數(shù)學(xué)人教版八年級下冊20.1.1平均數(shù).doc

20.1.1平均數(shù)教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念2、使學(xué)生掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法3、會用加權(quán)平均數(shù)分析一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力，逐步形成數(shù)據(jù)分析的觀念。教學(xué)重點、難點1、重點：會求加權(quán)平均數(shù)2、難點：對“權(quán)”的理解教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題當(dāng)我們收集到數(shù)據(jù)后，通常是用統(tǒng)計圖表整理和描述數(shù)據(jù)。為進(jìn)一步獲取信息，還需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。以前我們學(xué)習(xí)過平均數(shù)，知道它可以反映一組數(shù)據(jù)的平均水平。本節(jié)課我們將在實際問題情境中，進(jìn)一步探討平均數(shù)的統(tǒng)計意義。設(shè)計意圖：通過師生共同閱讀，讓學(xué)生回顧統(tǒng)計調(diào)查的一般步驟，了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時體會數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的重要環(huán)節(jié)，而平均數(shù)是數(shù)據(jù)分析中常用的統(tǒng)計量?；顒右唬?重慶7月中旬一周的最高氣溫如下：星期一二三四五六日氣溫/383638363836361.你能快速計算這一周的平均最高嗎？2.你還能回憶、歸納出算術(shù)平均數(shù)的概念嗎？日常生活中，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.一般地，對于n個數(shù)x1, x2, , xn，我們把叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù).活動二：計算某籃球隊10個隊員的平均年齡：年齡（歲）2728293031相應(yīng)隊員數(shù)13141解法一：平均年齡解法二：平均年齡請問，在年齡確定的時候，影響平均數(shù)的因素是什么？在年齡確定的情況下，影響平均數(shù)的因素數(shù)是相應(yīng)隊員人數(shù)：1、3、1、4、1活動三：問題1 一家公司打算招聘一名英文翻譯.對甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項成績（百分制）如下表所示： 應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283問題1：如果這家公司想找一名綜合能力較強的翻譯，那聽、說、讀、寫成績按多少比確定？如何計算平均成績，說明你的方法.設(shè)計意圖:回顧小學(xué)平均數(shù)的意義，說明算數(shù)平均數(shù)在統(tǒng)計學(xué)中能反映一組數(shù)據(jù)總體的平均水平（集中趨勢），為 后面引入加權(quán)平均數(shù)做鋪墊。問題2：如果公司要招聘一名筆譯能力較強的翻譯，那聽、說、讀、寫成績按2:1:3:4的比確定，計算兩名應(yīng)試者的平均成績，從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？追問1:用算數(shù)平均數(shù)解決問題2合理嗎？為什么？追問2：“聽、說、讀、寫成績按照2:1:3:4的比確定”說明在計算平均數(shù)中比較側(cè)重哪些成績？追問3：如何計算平均數(shù)時體現(xiàn)聽、說、讀、寫的差別？設(shè)計意圖：循序漸進(jìn)，層層深入，為權(quán)的產(chǎn)生提供自然合理的背景，激發(fā)學(xué)生步步深入地思考，獲得解決問題的方案修訂平均數(shù)的計算方法。二、抽象概括，形成概念問題3：在問題2中，各個數(shù)據(jù)的重要程度不同（權(quán)不同），這種計算平均數(shù)的方法能否推廣到一般？追問：若n個數(shù)據(jù)x1, x2, , xn的權(quán)分別是w1,w2,wn ，這n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)該如何計算？教師引導(dǎo)學(xué)生得到加權(quán)平均數(shù)公式：一般地，若n個數(shù)x1, x2, , xn的權(quán)分別是w1,w2,wn ，則 叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù).設(shè)計意圖：從特殊到一般，給出加權(quán)平均數(shù)的一般公式。三、比較辨別，理解新知問題4：如果公司想招一名口語能力較強的翻譯，應(yīng)該側(cè)重哪些分項成績？如果聽、說、讀、寫的成績按照3:3:2:2的比確定兩人的測試成績那么誰將被錄??？與問題1、問題2相比較，你能體會到權(quán)的作用嗎？學(xué)生獨立完成計算過程，難點是對權(quán)的作用的討論。得到結(jié)論：同樣的一組數(shù)據(jù)，如果規(guī)定的權(quán)變化，則加權(quán)平均數(shù)隨之改變。學(xué)生已有進(jìn)一步的體會，但較難用語言來表述，教師要進(jìn)行必要的指導(dǎo)。設(shè)計意圖：在實例中根據(jù)需要，改變權(quán)的數(shù)值，得到不同的結(jié)果，讓學(xué)生再次感受加權(quán)平均數(shù)中權(quán)的作用。問題5：你認(rèn)為問題1中各數(shù)據(jù)的權(quán)有什么關(guān)系？通過上述問題的解決，說說你對權(quán)的認(rèn)識。引導(dǎo)學(xué)生概括問題1中各數(shù)可看作是權(quán)相同的，指出兩種平均數(shù)之間的聯(lián)系。設(shè)計意圖:幫助學(xué)生理解兩種平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，再一次體驗權(quán)的作用。四、例題教學(xué)，應(yīng)用新知例：一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50、演講能力占40、演講效果占10的比例，計算選手的綜合成績（百分制）.進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項成績?nèi)缦卤硭荆?請確定兩人的名次。選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀例題，學(xué)生自主進(jìn)行分析。適當(dāng)?shù)臅r候提示學(xué)生：演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三項成績在總成績中的重要程度是用什么數(shù)據(jù)體現(xiàn)的？他們的權(quán)分別是什么？學(xué)生根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式先分別計算出兩名選手的總成績，教師引導(dǎo)并板書解答過程，規(guī)范解題格式。設(shè)計意圖：繼續(xù)體會權(quán)的意義為目標(biāo)，選取典型的生活實例為背景，通過教師指導(dǎo)，學(xué)生自主閱讀、分析、解題，提高學(xué)生獨立分析問題、解決問題的能力，并規(guī)范解題格式。追問：此問題中，兩名選手的單項成績都是兩個95分與一個85分，為什么他們的最后得分不同呢？設(shè)計意圖：通過追問，讓學(xué)生深入體會權(quán)的作用，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力。五、鞏固應(yīng)用，解決問題某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對甲、乙兩位應(yīng)試者進(jìn)行了面試與筆試，他們的成績（百分制）如下表所示：應(yīng)試者面試筆試甲8690乙9283（1）如果公司認(rèn)為面試和筆試成績同等重要，從他們的成績看，誰將被錄??？（2）如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試成績應(yīng)該比筆試成績更重要，并分別賦予它們6 和4 的權(quán)，計算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄??？學(xué)生獨立解決問題，并說明權(quán)的變化怎樣影響結(jié)果的變化。設(shè)計意圖：加權(quán)平均數(shù)的概念提出后，直接進(jìn)行鞏固應(yīng)用，加深學(xué)生對概念的理解。六、小結(jié)1