人教b版命題與量詞.ppt

1 1命題與量詞 第一章常用邏輯用語 為什么要學常用邏輯用語 1 為了后繼課程學習的需要 2 為了讓你們少犯邏輯錯誤 把話說準確 說的更符合邏輯規(guī)律 學會講道理 3 讓你們明確一個命題與它的逆否命題為什么是等價的 4 讓你們懂得用反證法證明一個命題的正確性為什么是合理的 1 1命題與量詞 第一章常用邏輯用語 1 命題 可以判斷真假的語句叫做命題 一 命題 真 真 真 真 假 不是命題 假 判斷命題的關(guān)鍵在于能否判斷其真假 命題分為真命題和假命題 一般用小寫字母表示a b 2 開語句 如 7 含有變量的語句 稱為開語句 一般用p x q x 表示 開語句不是命題 當x 0時 有x2 2x 0成立 賦予變量一定條件時 開語句變?yōu)槊} 所以又稱條件命題 說明 一般 開語句 疑問句 祈使句 感嘆句都不是命題 練習請同學們嘗試處理三維設計的入門答辯 并完成新知自解 1 所有矩形都是正方形 2 每一個有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式 3 有些三角形是直角三角形 4 在平面中一切三角形的內(nèi)角和都等于180 5 存在一個有理數(shù)x 使得x2 x 1 0 6 和為正數(shù)的兩個數(shù)中至少有一個是正數(shù) 7 每一個等腰三角形的兩個底角相等 8 過平面外一點存在一條直線與該平面平行 9 過一點有一條直線與已知平面內(nèi)任意一條直線都垂直 觀察下列命題 通常 全稱量詞的表達形式有 所有 每一個 一切 任何一個 任意一個 等 存在量詞的表達形式有 有些 至少有一個 存在 有一個 至少 等 問題一 1 全稱命題 所有 表示所敘述事物的全體 邏輯中通常叫做全稱量詞 用 表示 含有全稱量詞的命題 稱為全稱命題 2 存在性命題 有些 有一個 至少一個 表示所敘述事物的個體和部分 邏輯中通常叫做存在量詞 用 表示 含有存在量詞的命題 稱為存在性命題 x M p x x M p x 二 量詞 問題二 所有的x A 使p x 成立 對一切x A 使p x 成立 任選一x A 使p x 成立 對每一個x A 使p x 成立 凡x A 使p x 成立 存在x A 使p x 成立 至少有一個x A 使p x 成立 對有些x A 使p x 成立 對某個x A 使p x 成立 有一x A 使p x 成立 考點2 請用量詞符號表示下列存在性命題 1 有些整數(shù)x x2 0 2 至少有一個矩形是平行四邊形 x Z x2 0 x x是矩形 或 矩形 X是平行四邊形 練習2 下列存在性命題如是用自然語言表達的用量詞符號表示出來 如是用量詞符號表達的用自然語言表達出來 1 有一個三角形是直角三角形 2 x R x 0 2 存在一個實數(shù)x x 0 考點2 判斷下列全稱命題的真假 1 所有的素數(shù)是奇數(shù) 2 x R x2 1 1 3 對每一個無理數(shù)x x2也是無理數(shù) 4 每個函數(shù)都有反函數(shù) 假 真 假 假 說明 要判斷全稱命題 x M p x 是否真命題 需要對集合M中每個元素x 證明p x 成立 若在集合M中找到一個元素x0 使得p x 不成立 那么這個全稱命題就是假命題 例題 判斷下列存在性命題的真假 1 有一個實數(shù)x 使x2 2x 3 0 2 存在兩個相交平面垂直同一條直線 3 有些整數(shù)的正因數(shù)只有兩個 4 存在一個x Z 使2x 4 6 假 假 真 真 說明 要判斷存在性命題 x0 M p x 是否真命題 需要在集合M中找到一個元素x0 使得p x0 成立即可 若在集合M中 使p x 成立的元素x不存在 那么這個命題就是假命題 例題 用符號 表示下列命題 并判斷真假 1 不論m取什么實數(shù) 方程x2 x m 0必有實根 2 存在一個實數(shù)x 使si