數(shù)學人教版八年級下冊17.1勾股定理教學設計.doc

17.1勾股定理第一課時 教案一、教材分析1. 教材地位勾股定理是直角三角形的一條非常重要的性質，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關系，在實際生活中用途很大。2. 學情分析學生在小學已經了解了勾股定理的內容，在初二上期又學習了直角三角形的有關性質，具備了一定的探索、歸納和推理能力，但并不了解勾股定理的形成過程和理論證明。二、教學目標1.知識與技能（1）掌握勾股定理，能夠運用勾股定理進行簡單計算；（2）培養(yǎng)學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。2.過程與方法讓學生經歷“觀察-猜想-證明”的數(shù)學過程，并體會數(shù)形結合和從特殊到一般的數(shù)學思想方法。3.情感態(tài)度與價值觀（1）培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神，增進學習的信心，感受數(shù)學之美。（2）激發(fā)學生熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)學生的民族自豪感和鉆研精神。三、重點難點【教學重點】勾股定理的證明與運用【教學難點】用面積法和拼圖法等方法證明勾股定理四、教法學法1.教法分析教師引導學生自主探索，合作交流，讓學生經歷了“操作猜想歸納證明”勾股定理的過程，體會數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生的自主探究與合作交流能力。2. 學法分析學生在教師的引導下，采用自主探索，合作交流的探究式學習方式，養(yǎng)成“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，成為學習的主體。創(chuàng)設情境，引入新課觀察實驗 探索新知理論證明，完善新知解決問題，應用新知總結反思，鞏固新知布置作業(yè)，拓展新知五、教學流程教學流程圖（一）創(chuàng)設情境，引入新課在浩瀚的宇宙中，人類征服太空探求地外文明的腳步從來沒有停止過。假如我們一旦和外星人見面，該使用什么語言呢？我國數(shù)學家華羅庚曾提議，在發(fā)射往太空的宇宙飛船上，攜帶如圖所示的圖片，華羅庚為什么對這幅圖情有獨鐘呢？。2002年國際數(shù)學大會在北京召開，它是世界上最高水平的數(shù)學科學學術會議，被譽于數(shù)學的“奧運會”，它的會徽也是這個圖案。為什么要用它作為大會的會徽呢？這幅圖和我們數(shù)學中的一個極其重要的定理有著密切的聯(lián)系，這就是我們今天要探討的“勾股定理”?！驹O計意圖】用太空圖案和會徽引入本章內容，不僅能提高學生對本節(jié)課的興趣，而且是對學生進行愛國主義教育的良好素材。（二）觀察實驗 探索新知實驗一：相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學家畢達哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上找到了直角三角形三邊的關系。你能發(fā)現(xiàn)圖中三個正方形的面積之間有何關系嗎？學生發(fā)現(xiàn): 以兩個紅色小正方形的面積的和，等于大的藍色正方形的面積。因為正方形的面積等于其邊長的平方，而邊長又是等腰直角三角形的三邊，因此等腰直角三角形的三邊滿足關系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。【設計意圖】等腰直角三角形是最特殊的直角三角形，從特殊情況入手，結合畢達哥拉斯的傳說故事，既容易使學生接受，又為下一步的面積法驗證勾股定理指引了方法。實驗二：1接著我們降低特殊性，觀察方格紙中的格點直角三角形，它們是否也有這樣的特點呢？請以小組為單位，求出圖中正方形A、B、C的面積并完成表格。2教師組織學生小組合作，引導學生用割補法計算以斜邊為邊長的正方形面積。也就是用這樣的大正方形面積減去周圍的四個直角三角形的面積，從而求出正方形C的面積。通過三個正方形的面積關系，學生發(fā)現(xiàn)圖中的直角三角形三邊之間的關系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。3.研究完這兩類特殊的直角三角形之后，我們取消其特殊性，老師進一步提問：任意的直角三角形的三邊是否也滿足這樣的關系呢？怎樣才能表現(xiàn)出任意性呢？這事我們就需要借助信息技術輔助教學，最好用數(shù)學專用繪圖軟件幾何畫板來演示。4.這是我們用幾何畫板的繪圖功能作出的直角三角形ABC，我們可以通過拖動其頂點來任意改變各邊的大小，但直角C保持不變，接著我們用幾何畫板的測量、計算功能得到了各邊的平方、兩直角邊的平方和、斜邊的平方。請一位同學上臺操作：任意改變改變各邊的大小，重點觀察兩直角邊的平方和與斜邊的平方的關系，發(fā)現(xiàn)它們始終都滿足相等關系。 【設計意圖】通過小組合作、多媒體動態(tài)展示，由特殊到一般地進行探索，使數(shù)與形的關系展示得更為直觀，更易被學生接受，更有利于難點的突破。（三）理論證明，完善新知1綜合以上的實驗探究，我們得到了這樣一個猜想： 如果直角三角形的兩條直角邊分別a和b，斜邊為c，那么。2我們都知道，數(shù)學是一門非常嚴謹?shù)膶W科，僅有實驗是不夠的，那么，我們接下來就要從理論方面加以嚴密的證明，為了證明這個命題，我們來進行一個拼圖活動：（1）以小組為單位，用四個全等的直角三角形不加覆蓋地拼成一個大正方形。（2）學生會得出以下兩種拼圖方法，教師引導學生思考：對于每種拼法，能否以面積為橋梁，得到直角三角形三邊a、b、c的等量關系呢？具體來說，能否用兩種不同的方法表示同一個大正方形面積呢？（3）我們先看第一種拼法，大正方形的面積等于c平方，同時它又可以看成四個小直角三角形的面積加上內部小正方形的面積和，據此我們得到一個等式，化簡得到直角三角形三條邊a、b、c之間的等量關系。對于第二種拼圖，方法是類似的，我們請學生自己完成上臺講解。3. 這樣就通過推理證明了猜想的正確性，我們把它稱作勾股定理?！驹O計意圖】用拼圖游戲代替枯燥、單一的講解，讓學生在游戲中掌握勾股定理的證明過程，體會到成功的喜悅，加深對新知的理解。4事實上，勾股定理的證明方法非常之多，據不完全統(tǒng)計，已經達到幾百種。下面再給同學們介紹三種證法。一是我國的趙爽弦圖證法，二是傳說中的畢達哥拉斯證法,三是美國第20任總統(tǒng)茄菲爾德的“總統(tǒng)”證法。【設計意圖】通過延伸勾股定理的多種證明方法，感受數(shù)學文化的博大精深和數(shù)學的美，鼓勵學生善于觀察，大膽猜想，發(fā)揚勇于探索數(shù)學知識的精神。（四）解決問題，應用新知1.求出下圖中直角三角形中未知邊的長度?！驹O計意圖】這個問題比較簡單，讓學生對照基本圖形，直接運用勾股定理，為后面運用勾股定理解決實際問題做好鋪墊。2. 一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3米，寬2.2米的薄木板能否從門框內通過？為什么？ 這個門比較窄，要想使木板通過唯一的辦法是斜穿過去，需要具體計算門框對角線的長度，和木板的寬度比較，如果對角線更長，就能過，否則不能過。這個問題由學生板演講評?！驹O計意圖】由淺入深，在實際背景中抽象出數(shù)學模型，使學生初步感受到勾股定理在實際生活中的運用，進一步培養(yǎng)了學生的數(shù)學建模思想。（五）總結反思，鞏固新知讓學生暢所欲言，回顧本節(jié)課所學的知識和方法，師生共同歸納梳理，得到以下三個方面的總結：數(shù)學知識：經歷過程：觀察 實驗 猜想 證明 運用 數(shù)學思想：新課程標準強調不僅讓學生掌握知識本身，更要重視知識的形成過程。本節(jié)勾股定理的學習過程由兩個特殊直角三角形的實驗探究到幾何畫板演示，再到猜想證明，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，給學生留下了深刻地印象?！驹O計意圖】培養(yǎng)學生歸納所學知識和方法的習慣和能力，同時也使學生對本節(jié)課的知識有了更全面、更系統(tǒng)的認識。（六）布置作業(yè)，拓展新知1一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，求這棵樹折斷前有多高？2