2013高考理科數(shù)學試卷及答案山東卷.doc

本文有W.M.精校，謝謝使用O(_)O絕密啟用并使用完畢前2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）理科數(shù)學本試卷分第I卷和第卷兩部分，共8頁。滿分150分，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字將自己的姓名、座號、考生號、區(qū)縣和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試卷上。3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應 的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求怍答的答案無效。4.填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。參考公式：如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A）+P(B)；如果事件A,B獨立，那么P（AB）=P(A）P（B）。第I卷（共60分）一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。(1) 若復數(shù)z滿足(z-3)(2-i)=5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復數(shù)為(A） 2+i （B） 2-i （C） 5+i (D） 5-i (2) 已知集合A=0,1,2，則集合B=x-y|xA, yA中元素的個數(shù)是(A） 1 (B） 3 (C） 5 (D） 9(3）已知函數(shù)f(x) 為函數(shù)設且x0時， f(x)= x2+，則f(-1)=(A） -2 (B） 0 (C） 1 (D） 2（4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形，若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為(A） （B） （C） (D）（5）將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為(A） （B） （C）0 (D）-（6）在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組，所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為(A）2 （B）1 （C） (D）(7) 給定兩個命題p、q，若p是q的必要而不充分條件，則p是q的(A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 (D）既不充分也不必要條件（8）函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為(A)Oyx(B)Oyx(C)Oyx(D)Oyx(9)過點（3,1）作圓(x-1)2y21的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（A） （B）（C） （D）（10）用0,1，9十個數(shù)字，可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為(A）243 (B)252 (C)261 (D)279（11）拋物線C1：y=x2(p0)的焦點與雙曲線C2： 的右焦點的連線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p= (A） （B） （C） (D） (12)設正實數(shù)x，y，z滿足x2-3xy+4y2-z=0,則當取得最大值時，的最大值為(A）0 （B）1 （C） (D）3第卷（共90分）開始輸入(0)F0=1，F(xiàn)1=2，n=1F1= F0+ F1F0= F1- F0n=n+1輸入n結束否是二、 填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。（13）執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的的值為0.25，則輸出的n的值為。（14）在區(qū)間-3， 3上隨機取一個數(shù)x，使得x+1-x-21成立的概率為。（15）已知向量與的夾角為，且若且,則實數(shù)的值為_。（16）定義“正對數(shù)”：，現(xiàn)有四個命題：若，則若，則若，則若，則其中的真命題有： （寫出所有真命題的編號）三、解答題：本大題共6小題，共74分。（17）（本小題滿分12分）設ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=.（）求a，c的值；（）求sin(A-B)的值。（18）（本小題滿分12分）如圖所示，在三棱錐P-ABQ中，PB平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，AQ=2BD，PD與EQ交于G，PC與FQ交于點H，連接GH。（）求證：ABGH；（）求二面角D-GH-E的余弦值。ABQCDEFGHP（19）（本小題滿分12分） 甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束。除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是。假設各局比賽結果相互獨立。（）分別求甲隊以30,31,32勝利的概率；（）若比賽結果為求30或31，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結果為32，則勝利方得2分、對方得1分。求乙隊得分X的分布列及數(shù)學期望。（20）（本小題滿分12分）設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn=4S2，a2n=2an+1（1） 求數(shù)列an的通項公式；（2） 設數(shù)列bn的前n項和Tn，且Tn+ = （為常數(shù)），令cn=b2n，（nN）.求數(shù)列cn的前n項和Rn。(21)(本小題滿分13分)設函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)，.（1）求的單調(diào)區(qū)間，最大值；（2）討論關于x的方程根的個數(shù).（22）（本小題滿分13分）橢圓C：（ab0）的左、右焦點分別是F1、F2,離心率為 ，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為l.（）求橢圓C的方程；（）點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1、PF2,設F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M（m，0），求m的取值范圍；（）在（）的條件下，過點p作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點，設直線PF1,PF2的斜率分別為k1，k2，若k0，試證明為定值，并求出這個定值 附：參考答案。2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)答案一、選擇題1、D 2、C 3、A 4、B 5、B 6、C 7、A 8、D 9、A 10、B 11、D 12、B二、填空題13、3 14、 15、 16、18、 （）證明：由已知得EF, DC分別為PAB和QAB的中位線所以EF/AB, DC/AB,則EF/DC又EF平面PDC, DC平面PDC所以EF/平面PDC又EF平面QEF且平面QEF平面PDC=GH所以EF/GH又因為EF/AB所以AB/GH（）解：因為AQ=2BD 且D為AQ中點所以ABQ為直角三角形，ABBQ又PB平面ABC, 則PBABPBBQ=B且PB平面PBQ,BQ平面PBQ,所以AB平面PBQ由（）知AB/GH所以GH平面PBQ則GHFH, GHHC所以FHC即為二面角D-GH-E的平面角由條件易知PBC+BFQ+PQB+FHC=2且BFQ=PQB，tanBFQ=2所以cosFHC=cos（2BFQ）=2sinBFQcosBFQ=19、解：（1）設“甲隊以3:0勝利”為事件A；“甲隊以3:1勝利”為事件B “甲隊以3:2勝利”為事件C (2)根據(jù)題意可知的可能取值為：“0,1,2,3” 乙隊得分的的分布列如圖所示：0123數(shù)學期望：.21、解（1）， 令，解得，令，解得 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為， 的最大值為（2）令，當時，所以在時，函數(shù)的值域為，函數(shù)的值域為，所以在上，恒有，即，所以對任意大于零恒成立，所以在上單調(diào)遞增；當時，所以，顯然在時有函數(shù)恒成立，所以函數(shù)在時