考試命題表A 2.doc

阜陽(yáng)師范學(xué)院考 試 命 題 表考試專業(yè)物理與電子科學(xué) 學(xué)院物理、電子、科教專業(yè)考試班級(jí) 09 級(jí)物理12班、電子13班、科教1班班考試類別閉 卷 （A卷）考試課程高等數(shù)學(xué)使用教材高等數(shù)學(xué)（同濟(jì)大學(xué)第四版）考試日期2010年 7 月 5 日 上午 8：009：40任課教師張開銀、張丙開、孫娓娓命題教師試題庫(kù)試卷份數(shù)290份意 見(jiàn)教研組長(zhǎng)意 見(jiàn)學(xué)院院長(zhǎng)教務(wù)處意見(jiàn)說(shuō)明1、 凡期終考試、考查和畢業(yè)考試均需填此表。2、 本表應(yīng)逐項(xiàng)認(rèn)真填寫清楚，經(jīng)審批后方可印制試卷。3、此表應(yīng)于考試前三天送交教務(wù)處。題號(hào)試 題一、 填空題。（每題2分，共10分）1、設(shè)，則 2、橢球面在點(diǎn)（1，1，1 ）處的切平面方程為 3、函數(shù)在點(diǎn)（，）處的梯度 4、函數(shù)關(guān)于的冪級(jí)數(shù)展開式為 5、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)為 二、選擇題。（每題2分，共10分）1、=（ ）A、1 B、-1 C、0 D、2、改變二次積分的積分次序正確的是（ ）A、 B、 C、 D、3、若級(jí)數(shù)發(fā)散，則（ ）A、 B、 C、 D、4、冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間是（ ） A、 B、 C、 D、題號(hào)試 題5、微分方程的階數(shù)為（ ）A、2 B、3 C、4 D、5三、計(jì)算題。（共60分）1、求過(guò)點(diǎn)（1,2,1），且與平面3x-7y+6z-12=0平行的平面.（6分）2、求函數(shù)的極值. （6分）3、利用格林公式求曲線積分，其中L為三頂點(diǎn)分別為(0,0),(5,0),(5,2)的三角形正向邊界. （8分）4、計(jì)算，其中是球面被平面截出的頂部.（8分）5、判斷級(jí)數(shù)是絕對(duì)收斂還是條件收斂？（8分）6、設(shè)是周期為2的周期函數(shù)，它在區(qū)間-，）上的表達(dá)式為，將展開成傅里葉級(jí)數(shù).（8分）7、求解微分方程. （8分）8、求微分方程的通解. （8分） 四、應(yīng)用題（每小題10分，共計(jì)20分）1、求均勻半球體的重心. 2、放射性元素鐳的衰敗有如下規(guī)律：鐳的衰變速度與它的現(xiàn)存量成正比。由經(jīng)驗(yàn)得知，鐳經(jīng)過(guò)1600年后，只剩余原始量的一半。試求鐳的量與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系？ 題號(hào)解 答 要 點(diǎn)評(píng)分 標(biāo)準(zhǔn)一、 填空題。（每題2分，共10分）1、 2、 3、 4、 5、二、選擇題。（每題2分，共10分）1、C; 2、A; 3、A; 4、D; 5、B三、計(jì)算題。（共60分）1、 解：平面的法向量為：,平面的點(diǎn)法式方程為：即 2、解：令 ，得駐點(diǎn)為（0，1.5），（-2，1.5）點(diǎn)（0,1.5）：AC-B20，A0，所以是極小值點(diǎn)，極小值為點(diǎn)（-2,1.5,）：AC-B20，不是極值點(diǎn)3、解：，根據(jù)格林公式，原式=3、 解：的方程為，在XOY面上的投影區(qū)域?yàn)閳A形區(qū)域：題號(hào)解 答 要 點(diǎn)評(píng)分 標(biāo)準(zhǔn)又 故 4、 解：考慮級(jí)數(shù)發(fā)散。又原級(jí)數(shù)是交錯(cuò)級(jí)數(shù)，由萊布尼茲判別法知，它收斂。故原級(jí)數(shù)條件收斂。6、解：在點(diǎn)處不連續(xù)，此時(shí)級(jí)數(shù)收斂于0.當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，故 所以可得傅里葉展開式為：7、解：，所以是全微分方程?？扇?，由路徑積分可得方程的解為題號(hào)解 答 要 點(diǎn)評(píng)分 標(biāo)準(zhǔn)8：解：先求對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解。特征方程為，解得所以齊次方程的通解為因?yàn)椴皇翘卣鞣匠痰母?，設(shè)原方程的特解為，代入原方程，可得所以原方程的通解為四、應(yīng)用題。（每小題10分，共計(jì)20分）1、解：取半球體的對(duì)稱軸為z軸，原點(diǎn)取在球心上，設(shè)球的半徑為，則半球體所占的空間可用不等式表述：，根據(jù)對(duì)稱性可知，重心在z軸上，