高三復習數(shù)學-邏輯聯(lián)結詞與四種命題.doc

人教版高三第一輪復習數(shù)學教案 孟繁露高三第一輪復習數(shù)學-邏輯聯(lián)結詞與四種命題一、教學目標：了解命題的概念和命題的構成；理解邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”的含義；理解四種命題及其互相關系；反證法在證明過程中的應用二、教學重點：復合命題的構成及其真假的判斷，四種命題的關系三、教學過程：（一）主要知識：（一）邏輯聯(lián)結詞1命題：可以判斷真假的語句叫做命題2邏輯聯(lián)結詞：“或（）”、“且（）”、“非（）”這些詞叫做邏輯聯(lián)結詞。或：兩個簡單命題至少一個成立 且：兩個簡單命題都成立， 非：對一個命題的否定3簡單命題與復合命題：不含邏輯聯(lián)結詞的命題叫做簡單命題；由簡單命題與邏輯聯(lián)結詞構成的命題叫做復合命題。4表示形式：用小寫的拉丁字母p、q、r、s來表示簡單的命題，復合命題的構成形式有三類：“p或q”、“p且q”、“非p”5真值表：表示命題真假的表叫真值表；復合命題的真假可通過下面的真值表來加以判定。pqpPqPq真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假（二）四種命題1一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結論，用p和q分別表示p和q的否定。于是四種命題的形式為：原命題：若p則q（）逆命題：若q則p否命題：若p則q逆否命題：若q則p互 逆原命題若p則q逆命題若q則p否命題若則逆否命題若則互 為 為互 否逆逆 否互否互否互 逆2四種命題的關系：3一個命題的真假與其它三個命題的真假有如下四條關系：（1）原命題為真，它的逆命題不一定為真。（2）原命題為真，它的否命題不一定為真。（3）原命題為真，它的逆否命題一定為真。（4）逆命題為真，否命題一定為真。（三）幾點說明1邏輯聯(lián)結詞“或”的理解是難點，“或”有三層含義：以“P或q”為例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立，2對命題的否定只是否定命題的結論，而否命題既否定題設又否定結論3真值表 P或q：“一真為真”， P且q：“一假為假”4互為逆否命題的兩個命題等價，為命題真假判定提供一個策略。5反證法運用的兩個難點：1）何時使用反證法 2）如何得到矛盾。（二）主要方法：1邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”與集合中的并集、交集、補集有著密切的關系，解題時注意類比； 2通常復合命題“或”的否定為“且”、“且”的否定為“或”、“全為”的否定是“不全為”、“都是”的否定為“不都是”等等；3有時一個命題的敘述方式比較的簡略，此時應先分清條件和結論，該寫成“若，則”的形式；4反證法中出現(xiàn)怎樣的矛盾，要在解題的過程中隨時審視推出的結論是否與題設、定義、定理、公理、公式、法則等矛盾，甚至自相矛盾 （三）例題分析：例1已知復合命題形式，指出構成它的簡單命題，（1）等腰三角形頂角的角平分線垂直平分底邊，（2）垂直于弦的直徑平分這條弦且平分弦所對的兩條弧，（3）（4）平行四邊形不是梯形解：（1）P且q形式，其中p：等腰三角形頂角的角平分線垂直底邊， q：等腰三角形頂角的角平分線平分底邊； （2）P且q形式，其中p：垂直于弦的直徑平分這條弦， q：垂直于弦的直徑平分這條弦所對的兩條弧 （3）P或q形式，其中p：4，q： （4）非p形式：其中p：平行四邊形是梯形。練習1（變式1）分別寫出下列各組命題構成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復合命題（1）p：是有理數(shù)，q：是無理數(shù)（2）p：方程x2+2x-3=0的兩根符號不同，q： 方程x2+2x-3=0的兩根絕對值不同。例2（四種命題之間的關系）寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。（1）若q1，則方程x2+2x+q=0有實根，（2）若ab=0，則a=0或b=0，（3）若x2+y2=0，則x 、y全為零。解：（1）逆命題：若方程x2+2x+q=0有實根，則qb，則ac2bc2（3）若在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中b2-4ac0，則該二次函數(shù)圖象與x軸有公共點。例3反證法的應用已知函數(shù)f(x)在（-，+）上是增函數(shù)，a,bR對命題“若a+b0則f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”(1)寫出逆命題，判斷其真假，并證明，(2)寫出逆否命題,判斷其真假，并證明。解：（1）逆命題：若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，則a+b0（真） 用反證法證明：假設a+b0，則a-b b-a, f(x)在（-，+）上是增函數(shù)，則f(a)f(-b)，f(b)f(-a)f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)與題設矛盾，所以逆命題為真。（2）逆否命題：若f(a)+f(b) f(-a)+f(-b)，則a+b0為真命題。因為命題它的逆否命題，所以可證明原命題為真命題即可，從略。例4已知命題：方程有兩個不相等的實負根，命題：方程無實根；若或為真，且為假，求實數(shù)的取值范圍分析：先分別求滿足條件和的的取值范圍，再利用復合命題的真假進行轉化與討論解：由命題可以得到： 由命題可以得到： 或為真，且為假 有且僅有一個為真當為真，為假時，當為假，為真時，所以，的取值范圍為或例5已知函數(shù)對其定義域內的任意兩個數(shù)，當時，都有，證明：至多有一個實根解：假設至少有兩個不同的實數(shù)根，不妨假設，由方程的定義可知：即由已知時，有這與式矛盾因此假設不能成立故原命題成立注：反證法時對結論進行的否定要正確，注意區(qū)別命題的否定與否命題例6用反證法證明命題：若整數(shù)系數(shù)一元二次方程：有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)，下列假設中正確的是（ ）A.假設都是偶數(shù) B.假設都不是偶數(shù) C.假設至多有一個是偶數(shù) D.假設至多有兩個是偶數(shù)（四）鞏固練習：1命題“若不正確，則不正確”的逆命題的等價命題是 （ D ）A若不正確，則不正確 B. 若不正確，則正確C. 若正確，則不正確 D. 若正確，則正確2“若，則沒有實根”，其否命題是 （ D ）A. 若，則沒有實根 B. 若，則有實根C. 若，則有實根 D. 若，則沒有實根四、小結：1邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的意義與日常生活中的“或”、“且”、“非”的意