數(shù)學人教版八年級下冊一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).doc

一次函數(shù)（2）-仁和中學 王友先知識技能目標1.使學生熟練地作出一次函數(shù)的圖象,會求一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標； 2.會作出實際問題中的一次函數(shù)的圖象.過程性目標1.通過畫一次函數(shù)圖象和實際問題中的一次函數(shù)圖象，感受數(shù)學來源于生活又應(yīng)用于生活； 2.探索一次函數(shù)圖象的特點體會用“數(shù)形結(jié)合”思想解決數(shù)學問題教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境1.一次函數(shù)的圖象是什么，如何簡便地畫出一次函數(shù)的圖象？（一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是一條直線，畫一次函數(shù)圖象時，取兩點即可畫出函數(shù)的圖象）.2.正比例函數(shù)ykx(k0)的圖象是經(jīng)過哪一點的直線？（正比例函數(shù)ykx(k0)的圖象是經(jīng)過原點(0，0)的一條直線）.3.平面直角坐標系中，x軸、y軸上的點的坐標有什么特征？4.在平面直角坐標系中,畫出函數(shù)的圖象.我們畫一次函數(shù)時,所選取的兩個點有什么特征,通過觀察圖象,你發(fā)現(xiàn)這兩個點在坐標系的什么地方?二、探究歸納1.在畫函數(shù)的圖象時，通過列表，可知我們選取的點是(0,-1)和(2,0)，這兩點都在坐標軸上，其中點(0,-1)在y軸上，點(2,0)在x軸上，我們把這兩個點依次叫做直線與y軸與x軸的交點.2.求直線y-2x-3與x軸和y軸的交點，并畫出這條直線.分析 x軸上點的縱坐標是0，y軸上點的橫坐標0由此可求x軸上點的橫坐標值和y軸上點的縱坐標值解 因為x軸上點的縱坐標是0，y軸上點的橫坐標0，所以當y0時，x-1.5，點(-1.5,0)就是直線與x軸的交點；當x0時，y-3，點(0，-3)就是直線與y軸的交點.過點(-1.5,0)和(0，-3)所作的直線就是直線y-2x-3.所以一次函數(shù)ykxb,當x0時，yb；當y0時，.所以直線ykxb與y軸的交點坐標是(0,b),與x軸的交點坐標是.三、實踐應(yīng)用例1 若直線y-kxb與直線y-x平行，且與y軸交點的縱坐標為-2；求直線的表達式.分析 直線y-kxb與直線y-x平行，可求出k的值,與y軸交點的縱坐標為-2,可求出b的值.解 因為直線y-kxb與直線y-x平行，所以k-1,又因為直線與y軸交點的縱坐標為-2,所以b-2,因此所求的直線的表達式為y-x-2.例2 求函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標，并求這條直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積.分析 求直線與x軸、y軸的交點坐標，根據(jù)x軸、y軸上點的縱坐標和橫坐標分別為0，可求出相應(yīng)的橫坐標和縱坐標；結(jié)合圖象，易知直線與x軸、y軸圍成的三角形是直角三角形，兩條直角邊就是直線與x軸、y軸的交點與原點的距離.解 當y0時，x2，所以直線與x軸的交點坐標是A(2,0)；當x0時，y-3,所以直線與y軸的交點坐標是B(0，-3).例3 畫出第一節(jié)課中問題(1)中小明距北京的路程s（千米）與在高速公路上行駛的時間t（時）之間函數(shù)s570-95t的圖象.分析 這是一題與實際生活相關(guān)的函數(shù)應(yīng)用題，函數(shù)關(guān)系式s570-95t中，自變量t是小明在高速公路上行駛的時間，所以0t6,畫出的圖象是直線的一部分.再者，本題中t和s取值懸殊很大，故橫軸和縱軸所選取的單位長不一致.討論 1.上述函數(shù)是否是一次函數(shù)？這個函數(shù)的圖象是什么？2.在實際問題中，一次函數(shù)的圖象除了直線和本題的圖形外，還有沒有其他的情形？你能不能找出幾個例子加以說明.例4 旅客乘車按規(guī)定可以免費攜帶一定重量的行李如果所帶行李超過了規(guī)定的重量，就要按超重的千克收取超重行李費已知旅客所付行李費y（元）可以看成他們攜帶的行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)為畫出這個函數(shù)的圖象，并求旅客最多可以免費攜帶多少千克的行李？分析 求旅客最多可以免費攜帶多少千克的行李數(shù)，即行李費為0元時的行李數(shù)為此只需求一次函數(shù)與x軸的交點橫坐標的值即當y0時，x30由此可知這個函數(shù)的自變量的取值范圍是x30解 函數(shù)(x30)圖象為：當y0時，x30.所以旅客最多可以免費攜帶30千克的行李.例5 今年入夏以來，全國大部分地區(qū)發(fā)生嚴重干旱某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段收費標準，若某戶居民每月應(yīng)交水費y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，當0x5時，y0.72x,當x5時，y0.9x-0.9(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)觀察圖象，利用函數(shù)解析式，回答自來水公司采取的收費標準.分析 畫函數(shù)圖象時，應(yīng)就自變量0x5和x5分別畫出圖象，當0x5時，是正比例函數(shù)，當x5是一次函數(shù)，所以這個函數(shù)的圖象是一條折線.解 (1)函數(shù)的圖象是：(2)自來水公司的收費標準是：當用水量在5噸以內(nèi)時，每噸0.72元；當用水量在5噸以上時，每噸0.90元.四、交流反思1.一次函數(shù)ykxb,當x0時，yb；當y0時，.所以直線ykxb與y軸的交點坐標是(0,b),與x軸的交點坐標是；2.在畫實際問題中的一次函數(shù)圖象時，要考慮自變量的取值范圍，畫出的圖象往往不再是一條直線.五、檢測反饋1.求下列直線與x軸和y軸的交點，并在同一直角坐標系中畫出它們的圖象.(1)y4x-1； (2).2.利用例3的圖象，求汽車在高速公路上行駛4小時后，小明離北京的路程.3.已知函數(shù)y2x-4.(1)作出它的圖象；(2)標出圖象與x軸、y軸的交點坐標；(3)由圖象觀察，當-2x4時，函數(shù)值y的變化范圍.4.一次函數(shù)y3xb的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積是24，求b.5.某水果批發(fā)市場規(guī)