出圖形，過P作PNBC，交BC于點(diǎn)N，由ABCD為正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，根據(jù)M為AE中點(diǎn)求出AM的長(zhǎng)，利用HL得到三角形ADE與三角形PQN全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等得到DE=NQ，DAE=NPQ=30，再由PN與DC平行，得到PFA=DEA=60，進(jìn)而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根據(jù)AM的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出AP的長(zhǎng)，再利用對(duì)稱性確定出AP的長(zhǎng)即可解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，過P作PNBC，交BC于點(diǎn)N，四邊形ABCD為正方形，AD=DC=PN，在RtADE中，DAE=30，AD=3cm，tan30=，即DE=cm，根據(jù)勾股定理得：AE=2cm，M為AE的中點(diǎn)，AM=AE=cm，在RtADE和RtPNQ中，RtADERtPNQ（HL），DE=NQ，DAE=NPQ=30，PNDC，PFA=DEA=60，PMF=90，即PMAF，在RtAMP中，MAP=30，cos30=，AP=2cm；由對(duì)稱性得到AP=DP=ADAP=32=1cm，綜上，AP等于1cm或2cm故答案為：1或2點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵9（3分）（2014蘇州）已知正方形ABCD的對(duì)角線AC=，則正方形ABCD的周長(zhǎng)為4考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的倍求出邊長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解解答：解：正方形ABCD的對(duì)角線AC=，邊長(zhǎng)AB=1，正方形ABCD的周長(zhǎng)=41=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，熟記正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的倍是解題的關(guān)鍵10（3分）（2014蘇州）如圖，在矩形ABCD中，=，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊AD于點(diǎn)E若AEED=，則矩形ABCD的面積為5考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：連接BE，設(shè)AB=3x，BC=5x，根據(jù)勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案解答：解：如圖，連接BE，則BE=BC設(shè)AB=3x，BC=5x，四邊形ABCD是矩形，AB=CD=3x，AD=BC=5x，A=90，由勾股定理得：AE=4x，則DE=5x4x=x，AEED=，4xx=，解得：x=（負(fù)數(shù)舍去），則AB=3x=，BC=5x=，矩形ABCD的面積是ABBC=5，故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出x的值，題目比較好，難度適中11（3分）（2014十堰）如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD及其延長(zhǎng)線上，且DE=DF給出下列條件：BEEC；BFCE；AB=AC；從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形，你認(rèn)為這個(gè)條件是（只填寫序號(hào)）考點(diǎn)：菱形的判定。分析：首先利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定該四邊形為平行四邊形，然后結(jié)合菱形的判定得到答案即可解答：解：由題意得：BD=CD，ED=FD，四邊形EBFC是平行四邊形，鄰邊相等或?qū)蔷€垂直的平行四邊形是菱形，選擇BEEC，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定定理，難度不是很大12（3分）（2014婁底）如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，則應(yīng)添加的條件是ABC=90或AC=BD（不唯一）（添加一個(gè)條件即可）考點(diǎn)：矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)專題：開放型分析：根據(jù)矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，直接添加條件即可解答：解：根據(jù)矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形故添加條件：ABC=90或AC=BD故答案為：ABC=90或AC=BD點(diǎn)評(píng)：本題主要應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：矩形的判定 對(duì)角線相等且相互平分的四邊形為矩形一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形13（3分）（2014寧夏）菱形ABCD中，若對(duì)角線長(zhǎng)AC=8cm，BD=6cm，則邊長(zhǎng)AB=5cm考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出對(duì)角線一半的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解解答：解：如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線長(zhǎng)AC=8cm，BD=6cm，AO=AC=4cm，BO=BD=3cm，菱形的對(duì)角線互相垂直，在RtAOB中，AB=5cm故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，作出圖形更形象直觀且有助于理解三、解答題1（12分）（2014菏澤）（1）在ABC中，AD平分BAC，BDAD，垂足為D，過D作DEAC，交AB于E，若AB=5，求線段DE的長(zhǎng)考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)。分析：（1）求出CAD=BAD=EDA，推出AE=DE，求出ABD=EDB，推出BE=DE，求出AE=BE，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可解答：解：（1）AD平分BAC，BAD=CAD，DEAC，CAD=ADE，BAD=ADE，AE=DE，ADDB，ADB=90，EAD+ABD=90，ADE+BDE=ADB=90，ABD=BDE，DE=BE，AB=5，DE=BE=AE= =2.5點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=BE=AE學(xué)會(huì)用整體思想解答有關(guān)問題是我們學(xué)習(xí)的關(guān)鍵2（2014年山東煙臺(tái)）在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動(dòng)（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E自D向C，點(diǎn)F自C向B移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，請(qǐng)你寫出AE與DF的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖，當(dāng)E，F(xiàn)分別移動(dòng)到邊DC，CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接AE和DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請(qǐng)你直接回答“是”或“否”，不需證明）（3）如圖，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，連接AE，DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由；（4）如圖，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊DC，CB上移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你畫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖若AD=2，試求出線段CP的最小值分析：（1）AE=DF，AEDF先證得ADEDCF由全等三角形的性質(zhì)得AE=DF，DAE=CDF，再由等角的余角相等可得AEDF；（2）是四邊形ABCD是正方形，所以AD=DC，ADE=DCF=90，DE=CF，所以ADEDCF，于是AE=DF，DAE=CDF，因?yàn)镃DF+ADF=90，DAE+ADF=90，所以AEDF；（3）成立由（1）同理可證AE=DF，DAE=CDF，延長(zhǎng)FD交AE于點(diǎn)G，再由等角的余角相等可得AEDF；（4）由于點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持APD=90，所以點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點(diǎn)為O，連接OC交弧于點(diǎn)P，此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小，再由勾股定理可得OC的長(zhǎng)，再求CP即可解：（1）AE=DF，AEDF理由：四邊形ABCD是正方形，AD=DC，ADC=C=90DE=CF，ADEDCFAE=DF，DAE=CDF，由于CDF+ADF=90，DAE+ADF=90AEDF；（2）是；（3）成立理由：由（1）同理可證AE=DF，DAE=CDF延長(zhǎng)FD交AE于點(diǎn)G，則CDF+ADG=90，ADG+DAE=90AEDF；（4）如圖：由于點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持APD=90，點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點(diǎn)為O，連接OC交弧于點(diǎn)P，此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小，在RtODC中，OC=，CP=OCOP=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了四邊形的綜合知識(shí)綜合性較強(qiáng)，特別是第（4）題要認(rèn)真分析3（2014年四川巴中）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，作射線AH，在線段AH及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)BE，CF（1）請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得BEHCFH，你添加的條件是，并證明（2）在問題（1）中，當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形BFCE是矩形，請(qǐng)說明理由分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定方法，可得出當(dāng)EH=FH，BECF，EBH=FCH時(shí)，都可以證明BEHCFH，（2）由（1）可得出四邊形BFCE是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形可得出BH=EH時(shí)，四邊形BFCE是矩形（1）答：添加：EH=FH，證明：點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，BH=CH，在BEH和CFH中，BEHCFH（SAS）；（2）解：BH=CH，EH=FH，四邊形BFCE是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形），當(dāng)BH=EH時(shí)，則BC=EF，平行四邊形BFCE為矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形）點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，難度不大4（6分）（2014濟(jì)寧）如圖，正方形AEFG的頂點(diǎn)E、G在正方形ABCD的邊AB、AD上，連接BF、DF.（1）求證：BF=DF；（2）連接CF，請(qǐng)直接寫出BECF的值（不必寫出計(jì)算過程）.考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BE=DG，再利用BEFDGF求得BF=DF，（2）由BF=DF得點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，再運(yùn)用平行線間線段的比求解解答：（1）證明：四邊形ABCD和AEFG都是正方形，AB=AD，AE=AG=EF=FG，BEF=DGF=90，BE=ABAE，DG=ADAG，BE=DG，在BEF和DGF中，BEFDGF（SAS），BF=DF；（2）解：BF=DF點(diǎn)F在對(duì)角線AC上ADEFBCBE：CF=AE：AF=AE：AE=BE：CF=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的性質(zhì)及三角形全等的判定和性質(zhì)，要熟練掌握靈活應(yīng)用5（2014年江蘇南京）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFAB，交BC于點(diǎn)F（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBEF是菱形？為什么？分析：（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DEBC，然后根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明；（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明（1）證明：D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DEBC，又EFAB，四邊形DBFE是平行四邊形；（2）解：當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBEF是菱形理由如下：D是AB的中點(diǎn)，BD=AB，DE是ABC的中位線，DE=BC，AB=BC，BD=DE，又四邊形DBFE是平行四邊形，四邊形DBFE是菱形點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，菱形的判定以及菱形與平行四邊形的關(guān)系，熟記性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵6（10分）（2014白銀）D、E分別是不等邊三角形ABC（即ABBCAC）的邊AB、AC的中點(diǎn)O是ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)，連接OB、OC，點(diǎn)G、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D、G、F、E（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部時(shí)，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；（2）若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出答案，不需要說明理由）考點(diǎn)：三角形中位線定理；平行四邊形的判定；菱形的判定 分析：（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DEBC且DE=BC，GFBC且GF=BC，從而得到DEGF，DE=GF，再利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答解答：（1）證明：D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，DEBC，且DE=BC，同理，GFBC，且GF=BC，DEGF且DE=GF，四邊形DEFG是平行四邊形；（2）解：當(dāng)OA=BC時(shí)，平行四邊形DEFG是菱形點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，菱形的判定以及平行四邊形與菱形的關(guān)系，熟記的定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7（9分）（2014遂寧）已知：如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是CD中點(diǎn)，連結(jié)OE過點(diǎn)C作CFBD交線段OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連