數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)17.1勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì).doc

17.1勾股定理第一課時(shí) 教案一、教材分析1. 教材地位勾股定理是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，在實(shí)際生活中用途很大。2. 學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)了解了勾股定理的內(nèi)容，在初二上期又學(xué)習(xí)了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)，具備了一定的探索、歸納和推理能力，但并不了解勾股定理的形成過程和理論證明。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能（1）掌握勾股定理，能夠運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算；（2）培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流、邏輯推理的能力。2.過程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察-猜想-證明”的數(shù)學(xué)過程，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神，增進(jìn)學(xué)習(xí)的信心，感受數(shù)學(xué)之美。（2）激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神。三、重點(diǎn)難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】勾股定理的證明與運(yùn)用【教學(xué)難點(diǎn)】用面積法和拼圖法等方法證明勾股定理四、教法學(xué)法1.教法分析教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷了“操作猜想歸納證明”勾股定理的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究與合作交流能力。2. 學(xué)法分析學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，采用自主探索，合作交流的探究式學(xué)習(xí)方式，養(yǎng)成“動(dòng)手”、“動(dòng)腦”、“動(dòng)口”的習(xí)慣與能力，成為學(xué)習(xí)的主體。創(chuàng)設(shè)情境，引入新課觀察實(shí)驗(yàn) 探索新知理論證明，完善新知解決問題，應(yīng)用新知總結(jié)反思，鞏固新知布置作業(yè)，拓展新知五、教學(xué)流程教學(xué)流程圖（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課在浩瀚的宇宙中，人類征服太空探求地外文明的腳步從來沒有停止過。假如我們一旦和外星人見面，該使用什么語言呢？我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾提議，在發(fā)射往太空的宇宙飛船上，攜帶如圖所示的圖片，華羅庚為什么對(duì)這幅圖情有獨(dú)鐘呢？。2002年國際數(shù)學(xué)大會(huì)在北京召開，它是世界上最高水平的數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)于數(shù)學(xué)的“奧運(yùn)會(huì)”，它的會(huì)徽也是這個(gè)圖案。為什么要用它作為大會(huì)的會(huì)徽呢？這幅圖和我們數(shù)學(xué)中的一個(gè)極其重要的定理有著密切的聯(lián)系，這就是我們今天要探討的“勾股定理”?！驹O(shè)計(jì)意圖】用太空?qǐng)D案和會(huì)徽引入本章內(nèi)容，不僅能提高學(xué)生對(duì)本節(jié)課的興趣，而且是對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育的良好素材。（二）觀察實(shí)驗(yàn) 探索新知實(shí)驗(yàn)一：相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上找到了直角三角形三邊的關(guān)系。你能發(fā)現(xiàn)圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？學(xué)生發(fā)現(xiàn): 以兩個(gè)紅色小正方形的面積的和，等于大的藍(lán)色正方形的面積。因?yàn)檎叫蔚拿娣e等于其邊長的平方，而邊長又是等腰直角三角形的三邊，因此等腰直角三角形的三邊滿足關(guān)系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方?！驹O(shè)計(jì)意圖】等腰直角三角形是最特殊的直角三角形，從特殊情況入手，結(jié)合畢達(dá)哥拉斯的傳說故事，既容易使學(xué)生接受，又為下一步的面積法驗(yàn)證勾股定理指引了方法。實(shí)驗(yàn)二：1接著我們降低特殊性，觀察方格紙中的格點(diǎn)直角三角形，它們是否也有這樣的特點(diǎn)呢？請(qǐng)以小組為單位，求出圖中正方形A、B、C的面積并完成表格。2教師組織學(xué)生小組合作，引導(dǎo)學(xué)生用割補(bǔ)法計(jì)算以斜邊為邊長的正方形面積。也就是用這樣的大正方形面積減去周圍的四個(gè)直角三角形的面積，從而求出正方形C的面積。通過三個(gè)正方形的面積關(guān)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖中的直角三角形三邊之間的關(guān)系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。3.研究完這兩類特殊的直角三角形之后，我們?nèi)∠涮厥庑?，老師進(jìn)一步提問：任意的直角三角形的三邊是否也滿足這樣的關(guān)系呢？怎樣才能表現(xiàn)出任意性呢？這事我們就需要借助信息技術(shù)輔助教學(xué)，最好用數(shù)學(xué)專用繪圖軟件幾何畫板來演示。4.這是我們用幾何畫板的繪圖功能作出的直角三角形ABC，我們可以通過拖動(dòng)其頂點(diǎn)來任意改變各邊的大小，但直角C保持不變，接著我們用幾何畫板的測(cè)量、計(jì)算功能得到了各邊的平方、兩直角邊的平方和、斜邊的平方。請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)操作：任意改變改變各邊的大小，重點(diǎn)觀察兩直角邊的平方和與斜邊的平方的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)它們始終都滿足相等關(guān)系。 【設(shè)計(jì)意圖】通過小組合作、多媒體動(dòng)態(tài)展示，由特殊到一般地進(jìn)行探索，使數(shù)與形的關(guān)系展示得更為直觀，更易被學(xué)生接受，更有利于難點(diǎn)的突破。（三）理論證明，完善新知1綜合以上的實(shí)驗(yàn)探究，我們得到了這樣一個(gè)猜想： 如果直角三角形的兩條直角邊分別a和b，斜邊為c，那么。2我們都知道，數(shù)學(xué)是一門非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，僅有實(shí)驗(yàn)是不夠的，那么，我們接下來就要從理論方面加以嚴(yán)密的證明，為了證明這個(gè)命題，我們來進(jìn)行一個(gè)拼圖活動(dòng)：（1）以小組為單位，用四個(gè)全等的直角三角形不加覆蓋地拼成一個(gè)大正方形。（2）學(xué)生會(huì)得出以下兩種拼圖方法，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：對(duì)于每種拼法，能否以面積為橋梁，得到直角三角形三邊a、b、c的等量關(guān)系呢？具體來說，能否用兩種不同的方法表示同一個(gè)大正方形面積呢？（3）我們先看第一種拼法，大正方形的面積等于c平方，同時(shí)它又可以看成四個(gè)小直角三角形的面積加上內(nèi)部小正方形的面積和，據(jù)此我們得到一個(gè)等式，化簡(jiǎn)得到直角三角形三條邊a、b、c之間的等量關(guān)系。對(duì)于第二種拼圖，方法是類似的，我們請(qǐng)學(xué)生自己完成上臺(tái)講解。3. 這樣就通過推理證明了猜想的正確性，我們把它稱作勾股定理?！驹O(shè)計(jì)意圖】用拼圖游戲代替枯燥、單一的講解，讓學(xué)生在游戲中掌握勾股定理的證明過程，體會(huì)到成功的喜悅，加深對(duì)新知的理解。4事實(shí)上，勾股定理的證明方法非常之多，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，已經(jīng)達(dá)到幾百種。下面再給同學(xué)們介紹三種證法。一是我國的趙爽弦圖證法，二是傳說中的畢達(dá)哥拉斯證法,三是美國第20任總統(tǒng)茄菲爾德的“總統(tǒng)”證法?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過延伸勾股定理的多種證明方法，感受數(shù)學(xué)文化的博大精深和數(shù)學(xué)的美，鼓勵(lì)學(xué)生善于觀察，大膽猜想，發(fā)揚(yáng)勇于探索數(shù)學(xué)知識(shí)的精神。（四）解決問題，應(yīng)用新知1.求出下圖中直角三角形中未知邊的長度?！驹O(shè)計(jì)意圖】這個(gè)問題比較簡(jiǎn)單，讓學(xué)生對(duì)照基本圖形，直接運(yùn)用勾股定理，為后面運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題做好鋪墊。2. 一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長3米，寬2.2米的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？ 這個(gè)門比較窄，要想使木板通過唯一的辦法是斜穿過去，需要具體計(jì)算門框?qū)蔷€的長度，和木板的寬度比較，如果對(duì)角線更長，就能過，否則不能過。這個(gè)問題由學(xué)生板演講評(píng)?！驹O(shè)計(jì)意圖】由淺入深，在實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生初步感受到勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想。（五）總結(jié)反思，鞏固新知讓學(xué)生暢所欲言，回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)和方法，師生共同歸納梳理，得到以下三個(gè)方面的總結(jié)：數(shù)學(xué)知識(shí)：經(jīng)歷過程：觀察 實(shí)驗(yàn) 猜想 證明 運(yùn)用 數(shù)學(xué)思想：新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)不僅讓學(xué)生掌握知識(shí)本身，更要重視知識(shí)的形成過程。本節(jié)勾股定理的學(xué)習(xí)過程由兩個(gè)特殊直角三角形的實(shí)驗(yàn)探究到幾何畫板演示，再到猜想證明，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，給學(xué)生留下了深刻地印象?！驹O(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生歸納所學(xué)知識(shí)和方法的習(xí)慣和能力，同時(shí)也使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有了更全面、更系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。（六）布置作業(yè)，拓展新知1一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，求這棵樹折斷前有多高？2