數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)正方形的性質(zhì).doc

課題 正方形 課型： 時(shí)間：課標(biāo)與教材教科書為學(xué)生提供生動(dòng)有趣的現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生透過圖形變換和簡(jiǎn)單的推理，進(jìn)一步掌握四邊形的性質(zhì)，并在學(xué)習(xí)中有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生積極的情感、態(tài)度，促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的養(yǎng)成。重點(diǎn)正方形的性質(zhì)的應(yīng)用難點(diǎn)正方形的性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定，也學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形菱形的性質(zhì)和判定，對(duì)于類似的問題有一定的學(xué)習(xí)精力、經(jīng)驗(yàn)和感受，這將更有利于學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)。教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)1.掌握正方形的定義，弄清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系。2.掌握和應(yīng)用正方形的性質(zhì)定理1和性質(zhì)定理2、并解題。過程與方法1.通過四邊形的從屬關(guān)系滲透集合思想。2在直活動(dòng)和說理過程中，發(fā)展學(xué)生推理能力、主動(dòng)探究習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過理解四種四邊形內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證觀點(diǎn)教學(xué)方法與媒體長(zhǎng)方形紙片、正方形紙片幻燈片 教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì) 意 圖知 識(shí) 回 顧1.菱形的性質(zhì)有_2.菱形矩形的判定方法有_.3.矩形的性質(zhì)有_4.矩形的判定方法有_.5.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）A.對(duì)角相等 B.對(duì)邊相等 C.對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相垂直6.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 ( )A、對(duì)角相等 B、對(duì)邊相等 C、對(duì)角線互相垂直 D、對(duì)角線相等 自 探 題 綱第一環(huán)節(jié)巧設(shè)情境問題，引入課題進(jìn)入正題，提出本節(jié)課的研究主題正方形第二環(huán)節(jié)講授新課主要環(huán)節(jié)（1）呈現(xiàn)兩種通過不同途徑得到正方形的過程，給正方形下定義呈現(xiàn)一個(gè)平行四邊形變成正方形的全過程（演示）由于平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以先把平行四邊形木框的一個(gè)角變?yōu)橹苯?，再移?dòng)一條短邊，截成有一組鄰邊相等，此時(shí)平行四邊形變成了一個(gè)正方形這個(gè)變化過程，可用如下圖表示由此可知：正方形是一組鄰邊相等的矩形即：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形這個(gè)平行四邊形木框還可以這樣變化：先移動(dòng)一條短邊，截成有一組鄰邊相等的平行四邊形，再把一個(gè)角變成直角，此時(shí)的平行四邊形也變成了正方形這個(gè)變化過程，也可用圖表示 你能根據(jù)上面的變化過程，給正方形下定義嗎？一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形正方形是一個(gè)角為直角的菱形，所以可以說：有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形（2）討論正方形的性質(zhì)因?yàn)檎叫问瞧叫兴倪呅?、菱形、矩形，所以它的性質(zhì)是它們的綜合，不僅有平行四邊形的所有性質(zhì)，也有矩形和菱形的特殊性質(zhì)，即：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)正方形的性質(zhì)：邊：對(duì)邊平行、四邊相等角：四個(gè)角都是直角對(duì)角線：對(duì)角線相等，互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角正方形是軸對(duì)稱圖形嗎？如是，它有幾條對(duì)稱軸？正方形是軸對(duì)稱圖形，它有四條對(duì)稱軸，即：兩條對(duì)角線，兩組對(duì)邊的中垂線（3）通過練習(xí)加強(qiáng)對(duì)正方形性質(zhì)的理解例1如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，求AOB，OAB的度數(shù)拿出準(zhǔn)備好的剪刀、白紙來做一做將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開，怎樣剪才能剪出一個(gè)正方形？（學(xué)生動(dòng)手折疊，想，剪切）只要保證剪口線與折痕成45角即可因?yàn)檎叫蔚膬蓷l對(duì)角線把它分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，把折痕作對(duì)角線，這時(shí)只需剪一個(gè)等腰直角三角形，打開即是正方形（4）尋找平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的相互關(guān)系。正方形是平行四邊形、矩形、又是菱形，那么它們四者之間有何關(guān)系呢？正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間有什么關(guān)系呢？它們的包含關(guān)系如圖：（5）尋找正方形的判定方法此圖給出了正方形的判別條件，即怎樣判定一個(gè)平行四邊形是正方形？先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，再判定這個(gè)平行四邊形是矩形，然后再判定這個(gè)矩形是菱形；或者先判定一個(gè)四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩形當(dāng)堂練習(xí)：1.如圖所示，四邊形ABCD是正方形，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O。（1）AOB= 度, OAB= 度。（2）在圖中有 個(gè)等腰直角三角形。它們之間有怎樣的 關(guān)系？2.正方形的面積為10，則AOD的面積為 ；若AC=2， 則正方形ABCD的面積為 。3.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A .四條邊相等 B.對(duì)角線垂直且互相平分 C.對(duì)角線平 分一組對(duì)角 D.對(duì)角線相等4.在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，能判別這個(gè)四 邊形是正方形的條件是（ ）A.OA=OB=OC=OD,ACBD B.ABCD,AC=BD C.ADBC,A=C D.OA=OC,OB=OD,AB=BC5.對(duì)角線長(zhǎng)為2厘米的正方形，則其邊長(zhǎng)為 。跟蹤練習(xí)：1.小穎在商店里看到一塊漂亮的方紗巾，非常想買，但當(dāng)她拿起來時(shí)，又感覺紗巾不太方。商店老板看她猶豫的樣子，馬上過來沿對(duì)角線對(duì)折，讓小穎看是否對(duì)齊，小穎還有些疑惑，老板又沿另一條對(duì)角線將紗巾對(duì)折，讓小穎檢驗(yàn)，小穎發(fā)現(xiàn)這兩次對(duì)折后兩個(gè)對(duì)角都是對(duì)齊的，終于下決心買下這塊紗巾。你認(rèn)為小穎的這塊紗巾一定是正方形嗎？若你買的話，可采用什么方法來檢驗(yàn)紗巾是否為正方形？2.在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分（不考慮道路的寬度）。（至少需要三種）。課堂練習(xí)：1.對(duì)角線長(zhǎng)為4厘米的正方形，則其邊長(zhǎng)為 ，面積為 1.如圖，在正方形中，試說明四邊形是正方形3.E為正方形ABCD中任意一點(diǎn)，若ABE為等邊三角形，則DCE=_度。4.如圖，將邊長(zhǎng)為8厘米的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC的邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，求線段CN的長(zhǎng). 5.ABCDEF. 如圖，在中，是的中點(diǎn)，垂足分別為、，（）說明的理由（）只添加一個(gè)條件，使四邊形是正方形，請(qǐng)你至少寫出兩種不同的添加方法（不另外添加輔助線，無需證明）GHFABCDE本節(jié)課讓學(xué)生利用手中的正方形紙片進(jìn)行關(guān)于正方形性質(zhì)的驗(yàn)證，加深對(duì)正方形性質(zhì)的理解，學(xué)生的識(shí)圖能力、及軸對(duì)稱的理解。正方形的對(duì)角線互相垂直、平分且相等，四個(gè)角都是直角、四條邊相等。在解決正方形的問題，有很多的等量關(guān)系，要考慮全面。動(dòng)手操作使學(xué)生運(yùn)用知識(shí)、理解知識(shí)的一個(gè)很好手段，可以讓學(xué)生多操作，尋找菱形、矩形、正方形的剪法。分析面積的問題可以讓學(xué)生回顧剛才折紙的經(jīng)歷，加以解決。通過課堂練習(xí)，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。 歸 納小 結(jié)布置作業(yè)課本習(xí)題4.71，2，3當(dāng) 堂 檢 測(cè)1、兩條對(duì)角線互相平分,互相垂直且相等的四邊形是 ( ) A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四邊形2.在四邊形中，能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是（ ）A.對(duì)角線相等，對(duì)邊平行且相等B.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等C.對(duì)角線互相平分且相等，對(duì)角線互相垂直D.一組鄰邊相等，對(duì)角線互相平分3、正方形