數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)17.2勾股定理的逆定理（1）.doc

172勾股定理的逆定理（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：探索并掌握直角三角形判別思想，會(huì)應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題.通過(guò)對(duì)勾股定理的逆定理的探索和證明，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生，發(fā)展與形成的過(guò)程，體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”方法的應(yīng)用.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識(shí)，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值.滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系.重點(diǎn)：理解并掌握勾股定理的逆定理，并能應(yīng)用勾股定理的逆定理解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的推導(dǎo).教學(xué)過(guò)程活動(dòng)1：?jiǎn)栴}引導(dǎo)下的再學(xué)習(xí)問(wèn)題1.（1）ABC中，A=90，AC=6， 問(wèn)題2.（1）ABC中，AC=6，BC=10， BC=10，則AB=_ AB=8，則A=_（為什么？）(2) ABC中，C=90，AC=6， （2）ABC中，AC=6，BC=10，BC=10，則AB=_ AB=，則C=_(3) ABC中，C=90， A、 (3) ABC中， A、B、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c， C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則c=_ 且c= ，則C=_提問(wèn)：1、問(wèn)題1的解答用到什么定理？ 勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2 + b2 = c2.2、問(wèn)題2的已知條件有什么共同點(diǎn)？結(jié)論呢？命題：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2 + b2 = c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 .3、勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2 + b2 = c2.命題：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2 + b2 = c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 .這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題， 叫做互逆命題.其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆命題.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題1與問(wèn)題2的引導(dǎo)與思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，歸納能力。通過(guò)問(wèn)題1與問(wèn)題2的類比，讓學(xué)生體會(huì)命題與逆命題之間的關(guān)系，初步判斷勾股定理的逆命題是成立的，也為勾股定理的逆定理的證明思路及方法埋下伏筆。活動(dòng)2、直接運(yùn)用鞏固知識(shí)1、說(shuō)出下列命題的逆命題并判斷逆命題的真假(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 (2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等 (3)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等(4)直角三角形的兩個(gè)銳角互余. 【設(shè)計(jì)意圖】該活動(dòng)讓學(xué)生明確命題有真命題和假命題，由此引入勾股定理的逆命題的證明?；顒?dòng)3、邏輯推理 證明結(jié)論問(wèn)：得到的命題是否成立？若成立，如何證明？已知：如圖，ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b2=c2 求證：C=90勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2 + b2 = c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 .活動(dòng)4、階段小結(jié)適時(shí)梳理1、一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.2、如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理,其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理.想一想:互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?活動(dòng)5、直接運(yùn)用鞏固知識(shí)2、判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14分析：根據(jù)勾股定理的逆定理, 判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形, 只要看兩條較短邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.像15,17,8,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).你能再找出一組勾股數(shù)嗎？活動(dòng)6、重溫歷史問(wèn)題：在古代，沒(méi)有直尺、圓規(guī)等作圖工具，人們是怎樣畫(huà)直角三角形的呢？據(jù)說(shuō),古埃及人曾用下面的方法畫(huà)直角：把一根繩子打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后把第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)用木樁釘在一起，再分別用木樁把第個(gè)結(jié)和第個(gè)結(jié)釘牢（拉直繩子）.這時(shí)構(gòu)成了一個(gè)三角形，其中有一個(gè)角是直角 .按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？活動(dòng)7、練習(xí)鞏固練習(xí)、已知ABC中A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，下面以a、b、c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是，哪一個(gè)角是