實際問題與二次函數(shù)2.doc

測試6 實際問題與二次函數(shù)學習要求靈活地應用二次函數(shù)的概念解決實際問題課堂學習檢測1矩形窗戶的周長是6m，寫出窗戶的面積y(m2)與窗戶的寬x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式，判斷此函數(shù)是不是二次函數(shù)，如果是，請求出自變量x的取值范圍，并畫出函數(shù)的圖象2如圖，有一座拋物線型拱橋，已知橋下在正常水位AB時，水面寬8m，水位上升3m， 就達到警戒水位CD，這時水面寬4m，若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，求水過警戒水位后幾小時淹到橋拱頂3如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1m的A處飛出(A在y軸上)，運動員乙在距O點6m的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點M，距地面約4m高球第一次落地后又彈起據(jù)試驗，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半(1)求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式；(2)運動員乙要搶到第二個落點D，他應再向前跑多少米?(取，)綜合、運用、診斷4如圖，有長為24m的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借用一段墻體(墻體的最大可用長度a10m)(1)如果所圍成的花圃的面積為45m2，試求寬AB的長；(2)按題目的設(shè)計要求，能圍成面積比45m2更大的花圃嗎?如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由5某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數(shù)m1623x(1)寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件的銷售價x(元)間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最為合適?最大銷售利潤為多少?6某工廠現(xiàn)有80臺機器，每臺機器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品現(xiàn)準備增加一批同類機器以提高生產(chǎn)總量在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒有改變，因此，每增加一臺機器，每臺機器平均每天將減少生產(chǎn)4件產(chǎn)品(1)如果增加x臺機器，每天的生產(chǎn)總量為y件，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)增加多少臺機器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大?最大生產(chǎn)總量是多少?7某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關(guān)系(即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系)根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：(1)由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；3)求第8個月公司所獲利潤為多少萬元?拓展、探究、思考8已知：在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)yax2bx3(a0)的圖象與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C，且OCOB3OA(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)點D是點C關(guān)于此拋物線對稱軸的對稱點，直線AD，BC交于點P，試判斷直線AD，BC是否垂直，并證明你的結(jié)論；(3)在(2)的條件下，若點M，N分別是射線PC，PD上的點，問：是否存在這樣的點M，N，使得以點P，M，N為頂點的三角形與ACP全等?若存在請求出點M，N的坐標；若不存在，請說明理由答案與提示測試61yx23x(0x3)圖略 25小時3(1) (2)17米4(1)設(shè)花圃的寬ABx米，知BC應為(243x)米，故面積y與x的關(guān)系式為yx(243x)3x224x當y45時，3x224x45，解出x13，x25當x23時，BC243310，不合題意，舍去；當x25時，BC24359，符合題意故AB長為5米(2)能圍成面積比45m2更大的矩形花圃由(1)知，y3x224x3(x4)248，由拋物線y3(x4)248知，在對稱軸x4的左側(cè)，y隨x的增大而增大，當x4時，y隨x的增大而減小當時，y3（x4)248有最大值，且最大值為此時，BC10m，即圍成長為10米，寬為米的矩形ABCD花圃時，其最大面積為5(1)y3x2252x4860；(2)當x42時，最大利潤為432元6解：(1)由題意得y(80x)(3844x)4x264x30720(2)y4x264x307204(x8)230976，當x8時，y有最大值，為30976即增加8臺機器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大，最大生產(chǎn)總量為30976件7解：(1)設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為xat2btc，圖象上三點坐標分別為(1，15)，(2，2)，(5，25)分別代入，得解得(2)把s30代入解得t110，t26(舍去)即截止到10月末，公司累積利潤可達到30萬元(3)把t7代入得7月末的累積利潤為s7105(萬元)把t8代入得8月末的累