數(shù)學(xué)人教版八年級下冊17.2勾股定理的逆定理（1）.docx

17.2勾股定理的逆定理（1）教學(xué)目標1.了解互逆命題和互逆定理的概念，能證明勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判斷三角形是否為直角三角形.2.通過對勾股定理的逆定理的探索應(yīng)用，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和形成的過程，體驗數(shù)形結(jié)合的方法.3.在對勾股定理的逆定理的探索中，培養(yǎng)交流、合作的意識和嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系.重點難點1.重點：勾股定理的逆定理及應(yīng)用.2.難點：勾股定理的逆定理的證明.教學(xué)準備圓規(guī)、三角板、一根打了13個等距離結(jié)的細繩子、釘子、小黑板教學(xué)過程一、自主探究1.復(fù)習(xí)引入 勾股定理: 勾股定理題設(shè)和結(jié)論交換即為：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形。此命題成立嗎？(從知識內(nèi)在聯(lián)系引入探究)2.實驗探究（1）在古代，沒有直尺、圓規(guī)等作圖工具，人們是怎樣畫直角三角形的呢？【實驗觀察】用一根打了13個等距離結(jié)的細繩子，在小黑板上，用釘子釘在第一個結(jié)上，再釘在第4個結(jié)上，再釘在第8個結(jié)上，最后將第十三個結(jié)與第一個結(jié)釘在一起，最大角便是直角你認為結(jié)論正確嗎？（這是古埃及人畫直角的方法）（抽2名學(xué)生完成上述操作,讓他同學(xué)測量課本中三角形最大角度數(shù)，并探究三角形三邊長的關(guān)系）（2）一、三組同學(xué)用圓規(guī)、刻度尺作ABC，使AB=5，AC=4，BC=3，量一量C。你有何發(fā)現(xiàn)？（3）二、四組同學(xué)用圓規(guī)、刻度尺作ABC，使AB=5，AC=12，BC=13，量一量C。你有何發(fā)現(xiàn)？ 抽代表依次匯報自己的測量結(jié)果。 3.討論：為什么用上面的三條線段圍成的三角形，就一定是直角三角形呢？它們的三邊有怎樣的關(guān)系？（學(xué)生分組討論，教師適當(dāng)指導(dǎo)）學(xué)生猜想、討論、形成結(jié)論：如果一個三角形的三邊長a,b,c,滿足下面的關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。4.定理證明教師指導(dǎo)證明思路已知： 求證： 要證ABC是直角三角形，只需證C=90.可畫直角邊長分別為a,b的直角三角形，只需證 學(xué)生分小組合作完成證明后，抽小組代表展示證明過程。小結(jié)： 指出這個命題的題設(shè)和結(jié)論，對比勾股定理，理解互逆定理。二、嘗試應(yīng)用讓學(xué)生在練習(xí)本上完成習(xí)題，第3題可選作.1.判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17; (2) a=13,b=14,c=15;2.在ABC中，a=5,b=12,c=13，求此三角形面積. 3.如圖，在四邊形ABCD中，ABBC2，CD3， AD，且ABC=90，請你提出一些問題并解決。 能求出AC的長嗎？能求出四邊形DAB嗎？能求出四邊形ABCD面積嗎？ 完成題組后，各學(xué)習(xí)小組的同學(xué)自發(fā)地交流.三、展示反饋在完成上述練習(xí)后，按學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)情況分層抽代表展示第1題口答，第2、3題展示書面表達并解釋。（板書黑板上或利用投影）歸納總結(jié)學(xué)生：自主歸納出方法、規(guī)律性的東西及該注意的問題。小組間互相爭辯、矯正，個別題目教師以問題的形式啟發(fā)學(xué)生來總結(jié)。教師：針對學(xué)生回答的情況，對出現(xiàn)的共性問題在歸納中給出及時的明晰。從而讓學(xué)生選擇出此類題的做法。四、補償提升針對上述解答過程中出現(xiàn)的問題及時點撥指導(dǎo)，總結(jié)歸納，當(dāng)學(xué)生的歸納總結(jié)有缺陷時，教師適當(dāng)?shù)难a充和提升.變式練習(xí)（或目標檢測）（下發(fā)題簽或用多媒體呈現(xiàn)）：1.以長度分別為下列各組數(shù)學(xué)的線段為邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（ ） （A）2,3,4 （B）1, , （C）1,2,3 （D）5,11,12 2.寫出下列命題的逆命題，并判斷這些命題的逆命題是否為真命題： （1）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；（2）全等三角形對應(yīng)邊相等.3.在ABC中，A