數學人教版八年級下冊平行四邊形判定（一）.ppt

18 1 2平行四邊形的判定 1 一 知識目標 1 經歷并了解平行四邊形的判別方法探索過程 我們可以逐步掌握說理的基本方法 2 探索并了解平行四邊形的判別方法 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 能根據判別方法進行有關的應用 二 能力目標 在探索過程中發(fā)展我們的合理推理意識 主動探究的習慣 三 德育目標 體驗數學活動來源于生活又服務于生活 提高我們的學習興趣 教學目標 平行四邊形的對邊平行且相等 平行四邊形的對角線互相平分 溫故知新 平行四邊形的性質 O 平行四邊形的對角相等 鄰角互補 四邊形ABCD是平行邊形 A C D B A B A D 四邊形ABCD是平行邊形 OA OC OB OD 我們知道了平行四邊形的性質 那么 有哪些方法可以判斷一個四邊形是平行四邊形呢 1 根據定義 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形因為AB CD AD BC 所以四邊形ABCD是平行四邊形 一天七年級的李明同學在生物實驗室做實驗時 不小心碰碎了實驗室的一塊平行四邊形的實驗用的玻璃片 只剩下如圖所示部分 他想去割一塊賠給學校 帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全 于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來 然后帶上圖紙去就行了 可原來的平行四邊形怎么畫出來呢 A B C為三頂點 即找出第四個頂點D 生活實際的挑戰(zhàn) 想一想 方法 一 D 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 AB CD AD BC 四邊形ABCD是平行四邊形 方法 二 D 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 猜想 對嗎 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 這只是一個命題 AB CD AD BC 四邊形ABCD是平行四邊形 已知 在四邊形ABCD中 求證 四邊形ABCD是平行四邊形 符號語言 AB CD AD BC 證一證 已知 四邊形ABCD AB CD AD BC求證 四邊形ABCD是平行四邊形 證明 連結AC 在 ABC和 CDA中 ABC CDA SSS 1 2 3 4 全等三角形的對應角相等 AB CD AD BC 內錯角相等 兩直線平行 D B A C 2 1 3 4 四邊形ABCD是平行四邊形 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 平行四邊形的判定定理1 符號語言 AB CD AD BC 四邊形ABCD是平行四邊形 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 方法 三 D C D 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 猜想 對嗎 求證 四邊形ABCD是平行四邊形 證明 連接AC AD BC DAC ACB 又 AD BC AC AC ABC CDA BAC ACD AB CD 四邊形ABCD是平行四邊形 已知 在四邊形ABCD中 ADBC 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 你還有其他證法嗎 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 平行四邊形的判定定理2 符號語言 ABCD 四邊形ABCD是平行四邊形 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 方法 四 D 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 猜想 對嗎 已知 四邊形ABCD A C B D求證 四邊形ABCD是平行四邊形 證明 四邊形ABCD是平行四邊形 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 同理可證AB CD 又 A B C D 360 2 A 2 B 360 A C B D 已知 即 A B 180 AD BC 同旁內角互補 兩直線平行 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 平行四邊形的判定定理3 符號語言 A C B D 四邊形ABCD是平行四邊形 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 方法 五 D O 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 猜想 對嗎 O 已知 四邊形ABCD 對角線AC BD相交于點O 且OA OC OB OD求證 四邊形ABCD是平行四邊形 證明 在 AOD和 COB中 AOD COB SAS 1 2AD CB 全等三角形的對應角 對應邊相等 AD CB 內錯角相等 兩直線平行 四邊形ABCD是平行四邊形 B A C 2 1 D 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 平行四邊形的判定定理4 符號語言 O OA OC OB OD 四邊形ABCD是平行四邊形 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 從邊來判定 1 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 3 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 從角來判定 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 從對角線來判定 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 理一理 平行四邊形的判定方法 1 請你向同學們展示一下你的作品 平行四邊形 同時也向同學簡要介紹一下你制作的過程 為什么你能確定你制作的四邊形一定是平行四邊形 理由是什么 試一試 2 如圖 AB DC EF AD BC DE CF 則圖中有哪些互相平行的線段 看誰最快 AB DC EF AD BC DE CF 3 請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形 為什么 A B C D 120 60 5 5 B A D C 4 8 4 8 7 6 7 6 4 在下列條件中 不能判定四邊形是平行四邊形的是 AB CD AD BCAB CD AD BC C AB CD AB CD D AB CD AD BC E AB CD A C D 兩組對邊分別平行 兩組對邊分別相等 一組對邊平行且相等 兩組對角分別相等 大顯身手 證法1 四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC且AD BC EAD FCB AE CFEAD FCBAD BC AED CFB SAS DE BF 四邊形BFDE是平行四邊形 在AED和CFB中 同理可證 BE DF 1 已知 E F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點 并且AE CF 求證 四邊形BFDE是平行四邊形 大顯身手 1 已知 E F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點 并且AE CF 求證 四邊形BFDE是平行四邊形 D O A B C E F 證法2 作對角線BD 交AC于點O 四邊形ABCD是平行四邊形 AO CO BO DO AE CF AO AE CO CF EO FO又BO DO 四邊形BFDE是平行四邊形 2 已知 如圖 E F分別是的邊AD BC的中點 求證 BE DF D 證明 四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD 平行四邊形的定義 AD BC 平行四邊形的對邊分別相等 E F分別是AD BC的中點 四邊形EBFD是平行四邊形