二次函數(shù)綜合題經典習題(含答案).doc

二次函數(shù)綜合題訓練題 1、如圖1，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C(1,0)，直線與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中A點的坐標為(3,4)，B點在軸上. （1）求的值及這個二次函數(shù)的關系式；（2）P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點E點，設線段PE的長為，點P的橫坐標為，求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段AB上是否存在一點P，使得四邊形DCEP是平行四邊形？若存在，請求出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由.EBACP圖1OxyD2、如圖3，已知拋物線經過O(0,0)，A(4,0),B(3,)三點，連結AB，過點B作BC軸交該拋物線于點C. （1） 求這條拋物線的函數(shù)關系式.（2） 兩個動點P、Q分別從O、A兩點同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度運動. 其中，點P沿著線段0A向A點運動，點Q沿著折線ABC的路線向C點運動. 設這兩個動點運動的時間為（秒) (04)，PQA的面積記為S. 求S與的函數(shù)關系式； 當為何值時，S有最大值，最大值是多少？并指出此時PQA的形狀；PBACOQ圖3 是否存在這樣的值，使得PQA是直角三角形?若存在，請直接寫出此時P、Q兩點的坐標；若不存在，請說明理由. 3、如圖7，直線與軸交于點，與軸交于點，已知二次函數(shù)的圖象經過點、和點.（1）求該二次函數(shù)的關系式；（2）設該二次函數(shù)的圖象的頂點為，求四邊形的面積；（3）有兩動點、同時從點出發(fā)，其中點以每秒個單位長度的速度沿折線 按的路線運動，點以每秒個單位長度的速度沿折線按的路線運動，當、兩點相遇時，它們都停止運動.設、同時從點出發(fā)秒時，的面積為S .請問、兩點在運動過程中，是否存在，若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由；請求出S關于的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；備用備用圖7設是中函數(shù)S的最大值，那么 = . 4、如圖5，已知拋物線的頂點坐標為E（1,0），與軸的交點坐標為（0,1）.（1）求該拋物線的函數(shù)關系式.（2）A、B是軸上兩個動點，且A、B間的距離為AB=4，A在B的左邊，過A作AD軸交拋物線于D，過B作BC軸交拋物線于C. 設A點的坐標為（,0），四邊形ABCD的面積為S. 求S與之間的函數(shù)關系式. 求四邊形ABCD的最小面積，此時四邊形ABCD是什么四邊形？ 當四邊形ABCD面積最小時，在對角線BD上是否存在這樣的點P，使得PAE的周長最小，若存在，請求出點P的坐標及這時PAE的周長；若不存在，說明理由.EO1備用圖D圖5EBACO15、如圖6，拋物線與x軸交A、B兩點（A點在B點左側），直線與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2。（1）求A、B 兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式；（2）P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；備用圖圖6（3）點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由。6、如圖8，拋物線與軸交于A(-1,0),B(3,0) 兩點.(1)求該拋物線的解析式；圖8(2)設(1)中的拋物線上有一個動點P，當點P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足SPAB=8,并求出此時P點的坐標；(3)設(1)中拋物線交y 軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.x經y經0經1經2經34經-1經-1經-2經-3經1經2經ABCD圖97、（如圖9、已知拋物線y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n為常數(shù)).(1)當該拋物線經過坐標原點，并且頂點在第四象限時，求出它所對應的函數(shù)關系式；(2) 設A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對稱軸左側的一個動點，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點D，再作ABx軸于B，DCx軸于C.當BC=1時，求矩形ABCD的周長；試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個最大值，并指出此時A點的坐標；如果不存在，請說明理由.8、如圖10，已知點A(0,8)，在ABCDOyx圖10拋物線上，以A為頂點的四邊形ABCD是平行四邊形，且項點B，C，D在拋物線上，ADx軸，點D在第一象限.(1)求BC的長；(2)若點P是線段CD