數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)勾股定理的證明.ppt

勾股定理 人教版八年級(jí) 下 第十八章 a勾 b股 c弦 這是2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽的圖案 活動(dòng)1 你見過這個(gè)圖案嗎 你聽說過勾股定理嗎 這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解 周髀算經(jīng) 時(shí)給出的 人們稱之為 趙爽弦圖 能做出來嗎 勾廣三 股修四 弦隅五 在我國古代 人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾 長(zhǎng)的直角邊叫做股 斜邊叫做弦 a勾 b股 c弦 趙爽弦圖 是對(duì)勾股定理的圖形證明 表現(xiàn)了我國古代人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明睿智 它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲 因此 這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽 在西方 一般認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的 所以人們稱這個(gè)定理為畢達(dá)哥拉斯定理 相傳2500年前 畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí) 發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系 我們也來觀察右圖中的地面 看看有什么發(fā)現(xiàn) 活動(dòng)2 探索勾股定理 A B C的面積有什么關(guān)系 SA SB SC 等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系 兩直邊的平方和等于斜邊的平方 對(duì)于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì) 兩直邊的平方和等于斜邊的平方 那么對(duì)于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢 請(qǐng)大家畫一個(gè)任意的直角三角形 量一量 算一算 猜想 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a b 斜邊長(zhǎng)為c 那么a2 b2 c2 1 觀察右邊兩個(gè)圖并填寫下表 16 9 25 4 9 13 2 觀察右邊兩個(gè)圖并填寫下表 16 9 25 4 9 13 3 三個(gè)正方形A B C面積之間有什么關(guān)系 SA SB SC 即 兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積 圖1 1 正方形的面積怎樣求 4 你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎 與同伴交流 圖1 1 a c b c b a b c a 是不是所有的直角三角形都具有這樣的特點(diǎn)呢 這就需要我們對(duì)一般的直角三角形進(jìn)行證明 到目前為止 對(duì)這個(gè)命題的證明方法已有幾百種之多 下面我們就來看一看我國數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個(gè)命題的 結(jié)論 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a b 斜邊長(zhǎng)為c 那么 a2 b2 c2 看左邊的圖案 這個(gè)圖案是公元3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解 周髀算經(jīng) 時(shí)給出的 人們稱它為 趙爽弦圖 趙爽根據(jù)此圖指出 四個(gè)全等的直角三角形 紅色 可以如圖圍成一個(gè)大正方形 中間的部分是一個(gè)小正方形 黃色 趙爽弦圖的證法 疊合法 化簡(jiǎn)得 c2 a2 b2 c c c S大正方形S小正方形4S直角三角形 c2 b a 2 4 ab 勾股定理的證法 補(bǔ)拼法 a2 b2 c2 a b 2 c2 4 ab 茄菲爾德的證法 3 S三角形1S三角形2S三角形3 S梯形 化簡(jiǎn)得 c2 a2 b2 定理 經(jīng)過證明被確認(rèn)為正確的命題叫做定理 勾股定理 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 斜邊為 那么 2 b2 c2 如圖 在Rt ABC中 C 90 則 2 b2 c2 常用的勾股數(shù) 3 4 5 5 12 13 6 8 10 7 24 25 勾股定理 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 斜邊為 那么 2 b2 c2 勾股定理的作用 在直角三角形中 1 已知兩邊求第三邊2 已知一邊和另兩邊的關(guān)系求兩邊3 已知一邊和一角求兩邊 勾股定理的各種表達(dá)式 在RT ABC中 C 90 A B C的對(duì)邊分別為a b c 則 c2 a2 b2a2 c2 b2b2 c2 a2 c2 a2 b2 a2 c2 b2 b2 c2 a2 c a b a b c A 169 1 求下圖字母A B所代表的正方形的面積 B 225 勾股定理的應(yīng)用 2 在RT ABC中 C 90 若a 4 b 3 則c 若c 13 b 5 則a 若c 17 a 8 則b 5 12 15 3 在Rt ABC中 C 90 1 已知a b 6 求c 2 已知a 1 c 3 求b 5 已知a b 3 4 c 25 求a和b 6 已知a c 5 13 b 24 求a和c 3 在Rt ABC中 C 90 1 已知a b 6 求c 2 已知a 1 c 3 求b 解 3 在Rt ABC中 C 90 解 3 在Rt ABC中 C 90 5 已知a b 3 4 c 25 求a和b 6 已知a c 5 13 b 24 求a和c 解 設(shè)a 3x b 4x 1 1 直角 ABC的兩直角邊長(zhǎng)分別是3和4 求第三邊長(zhǎng) 2 直角 ABC的兩邊長(zhǎng)分別是8和10 求第三邊長(zhǎng) 解 若8和10都為直角邊時(shí) 若8為直角邊 10為斜邊時(shí) 所以第三邊的長(zhǎng)度是 2 等邊三角形的邊長(zhǎng)為12 則它的高為 3 直角三角形兩直角邊分別為5厘米 12厘米 那么斜邊上的高是 A 6厘米B 8