數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì).docx

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版（人教）數(shù)學(xué)（山西省朔州市第六中學(xué) 郭少斌）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容課程標(biāo)準(zhǔn)2011版（人教）數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)“19.2.2一次函數(shù)”（第二課時(shí)）（二）內(nèi)容解析一次函數(shù)是中學(xué)階段接觸到的最簡(jiǎn)單、最基本的函數(shù)，它在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。一次函數(shù)的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系、變量與函數(shù)和正比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上的。一次函數(shù)的學(xué)習(xí)為今后其他函數(shù)的學(xué)習(xí)提供了一種研究的模式。一次函數(shù)的第一課時(shí)主要內(nèi)容是一次函數(shù)的有關(guān)概念，本節(jié)課是一次函數(shù)的第二課時(shí)，主要研究一次函數(shù)圖象的形狀、畫(huà)法，并結(jié)合圖象分析一次函數(shù)的性質(zhì)。它既是正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的拓展，又是繼續(xù)學(xué)習(xí)“用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式”的基礎(chǔ)。(三)學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象和正比例函數(shù)的圖象，掌握了畫(huà)函數(shù)圖象的基本方法描點(diǎn)法，因此，對(duì)于運(yùn)用列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出一次函數(shù)的近似圖象并不生疏，但是對(duì)于一次函數(shù)的圖象為一條直線的理解則是本節(jié)課的內(nèi)容，所以，教學(xué)時(shí)應(yīng)突出“類比”的思想，需要在學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖象的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)一次函數(shù)與正比例函數(shù)解析式的分析比較，使學(xué)生從數(shù)的角度加深對(duì)形的理解。在了解了一次函數(shù)的圖象是一條直線，以及它和正比例函數(shù)圖象之間的關(guān)系后，一次函數(shù)圖象的畫(huà)法可以有兩種，一種是平移，另一種是兩點(diǎn)法，突出兩點(diǎn)法畫(huà)圖時(shí)如何選取合適的點(diǎn)。但是學(xué)生容易停留在只從“形”的角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不會(huì)用函數(shù)和變量去思考問(wèn)題，即從“數(shù)”解析式的角度加深理解。所以，我們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)時(shí)，（ 1 ）讓學(xué)生經(jīng)歷繪制函數(shù)圖象的具體過(guò)程。 （ 2 ）切莫急于呈現(xiàn)畫(huà)函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法。 （ 3 ）注意讓學(xué)生體會(huì)研究具體函數(shù)圖象規(guī)律的方法。以此加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的體會(huì)，使學(xué)生逐步地增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。教學(xué)重點(diǎn) 掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn) 理解一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo) 1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關(guān)系； 2、會(huì)選擇兩個(gè)合適的點(diǎn)畫(huà)出一次函數(shù)的圖象； 3、掌握一次函數(shù)的性質(zhì)。過(guò)程與方法目標(biāo) 1、通過(guò)描點(diǎn)法來(lái)研究一次函數(shù)圖象，在動(dòng)手繪制一次函數(shù)的圖象的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“動(dòng)手-比較-討論-歸納”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)研究圖象，經(jīng)歷知識(shí)的歸納、探究過(guò)程；培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括、推理的能力； 2、通過(guò)一次函數(shù)的圖象總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，培養(yǎng)推理及抽象思維能力。情感態(tài)度目標(biāo) 1、通過(guò)畫(huà)函數(shù)圖象并借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受函數(shù)圖象的簡(jiǎn)潔美； 2、在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動(dòng)中，通過(guò)一系列富有探究性的問(wèn)題，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神。教學(xué)重點(diǎn)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)由一次函數(shù)的圖像歸納得出一次函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)性質(zhì)的理解。 三、教學(xué)資源1、 計(jì)算機(jī)的幾何畫(huà)板軟件。2、 學(xué)生所畫(huà)圖象的實(shí)物投影四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1：創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入1一個(gè)小球由靜止開(kāi)始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2米/秒，求小球速度y隨時(shí)間x的變化的函數(shù)關(guān)系式。2復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 3一個(gè)小球由1米/秒的速度開(kāi)始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2米/秒，求小球速度y隨時(shí)間x的變化的函數(shù)關(guān)系式。教師提出問(wèn)題，由學(xué)生口答之后，通過(guò)生生互評(píng)、師生共評(píng)，糾正出現(xiàn)的問(wèn)題 在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生在活動(dòng)中的參與意識(shí)及回答問(wèn)題的勇氣；（2）學(xué)生是否掌握了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一次函數(shù)的概念。第一個(gè)問(wèn)題是學(xué)生上一節(jié)課練習(xí)中出現(xiàn)問(wèn)題比較多的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，從此問(wèn)題入手，承接上一節(jié)課的內(nèi)容，同時(shí)引出本節(jié)課的內(nèi)容，既起到復(fù)習(xí)鞏固的作用，又激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)在實(shí)際生活中的重要作用?；顒?dòng)2：嘗試發(fā)現(xiàn)，探索新知1用描點(diǎn)法在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)與的圖象2能由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象？3一次函數(shù)的圖象是什么形狀，由直線可經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到直線？ 4畫(huà)一次函數(shù)的圖象有哪些方法？ 例 畫(huà)出函數(shù)與的圖象學(xué)生列表，描點(diǎn)，畫(huà)圖，然后由圖象猜想函數(shù)的圖象為直線。 學(xué)生通過(guò)觀察、比較得到函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系。學(xué)生討論函數(shù)與圖象的關(guān)系并發(fā)表自己的看法教師利用幾何畫(huà)板進(jìn)行演示。師生一起總結(jié)得到：（1）一次函數(shù)的圖象是一條直線；它經(jīng)過(guò) 和（0，b）兩點(diǎn)。由此可知，一次函數(shù)y=kx+b 中b的值反映了直線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)。（2）由直線平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線（當(dāng)時(shí)，向上平移；當(dāng)時(shí)，向下平移）。學(xué)生畫(huà)圖，交流畫(huà)法，并總結(jié)畫(huà)一次函數(shù)的圖象的方法。教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生在描點(diǎn)畫(huà)圖的過(guò)程中，是否注意兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系；（2）學(xué)生能否通過(guò)函數(shù)解析式（數(shù)）對(duì)“平移”（形）作出解釋；通過(guò)參與活動(dòng)，初步感知一次函數(shù)的圖象，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。(1)讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中從“形”的角度感知一次函數(shù)的圖象的形狀。讓學(xué)生在描點(diǎn)的過(guò)程中感受正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系。(2)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較解析式，發(fā)現(xiàn)將正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)向上或向下的平移得到相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象。由此，引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”的角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)圖象，進(jìn)而在理解正比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上來(lái)認(rèn)識(shí)一般的一次函數(shù)的圖象。（4）將以前學(xué)過(guò)的平移與現(xiàn)在討論的函數(shù)圖象聯(lián)系起來(lái)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)與函數(shù)的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。（5）通過(guò)展示學(xué)生的不同畫(huà)法，找到簡(jiǎn)便的畫(huà)法，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美?；顒?dòng)3：自主實(shí)踐，深入研究在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出以下函數(shù)的圖象觀察上面四個(gè)一次函數(shù)的圖象，探究一次函數(shù)中k的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象有什么影響，并在此基礎(chǔ)上表述函數(shù)的性質(zhì)一位學(xué)生利用實(shí)物投影儀展示，并談?wù)勛约旱漠?huà)法分析每條直線的變化趨勢(shì)，觀察的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象變化趨勢(shì)的影響，進(jìn)而總結(jié)函數(shù)性質(zhì)。當(dāng)時(shí)，直線從左向右上升，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，直線從左向右下降，隨的增大而減小。 在本次活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生在用兩點(diǎn)法畫(huà)圖時(shí)是否能選擇合適的點(diǎn)；（2）學(xué)生是否注意到一次函數(shù)的性質(zhì)與有關(guān)，且與正比例函數(shù)的性質(zhì)相同。 （3）學(xué)生從“數(shù)”與“形”兩個(gè)方面去理解和掌握一次函數(shù)的性質(zhì)。（1）通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，鞏固兩點(diǎn)法畫(huà)圖的方法，讓學(xué)生通過(guò)觀察直觀地得到一次函數(shù)的隨的變化而變化的情況以及的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象的影響，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析的能力和從圖象中獲取信息的能力。（2）通過(guò)類比正比例函數(shù)的性質(zhì)，加深對(duì)一次函數(shù)的隨的變化而變化的情況的理解。（3）讓學(xué)生經(jīng)歷畫(huà)圖類比歸納的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程。4：反饋練習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)1直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，圖象經(jīng)過(guò)第 象限，隨的增大而 2函數(shù)隨的增大而 它的圖象可由直線向 平移 個(gè)單位得到。學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。師生共評(píng)，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤。教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生在練習(xí)中反映出的問(wèn)題，有針對(duì)性地講解；（2）學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的掌握與運(yùn)用。通過(guò)一系列的練習(xí)，可以實(shí)現(xiàn)知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化學(xué)生在嘗試運(yùn)用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步加深了對(duì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解。同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的意識(shí)和能力?；顒?dòng)5：小結(jié)評(píng)價(jià)，暢談收獲通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)是否清晰；（2）學(xué)生是否通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的運(yùn)用；（3）學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力是否得到鍛煉；（4）學(xué)生是否體會(huì)到類比正比例函數(shù)來(lái)研究一次函數(shù)的方法。使學(xué)生從總體上把握知