數(shù)學(xué)人教版八年級下冊菱形的性質(zhì).doc

菱形的性質(zhì)一、學(xué)生知識狀況分析“菱形的性質(zhì)與判定”是“平行四邊形”之后的一個學(xué)習(xí)內(nèi)容。八年級的學(xué)生在學(xué)習(xí)菱形之前，已經(jīng)掌握了平行四邊形的性質(zhì)和判定，學(xué)生完全能夠借助圖形的平移和軸對稱直觀的理解菱形的定義和性質(zhì)。其次，經(jīng)歷了七年級下冊“相交線與平行線”、“三角形”和八年級下冊“第十八章平行四邊形”的學(xué)習(xí)，通過推理訓(xùn)練，學(xué)生們已經(jīng)具備了一定的推理能力，樹立了初步的推理意識，為嚴格的推理證明打下了基礎(chǔ)。再次，在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析教科書基于學(xué)生在平行四邊形相關(guān)知識的基礎(chǔ)上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：掌握菱形的定義；探索并掌握菱形是軸對稱圖形；探索并證明菱形“四條邊相等”、“對角線互相垂直”等性質(zhì)，并能應(yīng)用這些性質(zhì)計算線段的長度。在教學(xué)過程中，要利用學(xué)生對圖形的直觀感知、已掌握的平行四邊形的相關(guān)知識和已有的邏輯推理能力為基礎(chǔ)，探索菱形的定義和性質(zhì)，又要嘗試利用它們解題。所以在本節(jié)課的教學(xué)中，要幫助學(xué)生學(xué)會運用觀察，分析，比較，歸納，概括等方法，得出解決問題的方法，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體，使學(xué)生不僅學(xué)到科學(xué)的探究方法，而且體驗到探究的樂趣，體會到成功的喜悅。綜上所述，本節(jié)的教學(xué)目標為：1.經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中抽象出圖形的過程，了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系；2.體會菱形的軸對稱性，經(jīng)歷利用折紙等活動探索菱形性質(zhì)的過程，發(fā)展合情推理能力；3.在證明性質(zhì)和運用性質(zhì)解決問題的過程中進一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前準備；第二環(huán)節(jié)：設(shè)置情境，提出課題；第三環(huán)節(jié)：猜想、探究與證明；第四環(huán)節(jié)：性質(zhì)應(yīng)用與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)課前準備1、教師在課前布置學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)，搜集菱形的相關(guān)圖片。2、教師準備菱形紙片，上課前發(fā)給學(xué)生上課時使用。第二環(huán)節(jié)設(shè)置情境 ，提出課題【教學(xué)內(nèi)容】學(xué)生：觀察實物圖片。教師：同學(xué)們，在觀察圖片后，你能從中發(fā)現(xiàn)你熟悉的圖形嗎？你認為它們有什么樣的共同特征呢？學(xué)生1：圖片中有八年級學(xué)過的平行四邊形。教師：請同學(xué)們觀察，彩圖中的平行四邊形與已學(xué)過的平行四邊形相比較，還有不同點嗎？學(xué)生2：彩圖中的平行四邊形不僅對邊相等，而且任意兩條鄰邊也相等。教師：同學(xué)們觀察的很仔細，像這樣，“一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形”。第三環(huán)節(jié)猜想 、探究與證明【教學(xué)內(nèi)容】1、想一想教師：菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？學(xué)生：菱形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分。教師：同學(xué)們，你認為菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？請你與同伴交流。學(xué)生活動：分小組討論菱形的性質(zhì)，組長組織組員討論，讓盡可能多的組員發(fā)言，并匯總結(jié)果。教師活動：教師巡視，并參與到學(xué)生的討論中，啟發(fā)同學(xué)們類比平行四邊形，從圖形的邊、角和對角線三個方面探討菱形的性質(zhì)。對學(xué)生的結(jié)論，教師要及時評價，積極引導(dǎo)，激勵學(xué)生。2、做一做教師：請同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問題：（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？（2）菱形中有哪些相等的線段？學(xué)生活動：分小組折紙?zhí)剿鹘處煹膯栴}答案。組長組織，并匯總結(jié)果。教師活動：教師巡視并參與學(xué)生活動，引導(dǎo)學(xué)生分析怎樣折紙才能得到正確的結(jié)論。學(xué)生研討完畢，教師要展示匯總學(xué)生的折紙方法以及相應(yīng)的結(jié)論，以便于后面的教學(xué)。師生結(jié)論：菱形是周對稱圖形，有兩條對稱軸，是菱形對角線所在的直線，兩條對角線互相垂直。菱形的四條邊相等。3、證明菱形性質(zhì)教師：通過折紙活動，同學(xué)們已經(jīng)對菱形的性質(zhì)有了初步的理解，下面我們要對菱形的性質(zhì)進行嚴格的邏輯證明。教師活動：展示題目已知：如圖1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相交于點O.求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.師生共析：菱形不僅對邊相等，而且鄰邊相等，這樣就可以證明菱形的四條邊都相等了。因為菱形是平行四邊形，所以點O是對角線AC與BD中點；又因為在菱形中可以得到等腰三角形，這樣就可以利用“三線合一”來證明結(jié)論了。學(xué)生活動：寫出證明過程，進行組內(nèi)交流對比，優(yōu)化證明方法，掌握相關(guān)定理。證明：（1）四邊形ABCD是菱形，AB = CD，AD= BC（菱形的對邊相等）.又AB=ADAB=BC=CD=AD（2）AB=ADABD是等腰三角形又四邊形ABCD是菱形OB=OD（菱形的對角線互相平分）在等腰三角形ABD中，OB=ODAOBD即ACBD教師活動：展示學(xué)生的證明過程，進行恰當(dāng)?shù)狞c評和鼓勵，優(yōu)化學(xué)生的證明方法，提高學(xué)生的邏輯證明能力，最后強調(diào)“菱形的四條邊都相等”“菱形的對角線互相垂直”，讓學(xué)生形成牢固記憶，留下深刻印象。第四環(huán)節(jié)性質(zhì)應(yīng)用與鞏固【教學(xué)內(nèi)容】教師：通過剛才的嚴格論證，我們已經(jīng)認識了菱形的特殊性質(zhì)，下面我們利用這些性質(zhì)來解決一些問題。教師活動：展示題目1、例1如圖1-2，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,BAD=60，BD=6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長。師生共析：因為菱形的鄰邊相等，一個內(nèi)角是60，這樣就可以得到等邊ABD ,BD=6，菱形的邊長也是6。菱形的對角線互相垂直，可以得到直角AOB；菱形的對角線互相平分，可以得到OB=3，根據(jù)勾股定理就可以求出OA的長度；再一次根據(jù)菱形的對角線互相平分,即AC=2OA,求出AC。2、隨堂練習(xí)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O.已知AB=5cm，AO=4cm求BD的長.師生共析：從圖中可以知道AC與BD互相垂直，可以構(gòu)成直角AOB，因為AB=5cm，AO=4cm，這樣就可以運用勾股定理求出OB；又因為菱形的對角線互相平分，BD為OB的兩倍，這樣就可以很方便的求出BD的數(shù)值了。解： 四邊形ABCD是菱形ACBD（菱形的對角線互相垂直在RtAOB中，由勾股定理，得AO2+BO2=AB2BO= 四邊形ABCD是菱形BD=2BO=23=6（菱形的對角線互相平分）所以，BD的長是6cm.第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)【教學(xué)內(nèi)容】本節(jié)課我們探討了菱形的定義、性質(zhì) ，我們來共