數(shù)學人教版八年級下冊利用勾股定理解決簡單的實際問題.doc

第3課時 勾股定理的應用【知識與技能】能運用勾股定理進行簡單的計算及解釋生活中的實際問題.【過程與方法】通過從實際問題中抽象出直角三角形的過程，初步感受轉化和數(shù)形結合的思想方法.【情感態(tài)度】通過對探究性問題的思考，培養(yǎng)學生與他人交流合作的意識和品質.【教學重點】勾股定理的應用.【教學難點】應用勾股定理解決實際生活中的問題.一、情境導入，初步認識問題1 求出下列直角三角形中未知邊的長：在解決上述問題時，每個直角三角形需要知道幾個條件？直角三角形中哪條邊最長？問題2 在長方形ABCD中，寬AB=1cm，長BC=2cm，求AC的長.【教學說明】在問題1中，選派四名同學上黑板演示，其它同學在座位上獨立思考，然后解決問題2，教師巡視指導，加深學生對勾股定理的理解和運用.二、思考探究，獲取新知探究1 一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內通過？為什么？【分析】顯然，這塊薄木板橫著進，豎著進都不能從門框內通過，能否斜著通過門框呢？由圖可知，對角線AC是斜著通過時的最大長度，只要求出AC的長，再與木板的寬進行比較，就能知道木板能否通過門框.解：連接AC，在RtABC中，ABC=90，AB=1，BC=2，由AC2=AB2+BC2，得AC2=12+22=5，AC=2.236.AC大于木板的寬2.2m，所以木板能斜著通過門框.【教學說明】教師提出問題后，可設置以下幾個問題幫助學生分析：木板能橫著通過門框嗎？豎著呢？為什么？如果將木板斜著拿，是否有可能通過門框？此時，要使木板能通過，則需比較哪些數(shù)據的大小？你是怎樣想的？讓學生在相互交流過程中獲得解題思路，初步感受利用勾股定理解決生活實際問題的思想方法.探究2 如圖，一個3m長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻OA上，這時AO的距離為2.5m.如果梯子的頂端A沿墻壁下滑0.5m，那么梯子底端B也向外滑行了0.5m嗎？說說你的理由.【分析】由于梯子沿墻壁滑動過程中有兩個不變量，一是梯子的長AB=AB=3m，另一個則是AOB=AOB=90.要想判斷梯子底端向外滑行的距離是否是0.5m，即是通過勾股定理求出OB和OB的長即可.由題意得OB2=AB2-OA2=32-2.52=2.75，OB2AB2-OA232-225，所以OB2.236，OB=1.658，故BB=OB-OB=2.236-1.658=0.5780.58，即梯子頂端下滑0.5m時，底端外移0.58m.【教學說明】本例在教師分析后，可由學生自主完成，讓學生感受將實際問題轉化為求直角三角形邊長的問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識.教師巡視，關注學生能否準確理解題意，將實際問題轉化為數(shù)學問題，關注學生的語言表達能力，對有困難學生給予幫助.探究3 （1）如圖，在RtACB中，C=90，AC=2，BC=3，求斜邊AB的長.（2）我們知道，數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在圖中的數(shù)軸上畫出表示 的點嗎？與同伴交流.【教學說明】通過（1）的思考，讓學生感受到兩直角邊分別為2和3的直角三角形的斜邊長為，故可在數(shù)軸上截取長為3的線段OA，O為原點，A對應數(shù)3，過A作l垂直于數(shù)軸，在l上截取AB=2，連接OB，則OB=，再以O為圓心，OB為半徑畫圓交數(shù)軸正半軸于點C，則點C所表示的數(shù)即為，類似地還可讓學生在數(shù)軸上畫出表示的點，加以鞏固.結合教材P27中圖17.1-11，圖17.1-12，讓學生感受在數(shù)軸上畫出表示的點的方法.三、運用新知，深化理解1.有一個邊長為50dm的正方形洞口，想用一個圓蓋住這個洞口，圓的直徑至少是多長？（結果保留整數(shù)）2.如圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與AB成直角的AC方向上一點，測得CA=20m，CB=60m，試求出A、B兩點間的距離.3.在數(shù)軸上作出表示- 的點.【教學說明】讓學生相互交流，共同探討，獲得結果.第1題建議用圖形來幫助解決問題.教師巡視，適時點撥，肯定他們的成績，指出存在的問題，讓學生真正領會和掌握本節(jié)知識.【答案】1.解：d= =70.771（dm）.2.解：AB2+AC2=BC2，AB= = 40m.3.解： = .是以3，1為直角邊的直角三角形斜邊的長.如下圖：四、師生互動，課堂小結運用勾股定理解決實際應用問題的關鍵是從實際問題中抽象出直角三角形這一幾何模型，談談你的體會.1.布置作業(yè)：從教材“習題17.1”中選取.2.完成練習冊中本課時練習.本課時所學內容是用勾股定理解決簡單的實際問題.在實際生活中，很多問題可以用勾股定理解決，而解決這類問題都需要將其轉化為數(shù)學問題.就本課時而言，關鍵是要通過