數(shù)學(xué)人教版八年級下冊一次函數(shù)待定系數(shù)法.doc

一次函數(shù)（待定系數(shù)法）知識技能目標(biāo)1.使學(xué)生理解待定系數(shù)法； 2.能用待定系數(shù)法求一次函數(shù),用一次函數(shù)表達(dá)式解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題過程性目標(biāo)1.感受待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的基本方法, 體會用“數(shù)”和“形”結(jié)合的方法求函數(shù)式； 2.結(jié)合圖象尋求一次函數(shù)解析式的求法，感受求函數(shù)解析式和解方程組間的轉(zhuǎn)化教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境 一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)kxb(k0)，如果知道了k與b的值，函數(shù)解析式就確定了，那么有怎樣的條件才能求出k和b呢？問題1 已知一個(gè)一次函數(shù)當(dāng)自變量x-2時(shí)，函數(shù)值y-1,當(dāng)x3時(shí)，y-3能否寫出這個(gè)一次函數(shù)的解析式呢？根據(jù)一次函數(shù)的定義，可以設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為:ykxb(k0),問題就歸結(jié)為如何求出k與b的值由已知條件x-2時(shí)，y-1，得 -1-2kb由已知條件x3時(shí)，y-3， 得 -33kb兩個(gè)條件都要滿足，即解關(guān)于x的二元一次方程 解得所以，一次函數(shù)解析式為問題2 已知彈簧的長度y（厘米）在一定的限度內(nèi)是所掛物質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)現(xiàn)已測得不掛重物時(shí)彈簧的長度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長度是7.2厘米,求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式考慮 這個(gè)問題中的不掛物體時(shí)彈簧的長度6厘米和掛4千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長度7.2厘米,與一次函數(shù)關(guān)系式中的兩個(gè)x、y有什么關(guān)系？二、探究歸納上題可作如下分析：已知y是x的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)，則關(guān)系式必是ykxb的形式，所以要求的就是系數(shù)k和b 的值而兩個(gè)已知條件就是x和y的兩組對應(yīng)值，也就是當(dāng)x0時(shí)，y6；當(dāng)x4時(shí)，y7.2可以分別將它們代入函數(shù)式，轉(zhuǎn)化為求k與b 的二元一次方程組，進(jìn)而求得k與b的值解 設(shè)所求函數(shù)的關(guān)系式是ykxb(k0),由題意，得解這個(gè)方程組，得所以所求函數(shù)的關(guān)系式是y0.3x6(其中自變量有一定的范圍)討論 1本題中把兩對函數(shù)值代入解析式后，求解k和b的過程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于k和b的二元一次方程組的問題2這個(gè)問題是與實(shí)際問題有關(guān)的函數(shù)，自變量往往有一定的范圍問題3 若一次函數(shù)ymx-(m-2)過點(diǎn)(0,3)，求m的值分析 考慮到直線ymx-(m-2)過點(diǎn)(0,3)，說明點(diǎn)(0,3)在直線上，這里雖然已知條件中沒有直接給出x和y的對應(yīng)值，但由于圖象上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)代表了函數(shù)的一對對應(yīng)值，它的橫坐標(biāo)x表示自變量的某一個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對應(yīng)的函數(shù)值所以此題轉(zhuǎn)化為已知x0時(shí)，y3，求m即求關(guān)于m的一元一次方程解 當(dāng)x0時(shí)，y3即：3-(m-2)解得m-1這種先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知的常數(shù)系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法(method of undetermined coefficient)三、實(shí)踐應(yīng)用例1 已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,1)和點(diǎn)(1，-5),求當(dāng)x5時(shí)，函數(shù)y的值分析 1圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,1)和點(diǎn)(1，-5)，即已知當(dāng)x-1時(shí)，y1；x1時(shí)，y-5代入函數(shù)解析式中，求出k與b2雖然題意并沒有要求寫出函數(shù)的關(guān)系式，但因?yàn)橐髕5時(shí)，函數(shù)y的值，仍需從求函數(shù)解析式著手解 由題意，得解這個(gè)方程組，得這個(gè)函數(shù)解析式為y-3x-2當(dāng)x5時(shí)，y-35-2-17例2 已知一次函數(shù)的圖象如下圖，寫出它的關(guān)系式分析 從“形” 看，圖象經(jīng)過x軸上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)，y軸上縱坐標(biāo)是-3的點(diǎn)從“數(shù)”看，坐標(biāo)(2,0),(0,-3)滿足解析式解 設(shè)：所求的一次函數(shù)的解析式為ykxb(k0)直線經(jīng)過點(diǎn)(2,0),(0,-3),把這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式,得 解得 所以所求的一次函數(shù)的關(guān)系式是例3 求直線y2x和yx3的交點(diǎn)坐標(biāo)分析 兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)處，自變量和對應(yīng)的函數(shù)值同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式而兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式就是方程組中的兩個(gè)方程所以交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解解 兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式組成的方程組為解這個(gè)方程組，得所以直線y2x和yx3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，6)例4 已知兩條直線y12x-3和y25-x(1)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象；(2)求出它們的交點(diǎn)A坐標(biāo)；(3)求出這兩條直線與x軸圍成的三角形ABC的面積；(4)k為何值時(shí)，直線2k15x4y與k2x3y的交點(diǎn)在每四象限分析 (1)這兩個(gè)都是一次函數(shù)，所以它們的圖象是直線，通過列表，取兩點(diǎn)，即可畫出這兩條直線(2)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是兩個(gè)解析式組成的方程組的解(3)求出這兩條直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)B、C，結(jié)合圖形易求出三角形ABC的面積(4)先求出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，可求出k的取值范圍解 (1)(2) 解得所以兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)A為(3)當(dāng)y10時(shí)，x所以直線y12x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B(，0)，當(dāng)y20時(shí)，x5，所以直線y25-x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C(5,0)過點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，則(4)兩個(gè)解析式組成的方程組為解這個(gè)關(guān)于x、y的方程組，得由于交點(diǎn)在第四象限，所以x0,y0即 解得四、交流反思本節(jié)課，我們討論了一次函數(shù)解析式的求法1.求一次函數(shù)的解析式往往用待定系數(shù)法，即根據(jù)題目中給出的兩個(gè)條件確定一次函數(shù)解析式y(tǒng)kxb(k0)中兩個(gè)待定系數(shù)k和b的值；2.用一次函數(shù)解析式解決實(shí)際問題時(shí)，要注意自變量的取值范圍3.求兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即以兩解析式為方程的方程組的解 五、檢測反饋1.根據(jù)下列條件寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式(1)直線ykx5經(jīng)過點(diǎn)(-2,-1)； (2)一次函數(shù)中，當(dāng)x1時(shí)，y3；當(dāng)x-1時(shí)，y72.寫出兩個(gè)一次函數(shù)，使它們的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(-2,3)3.如圖是某長途汽車站旅客攜帶行李費(fèi)用示意圖試說明收費(fèi)方法，并寫出行李費(fèi)y（元）與行李重量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系4.一次函數(shù)ykxb(k0)的