八年級下第十七章勾股定理1.docx

八下數(shù)學(xué)第十八章教學(xué)設(shè)計182 勾股定理的逆定理（一）靈馬鎮(zhèn)中心學(xué)校 潘貴安一、教學(xué)目標(biāo)1體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的證明方法。3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。二、重點、難點1重點：掌握勾股定理的逆定理及證明。2 難點：勾股定理的逆定理的證明。三、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1經(jīng)歷勾股定理的探究過程，了解關(guān)于勾股定理 的一些文化歷史背景，通過對于我國古代研究 勾股定理的成就的介紹，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪 感；2能用勾股定理解決一些簡單問題. 四、例題的意圖分析例1（補充）使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系。例2（P82探究）通過讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉學(xué)生的動手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維。例3（補充）使學(xué)生明確運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷那條邊最大。分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值。判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。五、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：怎樣判定一個三角形是等腰三角形？怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進(jìn)行對比，從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想。課件呈現(xiàn)：國際數(shù)學(xué)家大會是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會議2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會如圖就是大會的會徽的圖案問題1你見過這個圖案嗎？它由哪些基本圖形組成？ 問題2三個正方形A，B，C 的面積有什么關(guān)系？探究勾股定理問題3在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A、B、C 是否也有類似的面積關(guān)系？追問正方形A、B、C 所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？問題4通過前面的探究活動，猜一猜，直角三角 形三邊之間應(yīng)該有什么關(guān)系？ 猜想：如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為 c，那么a2+b2=c2感受數(shù)學(xué)文化 這個圖案是公元3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形 （黃色）勾股定理在數(shù)學(xué)發(fā)展中起到了重大的作用，其證明方法據(jù) 說有400 多種，有興趣的同學(xué)可 以繼續(xù)研究，或到網(wǎng)上查閱勾股定理的相關(guān)資料 初步應(yīng)用定理 練習(xí)1求圖中字母所代表的正方形的面積練習(xí)2如圖，所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的邊長分別是12，16，9，12求最大正方形E 的面積初步應(yīng)用定理 通過這種方法，可以把一個正方形的面積分成若干個小正方形的面積的和，不斷地分下去，就可以得到一棵美麗的勾股樹初步應(yīng)用定理 六、課堂小結(jié)1）勾股定理的內(nèi)容是什么？它有什么作用？（2）在探究勾股定理的過程中，我們經(jīng)歷了怎樣的探究過程？七、課堂練習(xí)1判斷題。在一個三角形中，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這條邊所對的角是直角。命題：“在一個三角形中，有一個角是30，那么它所對的邊是另一邊的一半?！钡哪婷}是真命題。勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。ABC的三邊之比是1：1：，則ABC是直角三角形。2ABC中A、B、C的對邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（ ）A如果CB=A，則ABC是直角三角形。B如果c2= b2a2，則ABC是直角三角形，且C=90。C如果（ca）（ca）=b2，則ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，則ABC是直角三角形。3下列四條線段不能組成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca=，b=，c=Da：b：c=2：3：44已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？ a=，b=，c=； a=5，b=7，c=9；a=2，b=，c=； a=5，b=，c=1。八、課后練習(xí)，1敘述下列命題的逆命題，并判斷逆命題是否正確。如果a30，那么a20；如果三角形有一個角小于90，那么這個三角形是銳角三角形；如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)角相等；關(guān)于某條直線對稱的兩條線段一定相等。2填空題。任何一個命題都有 ，但任何一個定理未必都有 ?！皟芍本€平行，內(nèi)錯角相等。”的逆定理是 。在ABC中，若a2=b2c2，則ABC是 三角形， 是直角；若a2b2c2，則B是 。若在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n2，則ABC是 三角形。3若三角形的三邊是 1、2； ； 32，42，52 9，40，41； （mn）21，2（mn），（mn）21；則構(gòu)成的是直角三角形的有（ ）A2個 B個個個4已知：在ABC中，A、B、C的對