數(shù)學人教版八年級下冊勾股定理的逆定理.doc

勾股定理的逆定理教學設計營口市第十六中學 任羽教材內(nèi)容分析：勾股定理的逆定理是初中數(shù)學人教版八年級下冊第十七章第二節(jié)的內(nèi)容，勾股定理的逆定理是利用邊長關系來判定三角形是直角三角形的一種方法，是數(shù)學中的重要定理之一。在這之前學生已經(jīng)學習了勾股定理，兩個定理的題設和結論正好相反。本節(jié)課就是探究勾股定理的逆定理。先從學過的勾股定理出發(fā)，讓學生自己觀察、實驗、猜想，再進行推理證明，最后讓學生自己總結歸納出“勾股定理的逆定理”的內(nèi)容。探索“勾股定理的逆定理”的過程為學習其它幾何圖形奠定基礎。教學目標分析：1.知識目標：（1）由勾股定理的題設和結論反過來，引出勾股定理的逆定理，領會學習數(shù)學的方法。（2）了解逆命題的概念，原命題為真命題，逆命題不一定為真命題。 2.能力目標： （1）能運用勾股定理的逆定理解決一些簡單的問題。 （2）培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題積極猜想，并認真解決問題的能力。 3.情感目標： 通過探索勾股定理的逆定理的過程，培養(yǎng)學生積極向上的態(tài)度和與他人合作、溝通解決問題的精神。教學重點：掌握勾股定理的逆定理的內(nèi)容，并能運用勾股定理解決簡單問題。教學難點：探索勾股定理的逆定理并熟練運用。 教法和學法分析：為了達到本課教學目標、突破教學重難點，本課采用講解演示、任務驅動、 “練、比、評”有機結合、全體參與的教學方法，指導學生自主探究并小組合作交流學習。通過不斷提出問題調(diào)動學生積極性，讓學生主動參與學習、自由發(fā)揮，從而使學生學得主動，并且熱情高漲。小組合作式的學習可以充分發(fā)揮學生的集體力量，讓學生在團隊的氛圍下領會學習的方法。學生在任務的驅動下，自主的探究知識，培養(yǎng)學生團隊學習的精神和實踐能力。本節(jié)課教師只是作為學習的引導者，引導學生找出解決問題的方法，整個學習過程由學生自己探索完成。從而體驗認知規(guī)律、發(fā)揮自身能力。八年級的學生愿意自己動手探索，喜歡展示自己好的方面。在整節(jié)課的教學過程中我強調(diào)自主活動，注重合作交流，讓學生始終處于探究的狀態(tài)下，卻學習到了新的知識，學生自己動手探索得出的結論更易于理解和掌握，這樣不僅提高了學生探究、發(fā)現(xiàn)問題的能力，學生思維在學習過程中力爭逐漸展開。教學過程設計：舊知回顧：前面我們學習了勾股定理，誰能敘述一下它的內(nèi)容？引入新課：同學們能說出勾股定理的題設和結論分別是什么嗎？學生活動：學生指出勾股定理的題設和結論，教師說明勾股定理是已知直角三角形的情況下，得出三邊之間的關系，是從形到數(shù)的轉化。提出問題：我們知道直角三角形的兩直角邊長為a，b，斜邊長為c，則有a2+b2=c2。反過來，如果一個三角形的三邊具有a2+b2=c2的數(shù)量關系，能否確定這個三角形是直角三角形呢？今天這節(jié)課我們來研究這個問題。設計意圖：通過對勾股定理的歸納和總結，聯(lián)想到利用三邊關系是否可以判斷一個三角形為直角三角形，培養(yǎng)學生的逆向思維。 實踐檢驗：據(jù)說古埃及人用一根長繩畫直角，把一根長繩打上13個等距離的結，然后以3個結間距，4個結間距，5個結間距的長為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。你認為這個方法畫直角正確嗎？不妨檢驗一下。學生活動：學生利用手中的工具（量角器、三角板等）測量書中古人所做出的三角形是不是直角三角形。并體會三邊長之間的關系。設計意圖：引發(fā)學生從生活實際出發(fā)，多動手實踐檢驗，激發(fā)學生的學習興趣。實驗操作：每個小組任意找一組勾股數(shù)，使其中兩數(shù)的平方和等于第三邊的平方，分別以這些數(shù)為邊長畫三角形。再用量角器量出所畫三角形中最大的內(nèi)角的度數(shù)。（兩個小組代表上前畫圖并講解檢驗是直角三角形。例如7.24.25；12.16.20；）學生活動：學生以小組為單位，畫出三角形，并計算三邊的數(shù)量關系，量出最大內(nèi)角的度數(shù)。發(fā)現(xiàn)最大的內(nèi)角為90。設計意圖：通過小組活動引導學生逐漸體會的探索思路，體會研究問題的方法。提出猜想：教師引導學生通過剛剛的小組活動，提出自己的猜想：如果三角形的三邊長a，b，c 滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。 推理證明：對于得出的結論，光靠實驗操作是不嚴謹?shù)?，你能推理證明我們的猜想嗎？要證明一個命題，首先分析題設和結論，畫出圖形，寫出已知、求證。再進行證明。學生活動：學生先以小組為單位，分析命題的題設和結論，再畫出圖形，小組共同完成命題的已知和求證。教師再通過幻燈片展示圖形、已知和求證。設計意圖：引導學生利用圖表和符號語言表示命題。通過自己分析已知和求證。引導證明：怎么樣證明這個命題呢？帶領同學們一起分析：要證明ABC為直角三角形，只要證C是直角，由命題的已知我們難以證明它，該怎么辦？啟發(fā)：如果我們能證明ABC與一個以a，b為直角邊長的RtA1B1C1全等，就能證明ABC為直角三角形了。為此我們可以先作一個RtA1B1C1，使B1C1=a，A1 C1=b，C為直角。再進行證明。 學生活動：學生經(jīng)過啟發(fā)，構造出兩個全等的三角形，并整理證明的思路、寫出證明過程。 設計意圖：難以證明時，可以聯(lián)想到以前所學的三角形全等，在學生難突破的問題中，教師要起到關鍵的引導作用，幫助學生突破難點，體會這種證明思路的合理性。 應用定理：已經(jīng)證明了猜想是正確的，切入本節(jié)課主題。這就是我們這節(jié)課要學習的勾股定理的逆定理。說明勾股定理的逆定理的作用是在已知三角形的三邊的情況下，判斷這個三角形是不是直角三角形。是從數(shù)到形的轉化。例1：判斷下列問題中以線段a,b,c為邊組成的三角形是不是直角三角形？（1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14；（3） a=，b=4，c=5。例2：某港口P位于東西方向的海岸線上“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16 n mile，“海天”號每小時航行12 n mile它們離開港口一個半小時后分別位于點Q，R處，且相距30 n mile 如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？ 練習：如圖所示，測得長方體的木塊長4 cm，寬3 cm，高4 cm一只蜘蛛潛伏在木塊的一個頂點 A 處，一只蒼蠅在這個長方體上和蜘蛛相對的頂點B處，蜘蛛究竟應該沿著怎樣的路線爬上去，所走的路程會最短，并求最短路徑。 學生活動：先小組討論解題思路，再由學生獨立完成，教師及時指導，活動中，重點關注學生能否進一步理解勾股定理的逆定理的用處，以及能否用幾何語言規(guī)范地書寫過程。設計意圖：利用勾股定理的逆定理進行判斷，練習把定理轉化為認知操作，學會用勾股定理及其逆定理判斷一個三角形是不是直角三角形。介紹概念：比較勾股定理與逆定理，這兩個命題的題設和結論有什么關系？學生活動：學生比較兩個命題的題設和結論，讓學生初步感受到兩個命題的題設和結論的關系，進而介紹概念。感知練習：原命題成立，逆命題一定成立嗎？我們來感受一下（3個題）。（1）兩條直線平行，內(nèi)錯角相等； 逆命題：內(nèi)錯角相等，兩直線平行真命題（2）對頂角相等； 逆命題：相等的角是對頂角假命題（3）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等 逆命題：到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上真命題歸納總結：可以看出：原命題成立，逆命題不一定成立。課堂小結：（1）勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么？它有什么作用？（2）本節(jié)課我們學習了原命題，逆命題等知識，它們之間的關系？（3）在探究勾股定理的逆定理的過程中，我們經(jīng)歷了哪些過程？學生活動：學生回答以上三個問題并談談學習本節(jié)課的體會和收獲。體會本節(jié)探索過程。觀察實驗猜想論證。 設計意圖：培養(yǎng)學生總結歸納和語言表達的能力。從中感悟到學習幾何知識的一些方法，希望對以后我們研究幾何知識有所幫助。教學評價：評價項目評 價 標 準等級（權重）分自評小組評教師評優(yōu)秀良好一般較差基本評價能夠熟練地掌握本節(jié)課知識點5432能夠熟練運用本節(jié)所學知識解決相關問題5432課堂上積極參與，自己動手、動腦，勇躍發(fā)言5432小組各成員之間合作完好，互相幫助，共同學習5432對本節(jié)課學習的知識掌握透徹，遇到問題自己解決，并愿意幫助其他同學5432自我評價：（5分）同學評價：（5分）教師評價：（5分） 教學反思：本課從實際生活中的事物入手引入新知識，讓學生感覺并不陌生，整節(jié)課的學習采用學生感興趣方式創(chuàng)設課堂學習氛圍，通過提出問題，布置任務引起學生思考，從已知到未知，讓學習有目標的逐漸深入去學習。根據(jù)八年級學生的特點，采用小