高中數學高考總復習不等式的性質及解法習題及詳解.doc

高考總復習高中數學高考總復習不等式的性質及解法習題及詳解一、選擇題1(文)(2010深圳市深圳中學)不等式(x1)0的解集是()Ax|x1Bx|x1Cx|x1且x2 Dx|x1或x2答案D解析不等式化為或x20，x1或x2，故選D.(理)(2010天津文，7)設集合Ax|xa|1，xR，Bx|1x5，xR，若AB，則實數a的取值范圍是()Aa|0a6Ba|2，或a4Ca|a0，或a6Da|2a4答案C解析|xa|1a1xa1，又AB，a11或a15，a0或a6.2(2010湖南株洲二中)已知函數f(x)的定義域為2，)，部分對應值如下表f (x)為f(x)的導函數，函數yf (x)的圖象如圖所示若實數a滿足f(2a1)1，則a的取值范圍是()x204f(x)111A. B.C. D.答案D解析由f (x)的圖象知，f(x)在2,0上單調遞減，在0，)上單調遞增，又由表知若f(2a1)1，則22a14，a.3已知函數f(x)x3x2x，則f(a2)與f(1)的大小關系為()Af(a2)f(1)Bf(a2)f(1)Cf(a2)f(1)Df(a2)與f(1)的大小關系不確定答案A分析比較函數值的大小，一般可考慮應用函數的單調性，故可先用導數研究f(x)的單調性，再在單調區(qū)間內比較大小解析由題意可得f (x)x22x.由f (x)(3x7)(x1)0，得x1或x.當x1時，f(x)為增函數；當1x1，則下列不等式成立的是()A|a|b|1 B|ab|1C|ab|1 D|a|1且|b|1答案A解析取a0，b2，排除C、D；取a1，b1，排除B，故選A.5(2010重慶南開中學)已知實數x滿足x2x0，則x2，x，x的大小關系是()Axxx2 Bxxx2Cx2xx Dxx2x答案D解析x2x0，1x0，0x21,0x1，又x2(x)x2x0，x2x，故xx2x.點評可取特值檢驗，由x2x0得1x0，取x知，xx2的解集為()Ax|0x1 Bx|x1Cx|x0 Dx|x，0，x1.(理)(2010重慶市)不等式2的解集是()Ax|0x2 Bx|0xCx|1x答案B解析2，即2，20，0x.點評a0時，|a|a；aa.由2不要僅得出x2隱含x0.7(2010金華十校)已知f(x)，則f(x)1的解集為()A(，1)(0，e)B(，1)(e，)C(1,0)(e，)D(1,0)(0，e)答案A解析不等式f(x)1化為或，或x1，0xe或x1.8(文)(2010山東肥城聯考)已知不等式x22x30的解集為A，不等式x2x60的解集是B，不等式x2axb0的解集是AB，那么ab等于()A3 B1C1 D3答案A解析由題意：Ax|1x3，Bx|3x2，ABx|1x2，由根與系數的關系可知：a1，b2，選A.(理)(2010山東肥城聯考)關于x的不等式x2ax20a20任意兩個解的差不超過9，則a的最大值與最小值的和是()A2 B1C0 D1答案C解析方程x2ax20a20的兩根是x14a，x25a，則由關于x的不等式x2ax20a23 Ba3Ca Da答案B解析由(x1)(2x)0得：1x2，Ax|1x0得ax2x1，ax2x1，其解集為B，AB，a3.點評顯然當0a2x1在(1,2)上不成立，a1，在同一坐標系中作出yax與y2x1的圖象，要使AB，須使yax在(1,2)上的圖象位于y2x1的上方，當a1時，y2113，故a3.10(文)(2010北京順義一中月考)設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數，若對任意xa，b，都有|f(x)g(x)|1成立，則稱f(x)和g(x)在a，b上是“密切函數”，區(qū)間a，b稱為“密切區(qū)間”若f(x)x23x4與g(x)2x3在a，b上是“密切函數”，則其“密切區(qū)間”可以是()A1,4 B2,4C3,4 D2,3答案D解析對任意xa，b，都有|f(x)g(x)|x23x4(2x3)|x25x7|(x)2|(x)21成立，(x)2，2x3，因此選D.(理)已知函數f(x )，g(x)，若gf(x)a恒成立，則實數a的取值范圍是()A(，0 B(，1C0,1 D1,1答案B解析x0時，f(x)x0，gf(x)g(x)1(x)1x；當x0，gf(x)g(x2)1x2；gf(x)mingf(0)1，由gf(x)a恒成立，得a1.二、填空題11(文)(2010蕪湖十二中)已知函數yf(x)是定義在R上的偶函數，當xf(12x)的解集是_答案(，0)(2，)解析f(x)在(，0)上單調增，f(x)是偶函數，f(x)在(0，)上單調減，f(x)為偶函數，不等式f(x1)f(12x)化為f(|x1|)f(|12x|)|x1|12x|，(x1)2(12x)2，x2.(理)已知f(x)，則不等式xf(x)x2的解集是_答案(，1解析原不等式化為或它們的解集分別為0,1，(，0)，取并集得原不等式的解集為(，112若命題“a1,3，使ax2(a2)x20”為真命題，則實數x的取值范圍是_答案x分析本題解題時要注意，“a1,3，使為真命題”與“a1,3，使為真命題”含義的不同然后進行等價轉化解析令m(a)ax2(a2)x2(x2x)a2x2，m(a)是關于a的一次函數，命題“a1,3，使ax2(a2)x20”為真命題，m(1)0或m(3)0，即x2x20或3x2x20，由得x2；由得x.所以，所求實數x的取值范圍是x.13(2010湖北黃岡)若規(guī)定|adbc|，則不等式log0的解集為_答案(0,1)(1,2)解析據題意|x1|，不等式log0化為log|x1|0，0|x1|1，1x2或0x1.14(2010上海奉賢區(qū)調研)不等式|x|a(x1)對任意的實數x都成立，則實數a的取值范圍是_答案1,0解析如圖，當直線l逆時針旋轉到與x軸重合時，直線l總在y|x|的圖象的下方，1a0.三、解答題15(文)已知關于x的不等式：0時，解該不等式解析(1)當a1時，不等式化為1，化為0，1x2，解集為x|1x0時，10(ax2)(x1)1即0a2時，解集為x|1x當2時，解集為x|x1(理)(2010山師大附中模考)在R上定義運算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1對一切實數x都成立求實數a的取值范圍解析由已知：(xa)(xa)1，(xa)(1xa)1，即a2a1x2x.令tx2x，只需a2a1tmin.tx2x2，xR，t.a2a1，即4a24a30，當0x5時，解不等式0.4x23.2x2.80即x28x70，得1x7，15時，解不等式8.2x0，得 x8.2，5x8.2綜上所述，要使工廠贏利，x應滿足1x5時，f(x)8.253.2所以，當工廠生產400臺產品時，贏利最多17已知函數f(x)x4bx3cx2dxe(xR)在x0和x1處取得極值(1)求d的值及b，c的關系式(用c表示b)，并指出c的取值范圍；(2)若函數f(x)在x0處取得極大值判斷c的取值范圍；若此時函數f(x)在x1時取得最小值，求c的取值范圍解析(1)f (x)2x33bx22cxd，又f (0)f (1)0，.f (x)2x32(c1)x22cx，即f (x)2x(x1)(xc)，f(x)在x0和x1處取得極值c0且c1，即c的取值范圍是cR|c0且c1(2)f (x)2x(x1)(xc)，若c0，當x(0,1)時，f (x)0，f(x)在x0處取得極大值；若0c1，當x(，0)時f (x)0，f(x)在x0處取得極小值；若c1，當x(，0)時f (x)0，f(x)在x0處取得