初三一元二次函數(shù)習題.doc

初中數(shù)學輔導網(wǎng) 1.一跳水運動員從10米高臺上跳下，他的高度h(單位：米)與所用的時間t(單位：秒)的關系為h=-5(t-2)(t+1),你能幫助該運動員計算一下他跳起來后多長時間達到最大高度？最大高度是多少米？2籬笆墻長30m，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍 3.已知二次函數(shù)y=ax2bxc，當 x=0時，y=0；x=1時，y=2；x=-1時，y=1求a、b、c，并寫出函數(shù)解析式 4.求經(jīng)過A(0，-1)、B(-1，2)，C(1，-2)三點且對稱軸平行于y軸的拋物線的解析式 5.已知二次函數(shù)為x4時有最小值-3且它的圖象與x軸交點的橫坐標為1，求此二次函數(shù)解析式6. 已知拋物線經(jīng)過點(-1，1)和點(2，1)且與x軸相切(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)當x在什么范圍時，y隨x的增大而增大；(3)當x在什么范圍時，y隨x的增大而減小7.已知(1)把它配方成ya(x-h)2k形式；(2)寫出它的開口方向、頂點M的坐標、對稱軸方程和最值；(3)求出圖象與y軸、x軸的交點坐標；(4)作出函數(shù)圖象；(5)x取什么值時y0，y0；(6)設圖象交x軸于A，B兩點，求AMB面積8在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形，寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數(shù)關系，并注明自變量的取值范圍9已知二次函數(shù)y=4x25x1，求當y=0時的x的值10已知二次函數(shù)y=x2-kx-15，當x=5時，y=0，求k12已知二次函數(shù)y=ax2bxc中，當x=0時，y=2；當x=1時，y=1；當x=2時，y=-4，試求a、b、c的值13.有一個半徑為R的圓的內(nèi)接等腰梯形，其下底是圓的直徑 (1)寫出周長y與腰長x的函數(shù)關系及自變量x的范圍； (2)腰長為何值時周長最大，最大值是多少？14.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點： 求這個函數(shù)的解析式 求函數(shù)圖頂點的坐標 求拋物線與坐標軸的交點圍成的三角形的面積。15如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸的負半軸相交于A、B兩點，與y軸的正半軸相交于C點，與雙曲線y=的一個交點是(1，m)，且OA=OC.求拋物線的解析式16如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米點P從點O 開始沿OA邊向點A以l厘米秒的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以l厘米，秒的速度移動如果P、Q同時出發(fā)，用t(秒)表示移動的時間(0t6)，那么 (1)設POQ的面積為y，求y關于t的函數(shù)解析式； (2)當POQ的面積最大時，將POQ沿直線PQ翻折后得到PCQ，試判斷點C是否落在直線AB上，并說明理由； (3)當t為何值時，POQ與AOB相似 17、水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克.（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？（2）若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？18、春光市場為指導某地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在對歷年市場行情和生產(chǎn)情況進行了調查的基礎上，對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產(chǎn)成本進行了預測，提供了兩個方面的信息如圖10(1)(2)兩圖注：兩圖中的每個實心黑點所對應的縱坐標分別指相應月份的售價和成本，生產(chǎn)成本6月份最低；圖10(1)的圖象是線段，圖10(2)的圖象是拋物線段(1)在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？(2)哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？說明理由19.如圖，已知拋物線過點A(1,0)、B(4,0)、(1) 求拋物線對應的函數(shù)關系式及對稱軸；(2) 點C是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，證明直線必經(jīng)過點C；(3) 問：以AB為直徑的圓能否過點C？并說明理由。20求出下列二次函數(shù)的對稱軸、頂點坐標，并求出最小（大）值。（1） （2）（3） （4）21某商人如果將進貨價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤22如圖，在一塊三角形區(qū)域ABC中，C=90，邊AC=8，BC=6，現(xiàn)要在ABC內(nèi)建造一個矩形水池DEFG，如圖的設計方案是使DE在AB上。 求ABC中AB邊上的高h;設DG=x,當x取何值時，水池DEFG的面積最大？實際施工時，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點1.85的M處有一棵大樹，問：這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果在，為保護大樹，請設計出另外的方案，使三角形區(qū)域中欲建的最大矩形水池能避開大樹。 23已知拋物線經(jīng)過A（0，3），B（4,6）兩點，對稱軸為，求這條拋物線的解析式；24 已知拋物線2（2）9頂點在坐標軸上，求的值。25.有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天.如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去.假設放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體質量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購這種活蟹1000 kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元，據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費用為400元，且平均每天還有10 kg蟹死去，假定死蟹均于當天全部銷售出，售價都是每千克20元.(1)設x天后每千克活蟹的市場價為p元，寫出p關于x的函數(shù)關系式;(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000 kg蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關于x的函數(shù)關系式.(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(利潤=Q收購總額)？26.如圖，矩形ABCD的邊AB=6 cm，BC=8 cm，在BC上取一點P，在CD邊上取一點Q，使APQ成直角，設BP=x cm，CQ=y cm，試以x為自變量，寫出y與x的函數(shù)關系式.27. 某商場以每件20元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足關系：m=1402x.(1)寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函數(shù)關系式;(2)如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？28.已知二次函數(shù)y=(m22)x24mx+n的圖象的對稱軸是x=2，且最高點在直線y=x+1上，求這個二次函數(shù)的表達式.29.如圖，要建一個長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50 m長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場，設它的長度為x m.(1)要使雞場面積最大，雞場的長度應為多少m？(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應為多少m？比較(1)(2)的結果，你能得到什么結論？30.當運動中的汽車撞到物體時，汽車所受到的損壞程度可以用“撞擊影響”來衡量.某型汽車的撞擊影響可以用公式I=2v2來表示，其中v(千米/分)表示汽車的速度;(1)列表表示I與v的關系.(2)當汽車的速度擴大為原來的2倍時，撞擊影響擴大為原來的多少倍？31.如圖，一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，然后準確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05米. (1)建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的表達式;(2)該運動員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少.32.如圖6是把一個拋物線形橋拱，量得兩個數(shù)據(jù)，畫在紙上的情形.小明說只要建立適當?shù)淖鴺讼担湍芮蟪龃藪佄锞€的表達式.你認為他的說法正確嗎？如果不正確，請說明理由；如果正確，請你幫小明求出該拋物線的表達式. 圖633.心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x(分鐘)之間滿足函數(shù)關系：y=0.1x2+2.6x+43(0x30)，y值越大表示接受能力越強.(1)x在什么范圍內(nèi)，學生的接受能力逐步增加？x在什么范圍內(nèi)，學生的接受能力逐步降低？(2)第10 分鐘時，學生的接受能力是多少？幾分鐘時，學生的接受能力最強？(3)結合本題針對自己的學習情況有何感受？34.試分別說明將拋物線：(1)y=(x+1)2；(2)y=(x1)2；(3)y=x2+1；(4)y=x21的圖象通過怎樣的平移得到y(tǒng)=x2的圖象.35.已知一次函數(shù)y=2x+c與二次函數(shù)y=ax2+bx4的圖象都經(jīng)過點A(1，1)，二次函數(shù)的對稱軸直線是x=1，請求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的表達式.36.把8米長的鋼筋，焊成一個如圖4所示的框架，使其下部為矩形，上部為半圓形.請你寫出鋼筋所焊成框架的面積y(平方米)與半圓的半徑x(米)之間的函數(shù)關系式. 圖4 37.當一枚火箭被豎直向上發(fā)射后，它的高度h(m)與時間t(s)的關系可以用公式h=5t2+150t+10表示.經(jīng)過多長時間，火箭到達它的最高點？最高點的高度是多少？38.正方形的邊長為1 cm，假設邊長增加x cm時，正方形的面積增加y cm2.(1)請寫出y與x之間的關系表達式;(2)當正方形邊長分別增加1 cm， cm，2 cm時，正方形的面積增加多少？39.二次函數(shù)y=ax2與直線y=2x1的圖象交于點P(1，m).(1)求a、m的值;(2)寫出二次函數(shù)的表達式，并指出x取何值時，該表達式的y隨x的增大而增大.40.影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù).有研究表明，晴天在某段公路上行駛時，速度v(km/h)的汽車的剎車距離s(m)可以由公式s=v2確定；雨天行駛時，這一公式為s=v2.(1)如果行車速度是70 km/h，那么在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車距離相差多少米？(2)如果行車速度分別是60 km/h與80 km/h，那么同在雨天行駛(相同的路面)相比，剎車距離相差多少？(3)根據(jù)上述兩點分析，你想對司機師傅說些什么？41有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位時AB寬20米，水位上升3米就達到警戒線CD，這時水面寬度為10米;(1)在如圖2的坐標系中，求拋物線的表達式.(2)若洪水到來時，再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂？(水位以每小時0.2米的速度上升) 圖2 圖342如圖3，直線AB過x軸上的點A(2，0)，且與拋物線y=ax2相交于B、C兩點，B點坐標為(1，1).(1)求直線和拋物線所表示的函數(shù)表達式;(2)在拋物線上是否存在一點D，使得SOAD=SOBC，若不存在，說明理由；若存在，請求出點D的坐標，與同伴交流.42. 某商場以每件20元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足關系：m=1402x.(1)寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函數(shù)關系式;(2)如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？43. 已知二次函數(shù)y=(m22)x24mx+n的圖象的對稱軸是x=2，且最高點在直線y=x+1上，求這個二次函數(shù)的表達式.44. 當運動中的汽車撞到物體時，汽車所受到的損壞程度可以用“撞擊影響”來衡量.某型汽車的撞擊影響可以用公式I=2v2來表示，其中v(千米/分)表示汽車的速度;(1)列表表示I與v的關系.(2)當汽車的速度擴大為原來的2倍時，撞擊影響擴大為原來的多少倍？45.，一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，然后準確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05米. (1)建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的表達式;(2)該運動員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少.46 請寫出一個二次函數(shù)，此二次函數(shù)具備頂點在x軸上，且過點(0，1)兩個條件，并說明你的理由.47. 把拋物線y=3(x1)2向上平移k個單位，所得的拋物線與x軸交于點A(x1，0)，B(x2，0)，若x12+x22=，請你求出k的值.48. 已知函數(shù)y=(m2m)x2+(m1)x+m+1.(1)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值;(2)若這個函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值應怎樣？49. 二次函數(shù)y=ax2與直線y=2x1的圖象交于點P(1，m).(1)求a、m的值;(2)寫出二次函數(shù)的表達式，并指出x取何值時，該表達式的y隨x的增大而增大.50. 二次函數(shù)y=2x2的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關系？它是軸對稱圖形嗎？作圖看看.它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么？51. 已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象上有兩點A、B，它們的橫坐標分別是3，1，若二次函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過A、B兩點.(1)請求出一次函數(shù)的表達式;(2)設二次函數(shù)的頂點為C，求ABC的面積.52.先畫出函數(shù)圖象，然后結合圖象回答下列問題：(1)函數(shù)y=3x2的最小值是多少？(2)函數(shù)y=3x2的最大值是多少？(3)怎樣判斷函數(shù)y=ax2有最大值或最小值？與同伴交流.53.如圖，一塊草地是長80 m、寬60 m的矩形，欲在中間修筑兩條互相垂直的寬為x m的小路，這時草坪面積為y m2.求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍.54. 二次函數(shù)y=2x2的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關系？它是軸對稱圖形嗎？作圖看看.它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么？與同伴交流.55.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象上有兩點A、B，它們的橫坐標分別是3，1，若二次函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過A、B兩點.(1)請求出一次函數(shù)的表達式;(2)設二次函數(shù)的頂點為C，求ABC的面積.56. 某商店將每件進價為10元的商品按每件12元出售時，一天可賣出150件，該商店經(jīng)過調查發(fā)現(xiàn)商品每提價0.1元，其銷售量下降5件，設該商品沒見提高x元時，每天銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關系式。57 。 某軟件商店銷售一種益智游戲軟件，如果以每盤50元的售價賣出，一個月能銷售出500盤，根據(jù)市場分析，若銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10盤，試寫出當每盤的售價漲x元時，該商品月銷售額y元與x的關系式，并指出y是x的什么函數(shù)。58. 某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m件與每件的銷售價x元滿足一次函數(shù)m=1623x.(1) 寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的售價x之間的函數(shù)表達式。(2) 如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少合適？，最大利潤是多少？59.某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進時單價是2.5元，根據(jù)市場調查，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在一段時間內(nèi)，單價是13.5元時，銷售量是500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件。銷售單價是多少元時，可以獲利最多？61.龍騰賓館有客房120間，每間房間的日租金為50元，每天都客滿，賓館裝修后提高租金，經(jīng)市場調查，如果一間客房的日租金每增加5元，則客房每天出租會減少6間，不考慮 其他因素，賓館將每間客房日租金提到多少元時，客房日租金的總收入最高？比裝修前的日租金總收入增加多少？62。酒泉化工材料經(jīng)銷公司 購進一種化工原料共7000千克，購進時價格為每千克30元，物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于70元，日均銷售 60千克，單價每降低1元，日均多銷售出2千克，在銷售過程中，每天還要支付其他費用300元（天數(shù)不足一天時，按整天計算），設銷售單價為x元，日均獲利為y元。（1） 求y關于x的二次函數(shù)表達式，并說明x的取值范圍。 （2） 將（1）中所求出的二次函數(shù)配方寫成y=a(x+ )2+ y=a(x-h)2 +k的形式。寫出頂點坐標，并畫出圖像，由圖像指出單價定為多少元時日均獲利最多？是多少？（3） 若將這種化工原料全部售出，比較人均獲利最多和銷售單價最高這兩種方式，哪一種方式獲利較多？多多少？63 宏大汽車租賃公司共有出租車120量，每輛汽車的日租金為160元，為適合市場需求，經(jīng)有關部門批準，公司準備適當提高日租金，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，一輛汽車的日租金每增加10元，每天出租的汽車會相應減少6輛，若不考慮其他因素，公司的日租金總收入比提高租金前增加了多少元？（公司的日租金總收入=每輛汽車的日租金公司每天出租的汽車數(shù)）64. 某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日生產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)x只玩具的成本為R元，售價為每只P元，且R.P與x的關系分別為R=550+30x. P=170-2x(1) 假設每日獲得利潤為y元，請你寫出y與x的函數(shù)關系；(2) 請你利用（1）中得到的二次函數(shù)表達式對每天的生產(chǎn)情況和利潤之間的關系進行分析。65。某機械租賃公司由同一型號的機械設備40套，經(jīng)過一段時間經(jīng)營發(fā)現(xiàn) :當每套機械設備的月租金為270元時，恰好全部賣出，在此基礎上，當每套設備的月租金提高10元時，這種設備就少租出一套，且未租出的一套設備每月需要支出費用（維護費，管理費）20元，設每套設備的月租金為x元，租賃公司出租該型號設備的月收益（收益=租金收入-支出費用）為y元（1） 用含x的代數(shù)式表示為出租的設備數(shù)（套）與所有未出租設備（套）的支出費用。（2） 求y與x之間的二次函數(shù)關系式。（3） 當月租金分別為300元和350元時，租賃公司的月收益分別是多少元？應該出租多少套機械設備？請你簡單說明理由。（4） 請把（2）中所求出的二次函數(shù)配成y=a(x+)2+的形式，并據(jù)此說明，當x為何值時，租賃公司出租該型號設備的月收益最大?最大的月收益是多少？ 66某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可售出約100件，該店想通過降低售價，增加銷售的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，