二次函數(shù)專題習(xí)題.docx

二次函數(shù)專題1已知點(diǎn)A（，）在拋物線上，則點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為A. （-3，7） B. （-1，7） C. （-4，10） D. （0，10）2二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)3已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖，則二次函數(shù)y=2kx24x+k2的圖象大致為（）A B C D4二次函數(shù)（b0）與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 5如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過(guò)點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=1，下列結(jié)論正確的是（）Ab24ac Bac0 Cab+c0 D4a+2b+c06二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=1，則下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是（）Ac0 B2a+b=0 Cb24ac0 Dab+c07二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，若|ax2bxc|k(k0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）Ak3 Bk3 Ck3 Dk38如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)(1，0)，對(duì)稱軸為x=1，則下列結(jié)論中正確的是（ ）AB當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大CD是一元二次方程的一個(gè)根 9二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）Aabc0Ba+cbCb2aD4a2bc10如圖為二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象，則下列說(shuō)法：a02ab0abc0當(dāng)1x0其中正確的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D411已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：b24ac；abc0；2a-b=0；8a+c0；9a+3b+c0，其中結(jié)論正確的是 ( )（填正確結(jié)論的序號(hào)）12如圖，已知二次函數(shù)的圖象過(guò)A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三點(diǎn)。（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在同一坐標(biāo)系中畫出直線，并寫出當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值。13如圖，在ABC中，BAC=90， BCx軸，拋物線y=ax22ax3經(jīng)過(guò)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，并且與x軸交于點(diǎn)D、E，點(diǎn)A為拋物線的頂點(diǎn)CBAyxDOE（1）求拋物線的解析式；（2）連接CD，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P使PCD為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由14如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c90，則t的取值范圍是 16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸上，且， ，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交軸于點(diǎn)（1）點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是（ ），（ ）；（2）求頂點(diǎn)在直線上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）將（2）中的拋物線沿直線向上平移，平移后的拋物線交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)求出當(dāng)時(shí)拋物線的解析式17如圖，拋物線與交于點(diǎn)A（1，3），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C.下列結(jié)論：；時(shí)，；平行于x軸的直線與兩條拋物線有四個(gè)交點(diǎn)；2AB=3AC其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D418如圖，若拋物線Y=X2 改為拋物線Y= X2+BX+C 其他條件不變 求矩形ABCD的面積19如圖，拋物線yax25ax4經(jīng)過(guò)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BCx軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且ACBC.(1)求拋物線的對(duì)稱軸；(2)寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式20如圖，拋物線yx22xc的頂點(diǎn)A在直線l：yx5上(1)求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C、D(C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè))，試判斷ABD的形狀試卷第7頁(yè)，總7頁(yè)本卷由【在線組卷網(wǎng)】自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。參考答案1D【解析】試題分析：點(diǎn)A（a2b，24ab）在拋物線y=x2+4x+10上，（a2b）2+4（a2b）+10=24ab，a24ab+4b2+4a8ab+10=24ab，（a+2）2+4（b1）2=0，a+2=0，b1=0，解得a=2，b=1，a2b=221=4，24ab=24（2）1=10，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，10），對(duì)稱軸為直線x=2，點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，10）故選D考點(diǎn)：二次函數(shù)2B【解析】試題分析：拋物線和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，4acb20，正確；對(duì)稱軸是直線x1，和x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，0）之間，拋物線和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（3，0）和（2，0）之間，把（2，0）代入拋物線得：y=4a2b+c0，4a+c2b，錯(cuò)誤；把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c0，2a+2b+2c0，b=2a，3b，2c0，正確；拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，y=ab+c的值最大，即把（m，0）（m0）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bm+ba，即m（am+b）+ba，正確；即正確的有3個(gè)，故選B考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系3【解析】試題分析：函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，k0，由圖知當(dāng)x=1時(shí)，y=k1，k1，拋物線y=2kx24x+k2開(kāi)口向下，對(duì)稱為x=，10，對(duì)稱軸在1與0之間，故選：D考點(diǎn)：1、反比例函數(shù)的圖象；2、二次函數(shù)的圖象4B【解析】試題分析：先根據(jù)各選項(xiàng)中反比例函數(shù)圖象的位置確定a的范圍，再根據(jù)a的范圍對(duì)拋物線的大致位置進(jìn)行判斷，從而對(duì)各選項(xiàng)作出判斷：當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限時(shí)， a0，拋物線（b0）中a0，b0，拋物線開(kāi)口向下. 所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限時(shí)， a0，拋物線（b0）中a0，b0，拋物線開(kāi)口向上，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方. 所以B選項(xiàng)正確，C，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B考點(diǎn)：1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5A【解析】試題分析：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，即b24ac，所以A選項(xiàng)正確；拋物線開(kāi)口向下，a0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，ac0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線過(guò)點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），ab+c=0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x=2時(shí)，y0，4a+2b+c0，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系6D【解析】試題分析：A、因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的上方，所以c0，正確；B、由已知拋物線對(duì)稱軸是直線x=1=，得2a+b=0，正確；C、由圖知二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故有b24ac0，正確；D、直線x=1與拋物線交于x軸的下方，即當(dāng)x=1時(shí)，y0，即y=ax2+bx+c=ab+c0，錯(cuò)誤故選D考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系7D【解析】試題分析：當(dāng)ax2+bx+c0，y=ax2+bx+c（a0）的圖象在x軸上方，此時(shí)y=|ax2+bx+c|=ax2+bx+c，此時(shí)y=|ax2+bx+c|的圖象是函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）在x軸上方部分的圖象，當(dāng)ax2+bx+c0時(shí)，y=ax2+bx+c（a0）的圖象在x軸下方，此時(shí)y=|ax2+bx+c|=（ax2+bx+c）此時(shí)y=|ax2+bx+c|的圖象是函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）在x軸下方部分與x軸對(duì)稱的圖象，y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是3，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）在x軸下方部分與x軸對(duì)稱的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是3，y=|ax2+bx+c|的圖象如圖，觀察圖象可得當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象在直線y=3的上方時(shí)，縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)有兩個(gè)，函數(shù)圖象在直線y=3上時(shí)，縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)有三個(gè)，函數(shù)圖象在直線y=3的下方時(shí)，縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)有四個(gè)，若|ax2+bx+c|=k（k0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)圖象應(yīng)該在y=3的上邊，故k3故選D考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)8D【解析】試題分析：A、根據(jù)圖象，二次函數(shù)開(kāi)口方向向下，a0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)圖象，拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸，c0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0），對(duì)稱軸是x=1，設(shè)另一交點(diǎn)為（x，0），-1+x=21，x=3，另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，故本選項(xiàng)正確故選D考點(diǎn)：1二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2二次函數(shù)的性質(zhì)；3拋物線與x軸的交點(diǎn)【答案】C【解析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的正負(fù)，由“左同右異” 判斷b的正負(fù)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置判斷c的正負(fù)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷解：A、圖象開(kāi)口向下，a0，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a、b符號(hào)相同，b0，與y軸交于正半軸，c0，abc0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y0，即ab+c0，a+cb，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，又a0，b2a，故本選項(xiàng)正確；D、當(dāng)x=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y0，即4a2b+c0，4a2bc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C10C【解析】圖象開(kāi)口向下，能得到a0，則abc0；由圖可知，當(dāng)1x0.11【解析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷解：由圖知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則=b2-4ac0，b24ac，故正確；拋物線開(kāi)口向上，得：a0；拋物線的對(duì)稱軸為x=-=1，b=-2a，故b0；拋物線交y軸于負(fù)半軸，得：c0；所以abc0；故正確；拋物線的對(duì)稱軸為x=-=1，b=-2a，2a+b=0，故2a-b=0錯(cuò)誤；根據(jù)可將拋物線的解析式化為：y=ax2-2ax+c（a0）；由函數(shù)的圖象知：當(dāng)x=-2時(shí)，y0；即4a-（-4a）+c=8a+c0，故錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可知：（-1，0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（3，0）；當(dāng)x=-1時(shí)，y0，所以當(dāng)x=3時(shí)，也有y0，即9a+3b+c0；故正確；所以這結(jié)論正確的有故答案為：【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1,0）（3）X的取值范圍為了-1x4【解析】試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三點(diǎn)，代入得出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，求得a，b，c，從而得出二次函數(shù)的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，從而得出與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）畫出圖象，再根據(jù)圖象直接得出答案試題解析：（1）函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A（2，0）、B(0,1)和C（4,5）三點(diǎn)二次函數(shù)的解析式為（2）當(dāng)Y=0時(shí)得x1=2,x2=-1點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1,0）（3）畫圖正確X的取值范圍為了-1x1錯(cuò)誤；由函數(shù)的對(duì)稱軸，而，所以，所以（3）2ab0正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的值為，觀察圖像可知：，所以（4）a+b+c0錯(cuò)誤。故選A。15（1）直線MN的解析式為y=x+1；（2）若NMP1=90，則MOP1FOM，P1的坐標(biāo)為（，0）；若NMP2=90，過(guò)N作NHx軸于H，則NHP2FOM，P2的坐標(biāo)為（，0）；若MP3N=90，則MOP3FOM，P3的坐標(biāo)為（，0）；t【解析】試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），過(guò)點(diǎn)M、N分別作MDBC，NEBC，垂足為D、E，根據(jù)已知條件可求出m的值，進(jìn)而得到直線解析式；（2）由（1）知M（0，1），N（5，），設(shè)直線MN的解析式y(tǒng)=x+1與x軸的交點(diǎn)為F，因?yàn)橹苯侨切蔚男边叢淮_定，所以要分三種情況分別討論，求出符合題意的t值，即可求出P的坐標(biāo)；由可知當(dāng)若MPN=90，P的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出MPN90，則t的取值范圍試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），由，可得x25x+22m=0，則x1+x2=5，x1x2=22m過(guò)點(diǎn)M、N分別作MDBC，NEBC，垂足為D、ESMBC=SNBC，MD=NE，即2x1=（x22），x1=x2+ ，代入，得x2=5，x1=0，代入，得m=1，直線MN的解析式為y=x+1；（2）由（1）知M（0，1），N（5，），設(shè)直線MN的解析式y(tǒng)=x+1與x軸的交點(diǎn)為F（2，0）若NMP1=90，則MOP1FOM，t=，P1的坐標(biāo)為（，0）；若NMP2=90，過(guò)N作NHx軸于H，則NHP2FOM，t=，P2的坐標(biāo)為（，0）；若MP3N=90，則MOP3FOM，2t210t+7=0，解得：t=，P3的坐標(biāo)為（，0）；由可知P3的坐標(biāo)為（，0），MPN90，t考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題16(1) C（4，2），D（1，2）；（2）；（3）y=（x）2.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，代入直線解析式可得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，繼而也可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）由題意可得點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，從而得出拋物線的對(duì)稱軸為x=，再由拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x2上，可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），設(shè)出頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出答案試題解析：（1）C（4，2），D（1，2）（2）由二次函數(shù)對(duì)稱性得，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，令x=，則，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），設(shè)拋物線解析式為，把點(diǎn)D（1，）代入得，解析式為（3）設(shè)頂點(diǎn)E在直線上運(yùn)動(dòng)的橫坐標(biāo)為m，則E（m,）可設(shè)解析式為，當(dāng)GE=EF時(shí)，F(xiàn)G=m，則F（0，m），代入解析式得：m2+m=m，解得m=0（舍去），m=，此時(shí)所求的解析式為：y=（x）2考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題17B【解析】試題分析：把A（1，3）代入，拋物線y1=a（x+2）23得，3=a（1+2）23，解得a=，故本選項(xiàng)正確；由兩函數(shù)圖象可知，拋物線y1=a（x+2）23解析式為y1=（x+2）23，當(dāng)x=0時(shí)，y1=（0+2）23=，y2=（03）2+1=，故y2y1=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)m=3時(shí)，平行于x軸的直線與兩條拋物線有三個(gè)交點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；物線y1=a（x+2）23