二次函數(shù)綜合題經(jīng)典習(xí)題(含答案).doc

二次函數(shù)綜合題訓(xùn)練題 1、如圖1，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,0)，直線與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4)，B點(diǎn)在軸上. （1）求的值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）P為線段AB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過P作軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E點(diǎn)，設(shè)線段PE的長為，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形DCEP是平行四邊形？若存在，請求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.EBACP圖1OxyD2、如圖3，已知拋物線經(jīng)過O(0,0)，A(4,0),B(3,)三點(diǎn)，連結(jié)AB，過點(diǎn)B作BC軸交該拋物線于點(diǎn)C. （1） 求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.（2） 兩個動點(diǎn)P、Q分別從O、A兩點(diǎn)同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動. 其中，點(diǎn)P沿著線段0A向A點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)Q沿著折線ABC的路線向C點(diǎn)運(yùn)動. 設(shè)這兩個動點(diǎn)運(yùn)動的時間為（秒) (04)，PQA的面積記為S. 求S與的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)為何值時，S有最大值，最大值是多少？并指出此時PQA的形狀；PBACOQ圖3 是否存在這樣的值，使得PQA是直角三角形?若存在，請直接寫出此時P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 3、如圖7，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、和點(diǎn).（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，求四邊形的面積；（3）有兩動點(diǎn)、同時從點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn)以每秒個單位長度的速度沿折線 按的路線運(yùn)動，點(diǎn)以每秒個單位長度的速度沿折線按的路線運(yùn)動，當(dāng)、兩點(diǎn)相遇時，它們都停止運(yùn)動.設(shè)、同時從點(diǎn)出發(fā)秒時，的面積為S .請問、兩點(diǎn)在運(yùn)動過程中，是否存在，若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由；請求出S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；備用備用圖7設(shè)是中函數(shù)S的最大值，那么 = . 4、如圖5，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為E（1,0），與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）.（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式.（2）A、B是軸上兩個動點(diǎn)，且A、B間的距離為AB=4，A在B的左邊，過A作AD軸交拋物線于D，過B作BC軸交拋物線于C. 設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（,0），四邊形ABCD的面積為S. 求S與之間的函數(shù)關(guān)系式. 求四邊形ABCD的最小面積，此時四邊形ABCD是什么四邊形？ 當(dāng)四邊形ABCD面積最小時，在對角線BD上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PAE的周長最小，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及這時PAE的周長；若不存在，說明理由.EO1備用圖D圖5EBACO15、如圖6，拋物線與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2。（1）求A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是線段AC上的一個動點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長度的最大值；備用圖圖6（3）點(diǎn)G拋物線上的動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。6、如圖8，拋物線與軸交于A(-1,0),B(3,0) 兩點(diǎn).(1)求該拋物線的解析式；圖8(2)設(shè)(1)中的拋物線上有一個動點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足SPAB=8,并求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)(1)中拋物線交y 軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得QAC的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.x經(jīng)y經(jīng)0經(jīng)1經(jīng)2經(jīng)34經(jīng)-1經(jīng)-1經(jīng)-2經(jīng)-3經(jīng)1經(jīng)2經(jīng)ABCD圖97、（如圖9、已知拋物線y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n為常數(shù)).(1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象限時，求出它所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2) 設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對稱軸左側(cè)的一個動點(diǎn)，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D，再作ABx軸于B，DCx軸于C.當(dāng)BC=1時，求矩形ABCD的周長；試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個最大值，并指出此時A點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.8、如圖10，已知點(diǎn)A(0,8)，在ABCDOyx圖10拋物線上，以A為頂點(diǎn)的四邊形ABCD是平行四邊形，且項(xiàng)點(diǎn)B，C，D在拋物線上，ADx軸，點(diǎn)D在第一象限.(1)求BC的長；(2)若點(diǎn)P是線段CD